工程流体力学第6章明渠均匀流与渠流

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1、第六章 明渠均匀流与渠流,6.1明渠流的概念 6.2明渠定常均匀流的水力计算 6.3明渠的水力最佳断面 6.4堰流,工程实例,6.1明渠流的概念,明渠（channel）：是人工渠道、天然河道以及不满 流管道统称为明渠。 明渠流（channel flow）：具有露在大气中的自由液 面的槽内液体流动称为明渠流（明槽流）或无压流。 一、明渠流动的特点 1.具有自由液面，p0=0，为无压流（满管流为压力流）； 2.湿周是过水断面固体壁面与液体接触部分的周长,不等于过水断面的周长； 3.重力是流体流动的动力，为重力流（管流则是压力流）；,6.1明渠流的概念,4.渠道的坡度影响水流的流速、水深。坡度增大，

2、则流速增大 ，水深减小； 5.边界突然变化时，影响范围大。 由于明渠的断面形状、尺寸、底坡等几何要素对水流形态 有重要影响，下面将阐述明渠的几何要素和类型。,过流断面: 指与流向相垂直的断面，除了包括渠道轮廓外还包括水面轮廓。 一般来讲，过流断面与渠底平面相垂直，与铅直面之间形成夹角。,明渠流断面形式及水力要素计算公式,6.1明渠流的概念,现以工程中应用最广的梯形断面为例，说明计算中 常用到的过流断面的水力要素。 (1) 水深过流断面上渠底最低点到水面的距离，用h表示。当不大时，用h 代替h，可以铅直量取。,(2) 边坡系数表示边坡的倾斜程度，用边坡倾角的余切cot=m来表示边坡系数，m=0，

3、边坡线为铅垂线。,6.1明渠流的概念,(3) 过水断面面积 湿周 水力半径 水面宽,二、明渠流的分类,三、明渠的分类 明渠断面形状有 : 梯形：常用的断面形状 矩形：用于小型灌溉渠道当中 抛物线形：较少使用 圆形：为水力最优断面，常用于城市的排水系统中 复合式：常用于丰、枯水量悬殊的渠道中,6.1明渠流的概念,6.1明渠流的概念,1.按明渠的断面形状和尺寸是否变化分： 棱柱形渠道（prismatic channel）：断面形状和尺寸沿程不 变的长直明渠称为棱柱形渠道，h=f(i)。 非棱柱形渠道（non-prismatic channel）：断面形状和尺寸 沿程不断变化的明渠称为非棱柱形渠道，

4、h=f(i,s) 2.底坡（ i ）渠道底部沿程单位长度的降低值,6.1明渠流的概念,平坡（horizontal bed）：i=0，明槽槽底高程沿程不变者称为平坡。 正坡（downhill slope）：i0，明槽槽底沿程降低者称为正坡或顺坡。 逆坡（adverse slope）：i0，明槽槽底沿程增高者称为反坡或逆坡。,在一般情况下，角很小，渠底线l实用上可以认为与其水平投影长度lx相等，sintan，即,6.1明渠流的概念,四、明渠均匀流的发生条件 1）底坡和糙率沿程不变的长而直的棱柱形渠道，渠底坡度等于水力坡度； 2）渠道必须为顺坡(i0)； 3）渠道中没有建筑物的局部干扰，没有局部阻力

5、； 4）明渠中的水流必须是恒定的，沿程无水流的汇入、汇出，即流量不变。过流断面、水深及沿程流速均不变。,6.1明渠流的概念,五、明渠均匀流的水力特征 1）过水断面的形状和尺寸、断面平均流速、流量和水深沿程不变。通常将明渠均匀流的水深称为正常水深，以h0表示。 2）总水头线、测压管水头线（水面坡度）和渠底线互相平行，即：,6.1明渠流的概念,列（1）- （2）能量方程得：,6.1明渠流的概念,物理意义：水流因高程降低而引起的势能减少正好等于克服阻力所损耗的能量，而水流的动能维持不变,6.2 明渠定常均匀流的水力计算,一、明渠均匀流水力计算的基本公式 明渠均匀流中对1、2断面间的水体进行受力分析，

