第3章流体运动学基础

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1、第三章 流体运动学,第1节 研究流体运动的两种方法 第2节 流体运动学的基本概念 第3节 流体运行的连续方程 第4节 相邻点运动描述流体微团的运动分析,研究内容：流体运动的位移、速度、加速度和转速等随时间和空间坐标的变化规律，不涉及力的具体作用问题。但从中得出的结论，将作为流体动力学的研究奠定基础。,3.1 研究流体运动的方法,1. 运动要素：表征流体运动状态的物理量，如位移，速度，加速度,一、基本概念,2. 运动要素之间的规律, 每一运动要素都随空间与时间在变化； 各要素之间存在着本质联系。,3. 场的概念：流体的运动是以空间坐标和时间为变量描述的，或者说流体运动空间的每一点、在某一个时刻，

2、都对应着描述流体运动状态的参量有一个确定的值，即物理的场,描述流体运动就是表达流动参数在空间不同位置上随时间连续变化的规律。,流动参数：表征流体运动的主要物理量统称为流体的流动参数。包括：流动速度V、压力P 、位移(x,y,z)、密度、动量、动能等。,描述流体运动是从着眼于研究流体质点的运动，还是着眼于研究流场空间点上流动参数的变化出发，可分为：拉格朗日（Lagrange）法和欧拉（Euler）法。,4. 场的描述方法,拉格朗日法，研究的是流体中具体的各个质点流动参数的变化规律，来获得整个流体的运动规律。跟踪各个流体质点N=N(a,b,c,t)的运动全过程，记录它们在运动过程中的各物理量随时间

3、的变化及其规律。又称为“质点跟踪法”。 欧拉法，它以考察流场中流体的不同质点通过固定空间点的运动情况，来了解整个流动空间内的流动情况。它是基于“流场”的概念的，又称为“观察点法” 。,描述流体运动的两种方法,二、拉格朗日法（质点跟踪法）,基本思想：当初始时刻t0某个质点的初始位置（a,b,c）（各个质点的a,b,c的值各不相同），经过t后该质点到达新的位置(x,y,z)。x=x(a,b,c,t),基本参数： 位移 流体质点的位置坐标：,独立变量：（a,b,c,t）区分流体各个质点的标志，初始位置坐标（a，b，c）与时间变量t无关。,几点说明：,1、对于某个确定的流体质点，初始坐标（a，b，c）

4、为常数，与时间无关，t为变量轨迹,2、t为常数，（a，b，c）为变数某一瞬时刻不同流体质点的位置分布,3、a，b，c为Lagrange变数，不是变量，也不是空间坐标和时间t的函数，它只是流体质点的标号,直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时变过程 数学求解较为困难，很难建立起流体运动轨迹的数学方程。一般问题研究中很少采用,优缺点：,三、 Euler法（欧拉法）,以数学场论为基础，着眼于流场中的某一固定的空间区域内，任何时刻物理量在场上的分布规律。任意一个物理量N的速度场可以描述为：,由于空间观察点（x,y,z）是固定的，当某个质点从一个观察点运动到另外一个观察点时，质点位移是时间t的函数。

5、故质点中的（x,y,z,t）中的x,y,z不是独立的变量，是时间的函数： 所以，速度场的描述式：,在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去脉。 基于上述三点原因，欧拉法在流体力学研究中广泛被采用。,欧拉法的优越性：,利用欧拉法得到的是场，便于采用场论这一数学工具来研究。,采用欧拉法，加速度是一阶导数；而拉格朗日法，加速度是二阶导数。所得的运动微分方程，分别是一阶偏微分方程、和二阶偏微分方程。在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程求解容易。,拉格朗日法在研究爆炸现象以及计算流体力学的某些问题中方便。,拉格朗日法 欧拉法,同时描述所有质点的瞬时参数 分别描述有限质点的轨迹,表达式复杂 表达式简单,不

