《重庆市校2019届高三理科数学上学期第三次月考数学（理）试题卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市校2019届高三理科数学上学期第三次月考数学（理）试题卷（含答案）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、西南大学附属中学校高2019级第三次月考数 学 试 题（理）2018年11月（全卷共150分，考试时间为120分钟）注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2 作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效3 考试结束后，将答题卡交回（试题卷自己保管好，以备评讲）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 复数的共轭复数在复平面中对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2 抛物线的焦点坐标为（ ）ABCD3 过抛物线的焦点作直线，交抛物线于两点，若，则（ ）A5B6C8D104 抛物
2、线的焦点到双曲线其中一条渐近线的距离为（ ）AB1CD25 若实数满足约束条件，则的最大值是（ ）A3B7C5D16 在等差数列中，则（ ）A4B5C6D77 偶函数在上是增函数，且，则满足的实数的取值范围是（ ）ABCD8 若，则的取值范围为（ ）A BCD9 已知函数(，e是自然对数的底数)在处取得极小值，则的极大值是（ ）ABCD10 如图，在直角梯形中，为边上一点，为的中点，则（ ）ABCD11 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点若线段的中点为，为坐标原点，则与的大小关系是（ ）ABCD无法确定12 已知函数，函数零点的个数为（ ）A3B4C1D2二、填空题：本大
3、题共4小题，每题5分，共20分13 ，若，则_14 已知，则_15 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点是抛物线的焦点，点在抛物线上，且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为_16 已知函数在上没有最小值，则的取值范围是_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17 (本题满分12分) 在中，内角的对边分别为，已知(1) 求角；(2) 若，求的最小值18 (本题满分12分) 已知圆(1) 若直线过点且被圆截得的弦长为2，求直线的方程；(2)
4、 从圆外一点向圆引一条切线，切点为为坐标原点，满足，求点的轨迹方程及的最小值19 (本题满分12分) 设数列的前项和为，且成等差数列， (1) 求数列的通项公式； (2) 若，当时，求20 (本题满分12分) 已知椭圆右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，设中点分别为(1) 求椭圆的标准方程；(2) 证明：直线必过定点，并求出此定点坐标21 (本题满分12分) 已知函数；(1) 当时，使成立，求的取值范围；(2) 令，证明：对，恒有（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22 (本题满分10分) 【选修44：坐标系与参数方程】已知直线的参数方
5、程为(为参数)，在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为(1) 求曲线的直角坐标方程；(2) 若直线与曲线只有一个公共点，求倾斜角的值23 (本题满分10分) 【选修45：不等式选讲】已知函数(1) 若的最小值为4，求的值；(2) 当时，恒成立，求的取值范围西南大学附属中学校高2019级第三次月考数学试题参考答案（理）2018年11月15 DBCCB 610 CADAB 1112 AC1314151617解：(1) 中，由正弦定理知，(2) 由 (1) 及得，所以当且仅当时取等号，所以的最小值为18解：(1) (1)x2y22x4y30可化为(x1)2(y2)22
6、，当直线l的斜率不存在时，其方程为x2，易求直线l与圆C的交点为A(2，1)，B(2，3)，|AB|2，符合题意；当直线l的斜率存在时，设其方程为yk(x2)，即kxy2k0，则圆心C到直线l的距离，解得，所以直线l的方程为3x4y60综上，直线l的方程为x2或3x4y60(2) 如图，PM为圆C的切线，连接MC，PC，则CMPM，所以PMC为直角三角形，所以|PM|2|PC|2|MC|2设P(x，y)，由(1)知C(1，2)，|MC|，因为|PM|PO|，所以(x1)2(y2)22x2y2，化简得点P的轨迹方程为2x4y30求|PM|的最小值，即求|PO|的最小值，也即求原点O到直线2x4y
7、30的距离，代入点到直线的距离公式可求得|PM|的最小值为.19解：(1) 因为成等差数列，所以，当时，当时，则，则，即，又，所以成等比数列，所以(2) 因为，又，所以，所以，又，所以，所以，所以20解：(1) 由题意：，则椭圆的方程为(2) 斜率均存在设直线方程为：，再设，则有，联立得：，消去得：，即，将上式中的换成，同理可得：，若，解得：，直线斜率不存在，此时直线过点；下证动直线过定点，若直线斜率存在，则，直线为，令，得，综上，直线过定点；21解：(1) 当，由，令，列表得：减函数极小值增函数这时.，使成立，的范围为.(2) 因为对，所以在内单调递减，所以。要证明，只需证明，即证明.令，所以在是单调递增函数，所以，故命题成立.22解：(1) ，即，此即为曲线的直角坐标方程(2) 将代入得，直线与曲线只有一个公共点，即，又，或.23解：(1) 的最小值为， ，解得或(2) 时，恒成立等价于恒成立即在时恒成立即，解得时，恒成立等价于恒成立即在时恒成立须，解得综上，的范围是