6、 如右图。设此流段水体重力为G，渠道表面的摩擦阻力 为T，流段两端的动水压力P1、P2。因为均匀流是等速 直线运动，没有加速度，则作用于流段上所有外力在流 动方向的分量必相互平衡，即,6.2 明渠定常均匀流的水力计算,因为均匀流中过流断面的压强符合静水压强分布规律， 水深又不变，所以P1和P2大小相等。上式可写成 这表明，明渠均匀流是重力沿水流方向的分力和阻力相 平衡的流动。,（6.2）,明渠多处于阻力平方区的紊流状态度，蔡西根据实验认为,（6.3）,6.2 明渠定常均匀流的水力计算,K 明渠均匀流的流量模数。单位为m3/s， 它综合反应明渠断面形状，尺寸和粗糙度对过水能力的影响。 二、计算平

7、均流速的经验公式 （1）岗古立公式（2）曼宁公式 （3）巴生公式（4）巴甫洛夫斯基公式,（6.4）,（蔡西公式）,C为谢才系数,6.2 明渠定常均匀流的水力计算,1.明渠均匀流水力计算的基本公式 （1）曼宁公式： （2）巴甫洛夫斯基公式：,式中： 可查表6.4 P118 例题6.1,6.2 明渠定常均匀流的水力计算,三、流速分布规律 明渠流动状态 层流 紊流 1、层流的速度分布 定常均匀流速度分布方程 y=h，液流表面的速度，,Rec= 300,Re= vR/,取单位宽度的液体深度为dy，微单元面积为dA=dy1，沿液流深度积分得流量,6.2 明渠定常均匀流的水力计算,断面平均流速,2、紊流的

8、速度分布,6.2 明渠定常均匀流的水力计算,垂线速度分布符合对数分布规律,式中 明渠流动力流速 K紊流系数 c与槽渠粗糙度有一定关系,采用K=0.4，根据实测资料c1=30,6.2 明渠定常均匀流的水力计算,（6.16） 明渠紊流速度分布表达式,y=h,得垂线上的最大速度 令垂线上的平均速度为v,（6.18）,上2式相减得,6.2 明渠定常均匀流的水力计算,u=v时，,常用液面以下0.6h处 流速作为断面平均流速,6.2 明渠定常均匀流的水力计算,6.3 明渠的水力最佳断面,明渠流的分类及基本概念 定常均匀流水力计算 蔡西公式 流速分布规律,6.3 明渠的水力最佳断面,一水力最佳断面 设计渠道

9、时，底坡一般依地形条件或其它技术要求而定；糙率主要取决于渠道选用的建筑材料。在底坡和糙率已定的前提下，渠道的过水能力则决定于渠道的横断面形状及尺寸。 从经济观点出发，总是希望所选定的横断面形状在通过已知的设计流量时面积最小，或者是过流面积一定时通过的流量最大。满足上述条件的断面，其工程量最小，称为水力最佳断面。,6.3 明渠的水力最佳断面,把曼宁公式代入明渠均匀流的基本公式，可得,由上式可看出，当渠道的底坡i、糙率n及过流断面面积A一定时，湿周越小，通过的流量Q越大；或者说当i、n、Q一定时，湿周越小，所需的过流断面面积也越小。在所有面积相等的几何图形中，圆形具有最小的周边，因而圆形断面是水力

10、最佳的。但圆形断面不易施工，在天然土壤中开挖的渠道，一般都采用梯形断面。下面就梯形水力最佳断面进行分析。,梯形断面明渠,是最常见的人工渠道。其基本几何参数为水深h、底宽b和边坡系数m。 边坡系数 ，由土壤的力学性质决定。 过水断面面积 水面宽 湿周 水力半径 。当m=0，为矩形断面。,6.3 明渠的水力最佳断面,由 ，代入 ， 可得 将对h求导 再求二阶导数,（a）,（b）,（c）,A,6.3 明渠的水力最佳断面,故有极小值min存在。令(b)式等于零，取极小 值，并代入A=(b+mh)h，解 得 为梯形水力最佳断面宽深比，只与m有关。对于矩形断面而言，m=0，由上式得 ，说明矩形水力最佳断面

11、的底宽为水深的两倍。,得梯形水力最佳断面的面积和湿周满足下列关系：,上式表明梯形水力最佳断面的水力半径等于水深的一半。 应当指出，在实际工程中还必须依据造价、施工技术、管理要求和养护条件等来综合考虑和比较，选择最经济合理的断面形式。对于小型渠道，工程造价主要取决于土方量，因此水力最佳断面可以是渠道的经济断面，按 水力最佳断面设计是合理的。对于较大型渠道，按水力最佳断面设计的渠道断面往往是窄而深。这类渠道的施工、养护较困难，不宜采用。,6.3 明渠的水力最佳断面,水力最优梯形断面,最优宽深比 最优断面面积 最优湿周 最优水力半径,6.3 明渠的水力最佳断面,二、水力计算的基本类型 以梯形断面为例

