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1、九年级数学(上) 第四章 图形的相似,第4节 探索三角形相似的条件(一）,1、什么是相似多边形？,2、什么是相似比？,复习回顾：,3、相似多边形有哪些性质？,2、相似多边形对应边的比叫做相似比。,3、相似多边形的对应角相等，对应边成比例,1、各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形,相似多边形对应周长的比都等于相似比。,相似多边形面积的比等于相似比的平方。,相似多边形对应边的比叫做相似比。,相似三角形概念： 各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。,相似三角形,表示为：ABC A1B1C1,读作：ABC相似于 A1B1C1,ABC与 A1B1C1相似,注意：在写两
2、个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上, ABCABC,相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。,那么，两个三角形至少满足哪些条件就相似呢？能否类比两个三角形全等的条件，寻找判定两个三角形相似的条件呢？,如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？,想一想,请依据下列条件画三角形, 两人一组， 一人画ABC，另一人画A1B1C1 （1）使A= A1 45 B= B1 30 （2）使A= A1 60 B= B1 45 ,画完后，请解答下列问题:, C= C1吗？, 先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应边的比 (比值精确到0.1）它们相
3、等吗？,这两个三角形相似吗？,做一做,改变角的大小，再试一试.,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似,三角形相似判定方法一,简述：两角对应相等的两个三角形相似。,新知总结, ABCABC ,A=A , B= B,或A=A , C= C,或C= C ,B= B,例题：如图3-13，D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 上的点，DE BC，AB = 7，AD = 5，DE = 10，求 BC 的长.,解： DEBC， ADE = B， AED = C. ADE ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.,1有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？ 2顶
4、角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？,随堂练习,练习：,1.ABC和DEF中， A=40，B=80，E=80， F=60。ABC与DEF （“相似”或“不相似”）。,相似,（1）有一锐角相等的两直角三角形相似。( ) （2）有一顶角相等的两等腰三角形相似。( ) （3）有一个角是100 的两个等腰三角形都相似。( ) （4）有一个角是70 的两个等腰三角形都相似。 ( ),2、判断下列说法是否正确？并说明理由。,练习：,3、如图，D、E分别是ABC边AB、AC上的点，DEBC 图中有哪些相等的角？ 找出图中的相似三角形，并说明理由。 写出三组成比例的线段。,练习：,4、如图，已知点D，E分
5、别在AB，AC或它们的延长线上，且1=2，分别指出图中的相似三角形。,ADE ACB,ADE ABC,ADC ACB,ADE ACB,练习：,DEBC D=ABC, E=ACE ADEABC,1.相似三角形概念： 各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。,相似三角形,表示为：ABC A1B1C1,读作：ABC相似于 A1B1C1,ABC与 A1B1C1相似,注意：在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似,2.三角形相似判定方法一,简述：两角对应相等的两个三角形相似。, ABCABC,A
6、=A , B= B,课堂小结,2如图，在四边形 ABCD 中，AB / CD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O找出图中的相似三角形，并说明理由,知识技能,1在ABC 与DEF 中， A = D = 70， B = 60， E = 50，这两个三角形相似吗？为什么？,3如图，在ABC 中， BAC = 90，ADBC，垂足为 D （1）请指出图中所有的相似三角形； （2）你能得出 AD2 = BD DC 吗？,数学理解,数学理解,4将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点、线都在同一平面内），请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并说明它们相似的理由,问题解决,5如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点 O，再在他们所在的这一侧选点 A，B，D，使得 ABAO，DBAB，然后确定 DO 和 AB 的交点 C测得 AC = 120 m，CB = 60 ，BD = 50 ，你能帮助他们算出峡谷的宽 AO 吗？,再见,