6、能直接反映参数的空间分布 直接反映参数的空间分布,不适合描述流体元的运动变形特性 适合描述流体元的运动变形特性,拉格朗日观点是重要的 流体力学最常用的解析方法,两种方法的比较,四、两种描述的关系,3.2 基本概念,流场的两个特例 一、定常流动和非定常流动,1. 定常流动,流动运动参量，不随时间t变化的流动,只是空间坐标的函数,特点：流场内的速度、压强、密度等参量只是坐标的函数，而 与时间无关，即具有时间不变性。也即：,2. 非定常流动,流动参量，随时间变化的流动。,特点：流场内的速度、压强、密度等参量不仅是坐标的函数，而且还与时间有关。,即：,二、均匀流动与非均匀流动,1. 均匀流动,流场中各

7、流动参量与空间无关，也即流场中沿流程的每一个断面上的相应点的流速不变。位不变,特点：流场内的速度、压强、密度等参量不是坐标的函数,即：,2. 非均匀流动：如果均匀场中任何一个物理量的分布不具有空间不变性，则为非均匀流动,补充:一维流动、二维流动和三维流动,流动参量是几个坐标变量的函数，即为几维流动。,一维流动,二维流动,三维流动,1. 定义,2 .实际流体力学问题均为三元流动。工程中一般根据具体情况加以简化。,运动中的流体质点所具有的物理量N(速度、压强、密度、质量、温度、动量、动能等)对时间的变化率，称为物理量N的质点导数。,三 质点导数,1. 流体质点的位置坐标：,2. 速度：,3. 流体

8、质点的加速度：,质点物理量：,流体质点的运动方程,拉格朗日法表示的质点导数,流体质点运动的加速度,矢量形式：,同理并推导得,欧拉法表示的质点导数,同理并推导得,当地加速度,质点加速度：,迁移加速度,第一部分：是由于某一空间点上流体质点的速度随时间的变化而产生的，称为当地加速度。定常场中此式为0,第二部分：是某一瞬时由于流体质点的速度随空间点的变化而产生的，称为迁移加速度。均匀场中该项为0. 如教材图3-1，分析在h不变和改变情况下，a段和b段的流场及其加速度情况。,四、迹线与流线 1、迹线定义：流体的某一个质点在不同时刻形成的曲线（轨迹线）,迹线方程 迹线是指某一质点在某一时段内的运动轨迹线。

9、流体质点在某一时段的运动轨迹称为迹线。由运动方程：,便可得到迹线的微分方程：,流线是指某一瞬时流场中一组假想的曲线，曲线上每一点的切线都与速度矢量相重合。与欧拉法对应。,2、流线（假想的曲线）,流线方程,3. 流线的性质,（1）定常流动时流线形状不变（速度不随时间变化，则代表速度方向的流线形状也与时间无关），流线与迹线重合。 非定常流动时流线形状发生变化。 （2）流线是一条光滑的曲线，流线彼此不能相交，不可能突然转折，但可以相切。,（3）流线簇的疏密反映了速度的大小；流线的弯曲程度表示了流动速度变化的快慢程度。 （4）均匀流因质点速度大小方向不随位置而变化，故其流向是相互平行的直线。同一条流线

10、上的流速相等。,强调的是空间连续质点而不是某单个质点 形成是在某一瞬间而不是一段连续时间内 表示的是质点的速度方向而不是空间位置连线,4、迹线、流线区别：,迹线,定义,(x,y,z为t的函数，t为参数）,质点的运动轨迹,某一瞬时，速度方向线,研究方法,微分方程,流线,欧拉法,拉格朗日法,例 已知速度场 。试求：流线方程及 时的流线图。,解 :由流线的微分方程式,可得：,其中t是参变量，积分得： 或 所得流线方程是直线方程，不同时刻 的流线图是三组不同斜率的直线。,求t=1时过（0,0）点的流线及t=0时位于 （0,0）点的质点轨迹。,例 已知流体的速度分布为,解：（1）将,，,带入流线微分方程