12、，来说明经常遇到的几种问题的 计算方法。 可以看出，各水力要素存在以下的函数关系： 上式中包含Q、b、h、m、n、i六个变量。一般情 况下，边坡系数m及糙率n是根据渠壁材料确定。,6.3 明渠的水力最佳断面,因此，梯形断面渠道均匀流的水力计算，实际上是 根据渠道所担负的生产任务、施工条件、地形及地质状 况等，预先选定Q、b、h、i四个变量中的3个，然后，应 用基本公式求另一个变量。 工程实践中所提出的明渠均匀流的水力计算，主要有 以下类型： 1 已知渠道的断面尺寸b、h及底坡i，糙率n，求通过的流量或流速。这一类型的问题大多属于对已成渠道进行校核性的水力计算。,6.3 明渠的水力最佳断面,例6

13、.1 设有一梯形断面的粘土渠道，已知渠道底宽b=5m，水深h=2.5m，边坡系数m=1.5，渠底坡度i=0.0004，糙率n=0.025。试求水渠中流量Q。 解：计算梯形断面的水力要素 由 ，得,6.3 明渠的水力最佳断面,2已知渠道的设计流量Q、底坡i、底宽b、边坡系数m和糙率n，求水深h。 例6.2 有一梯形断面渠道，已知底坡i=0.0006，边坡系数m=1.0。糙率n=0.03，底宽b=1.5m，求通过流量Q=1m3/s时的正常水深。 解： 假定一系列h值，由基本公式,6.3 明渠的水力最佳断面,可得对应的K值。计算结果列于表内，并绘出 曲 线，如图所示。当 时，得h=0.8m。这种方

14、法为试算作图法。,6.3 明渠的水力最佳断面,3已知渠道的设计流量Q、底坡i、水深h、边坡系数m及糙率n，求渠道底宽b。 这一类问题的计算方法与前一类求的方法类似，也是采用试算图解法或查图法。P146 4已知渠道的设计流量Q、底宽b、水深h、边坡系数m及糙率n，求渠道底坡i。 例6.3 有一矩形断面引水渡槽，底宽b=1.5m，槽长l=116.5m，进口处槽底高程z01=52.06m，槽身为普通混凝土。通过设计流量Q=7.65m3/s时，槽中水深h=1.7m，如图所示。求渡槽出口处底部高程z02,6.3 明渠的水力最佳断面,解：如能求得渡槽底坡i，则出口高程 根据已知条件求出断面水力要素 选择糙

15、率n=0.014，则 算出 所以槽底高程,6.3 明渠的水力最佳断面,5已知渠道的设计流量Q、底坡i、边坡系数m和糙率n，设计渠道过流断面尺寸。 这一类问题中有水深h、底宽b两个未知量，可能有多组h与b的组合同时满足方程的解。为了使问题有唯一确定的解，须结合工程要求和经济条件，先定出其中一个的数值，有时还可以根据渠道的最大允许流速vmax来进行设计。 例6.4 有一梯形断面渠道，通过流量Q=3m3/s，底坡i=0.0036，m=1.0， n=0.025。（1）按最大允许流速vmax=1.4m/s，设计渠道断面尺寸b和h；（2）按水力最佳断面设计渠道断面尺寸b和h。,6.3 明渠的水力最佳断面,

16、解：（1）按允许流速设计 由梯形断面条件得 联立解上两式得 b=3.2m，h=0.57m 渠道有水部分断面尺寸得以确定，渠道的总高度应为正常水深加保护 高度（规范规定的超过水面的高度）。,6.3 明渠的水力最佳断面,（2）按水力最佳断面设计 将上述数值代入 有 解得,6.3 明渠的水力最佳断面,以上介绍的是单式断面的水力计算。在实际工 程中，还常遇到复式断面问题。在复式断面渠道 中，由于各部分粗糙度和水深均不同，所以断面上 各部分流速相差较大，此外，断面面积和湿周都不 是水深的单一函数。对于复式断面采取分别计算的 方法，即将复式断面划分为若干个单式断面，分别 计算个部分的过流断面面积、湿周、水力半径、谢 才系数、