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1、 高三理科数学第一次月考试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，第卷12页，第卷34页，共150分，测试时间120分钟。2018.9.13第I卷（选择题）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，把正确答案涂在答题卡上）1.设集合，集合，则（）A.B.C.D.2.函数的零点个数为（）A.0B.1C.2D.33.已知定义域为R的函数在为增函数，且函数为偶函数，则下列结论不成立的是（）A.B.C. D. 4.设均为正数，且，则（）A.B.C.D.5.函数对任意都有，若当时，则（）A.B.C.D.6.已知函数是上的减函数，那么的取值范围是（）A.B.C.D.7.已知是常数，函数的
2、导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）8.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围为（）A.B.C.D.9.已知函数若，则实数等于（）A.B.C.D.10.设曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.11.已知函数的两个零点分别为，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.12.设函数在上存在导数，对任意有，且在上，.若，则实数的取值范围为（）A.B.C.D. 第II卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置)13.设则的值为.14.函数的定义域为.15.若关于的方程有解，
3、则实数的取值范围是.16.设函数若函数有三个零点，则等于.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）设命题：函数的定义域为；命题：不等式对一切均成立.（1）如果是真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围.18.（12分）已知函数，将的图象向左平移1个单位，再将图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象.（1）求的解析式及定义域；（2）求函数的最大值.19. （12分）设，其中为正实数.（1）当时，求的极值点；（2）若为上的单调函数，求的取值范围。20. （12分）定义在上的函数对任意都
4、有（为常数）.（1）判断为何值时，为奇函数，并证明；（2）在（1）的条件下，设集合，且，求实数的取值范围.（3）设，是上的增函数，且，解不等式.21. （12分）某工厂生产某种黑色水笔，每百支水笔的成本为30元，并且每百支水笔的加工费为元（其中为常数，且）.设该工厂黑色水笔的出厂价为元/百支，根据市场调查，日销售量与成反比例，当每百支水笔的出厂价为40元时，日销售量为10万支.（1）当每百支水笔的出厂价为多少元时，该工厂的日利润为最大？并求的最大值.（2）已知工厂日利润达到1000元才能保证工厂盈利.若该工厂在出厂价规定的范围内，总能盈利，则每百支水笔的加工费最多为多少元？（精确到0.1元）2
5、2. （12分）已知.（1）若，判断是否存在，使得，并说明理由；（2）设，是否存在实数，当，（为自然常数）时，函数的最小值为3，并说明理由.高三理科数学第一次月考试题参考答案1-5BCCAB6-10DDCCD11-12AB13.14.15.16.217.解：（1）命题是真命题，则不等式在上恒成立；当时，由，可得，可得，此时定义域不是，不合题意；1分若使定义域为，需满足则；因此的取值范围为.4分（2）命题是真命题，不等式对一切均成立，设，令，则，当时，7分由已知条件：命题为真命题，为假命题，则一真一假.若真假，则且，则得不存在；8分若假真，则.9分综上，实数的取值范围.10分18.解析：（1）由
6、已知可得：，3分定义域是；6分（2）函数又由于；10分当且仅当时，即时取等号，所以当时，函数取最大值是.12分19.解析：对求导，得（1）当时，若则解得，2分结合，可知+0-0+来极大值极小值4分所以是极小值点，是极大值点. 6分（2）若为上的单调函数，则在上不变号，8分结合与条件，知在上恒成立，即，10分由此并结合，知.所以的取值范围为.12分20.解析：（1）当时，为奇函数，证明：当时，所以2分所以是奇函数. 4分（2） 6分 8分（3）10分 是增函数或.12分21.解析：（1）设日销售量为百支，则（其中为常数，且），2分时，令，可得4分当时，当时，6分（2）由题意知时，恒成立，8分 结合（1）可知解得，11分 每百支水笔的加工费最多为4.9元. 12分22.解：（1）不存在使得.理由如下：当时，2分随的变化情况如下表：1-0+极小值当时，函数有极小值，此极小值也是最小值，故不存在，使得.5分（2）因为， 所以. 则，假设存在实数， 使有最小值3，（i）当时，所以在上单调递减，7分 不符合题意.（ii）当时，当时，在上恒成立， 所以在上单调递减， 不符合题意. 9分当时，当时， 在上单调递减；当时， 在上单调递增， 所以解得11分 综上所述，存在，使时，有最小值3. 12分10