11、,得,t被看成常数，则积分上式得,t=1时过（0,0）点的流线为,（2）将,带入迹线微分方程,得,解这个微分方程得迹的参数方程：,将t=0时刻，点（0,0）代入可得积分常数：,带入上式并消去t可得迹线方程为：,流管在流场中作一个不是流线的封闭曲线，过该曲线上的所有流线组成的管状表面。 流体不能穿过流管，流管就像真正的管子一样将其内外的流体分开。 定常均匀流动中，流管的形状和位置不随时间发生变化。,五.流管与流束,流束充满流管的一束流体。 微元流束截面积无穷小的流束。 微元流束的极限是流线。 微元流束和流线的差别： 流束是一个物理概念，涉及流速、压强、动量、能量、流量等等； 流线是一个数学概念，

12、只是某一瞬时流场中的一条光滑曲线，是虚拟的线，无质量和能量等概念。,过流断面在流束上作出与流线正交的横断面,1,注意：只有均匀流的过流断面才是平面,总流截面积有限大的流束。 如河流、水渠、水管中的水流及风管中的气流都是总流。,六.过流断面、流量,（1）有压流动 总流的全部边界受固体边界的约束，即流体充满流道，如压力水管中的流动。 （2）无压流动 总流边界的一部分受固体边界约束，另一部分与气体接触，形成自由液面，如明渠中的流动。 （3）射流 总流的全部边界均无固体边界约束，如喷嘴出口的流动。,总流分类：,流量在单位时间内流过有效截面积的流体的量。,体积流量（ ）： （液体）,质量流量（kg /

13、s）： （气体）,平均流速是一个假想的流速，即假定在有效截面上各点都以相同的平均流速流过，这时通过该有效截面上的体积流量仍与各点以真实流速流动时所得到的体积流量相同。,续：均匀流和非均匀流,均匀流：流场中同一条流线各空间点上的流速相同。 非均匀流：流场中同一条流线各空间点上的流速不相同。,均匀流有如下特征：,（1）均匀流的过流断面（有效截面）是平面，并且有效截面的形状与尺寸沿流程不变； （2）均匀流中同一流线上各点的流速相等，各有效截面上的流速分布相同，平均流速相同； （3）均匀流有效截面上的流体动压强分布规律与流体静力学中流体静压强分布规律相同，也就是在均匀流有效截面上同样存在各点静水头等于

14、常数的特征，即,例已知速度场为 。 试问：(1)t2s时，在(2，4)点加速度是多少?(2)流动是恒定流还是非恒定流？ 解(1).由欧拉法加速度公式可得,将,代入,(2).因速度场随时间变化，此流动是非恒定流。或由时变导数,故此流动为非恒定流动,3.3 流体运动的连续性方程,一、系统与控制体,1、系统：特定流体质点组成的流体团。,例：水中的气泡；空气中漂 浮的微小水滴。,2、控制体：相对于坐标系 不动的空间体积。,控制体的边界为控制面。,二、微分形式的连续性方程,3.3 流体运动的连续性方程,控制体流出的质量：,单位时间内由六个表面净流出的质量流量为：,单位时间内由于密度变化使控制体内的 流体

15、质量变量为,质量守恒要求：,密度变化增加的质量=净流入的质量,连续方程（质量守恒方程）：,对于三元定常流动：,对于不可压缩的流体流动（ ）,例题：在三元不可压缩流动中，已知ux= x2 + z2 + 5, uy= y2 + z2 - 3,求uz的表达式。 解：,三、一元流动连续性方程(不可压缩定常流动） 1.微小流束的连续性方程 dt内流进、流出的质量 不可压缩流体 1 = 2 所以 u1d A1 = u2d A2 dq1=dq2 （微小流束的连续性方程）,2.总流连续性方程,3.有分支流动的连续性方程 q1 = q2 + q3 v1A1 = v2A2 + v3A3,qm1 = qm2 或 v1A1 = v2A2 （总流连续性方程）,截面小的地方流速大，截面大的地方流速小。,例题：一旋风除尘器入口面积为 0.10.02m，进气管直径0.1m，入口 流速为v2=12m/s,求进气管流速v1？,解：,例 管路AB在B点分为两支，已知,=45cm，,=30cm，,=20cm，,=15cm，,=2m/s，,=4m/s，试求,，,3.4 流体微元的运动分析（自学）,本部分内容要点,流线，迹线 定常流动与非定常流动 过流断面、流量、断面平均流速 质量守恒连续性方程,作业：P77，T17、18,