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1、第4章 几何建模,几何建模简介,“几何建模对CAD的重要性等同于控制方程对经典工程领域,如电磁和热流体” 智能确定一个部件的特征,如倒角或者弯曲,以满足特定模型需求的. 理解一个不适合的设计结果 评价 CAD/CAM systems 在特定应用中采用新的工具. 创造新的属性,或者修改已有模型以适应新的工程应用.,几何建模在CAD系统中的作用,基本概念, 完整的零件表达包括拓扑和几何数据 Geometry: shape and dimensions Topology: the connectivity and associativity of the object entities; it de
2、termines the relational information between object entities 能够将 CAD 数据直接转换为 CAE and CAM. 能够给出工程数据,如:质量、机理分析, FEM and CNC的刀具路径, and so on.,Topology and Geometry,几何建模的评价, 几何建模仅仅是工程中的一种方式,而非目的. 工程分析需要生成模型,模型的详细程度取决于采用该模型所需做的分析内容. 没有一个可以满足一个工程组件或者系统所有行为的模型. 属性为了促进分析并随着应用发展,基本几何建模技术, 二维投影(绘图) 线框模型 Surfac
3、e Modeling 解析曲面 自由曲面 Solid Modeling 实体构造 (CSG) 边界表示 (B-Rep) 基于特征的建模 参数化建模,2-D 投影,Problems: 需要经过培训才能理解图形 容易出错 不支持后续处理如:有限元分析和加工路径 生成,线框模型, 始于 1960s ,赋予 “a stick figure” or “an edge representation” “线框” 可以理解为将一根线循目标边界弯曲,最终形成一个模型. 模型包括点、线、弧、圆、锥等. 在 3D 线框模型中, 对象并不是实体,an object is not recorded as a solid
4、. 定义目标边界的顶点,或者目标边界交线被定义为点的几何及他们之间的联系,线框模型的示例,表面模型, 表面模型是面的组合. 一个表面模型包含了线框单元, 这些单元是组成面单元的元素. 通常,一个线框模型可以从一个表面模型中提取获得,通过删除,或者掏空面单元等方法 形状设计,和复杂对象如汽车、船、飞机实体需要表面模型 面单元不独立使用,通常集成到体模型中使用,Examples of Surface Models,Examples of Surface Models, 面模型仅仅定义几何,而非拓扑. 面模型可以采用阴影,实体模型, 实体建模技术是基于一种”半空间“的理念. 模型的边界将目标物体的边
5、界分为内外. 目标被定义为目标边界所包围的体积空间. 通常,实体模型需要有一个封闭的边界. 信息完整,合理,无歧义的表达 存储的信息包括几何和拓扑两个方面,可以证明是否两个物体拥有相同的空间. 可以提高设计质量,提高可视性,有希望实现功能和集成自动化,Why Solid Modeling?,实体建模支持: 采用体信息 计算重量、体积、形心, 惯量等, 应力分析(有限元),热传导 计算和动力学分析等, 系统动力学分析 采用体积和边界信息 生成 CNC 代码,机械化装配模拟,实体建模的基础: 半空间, 无约束的几何体 每个几何体都可以将表示空间分为两个无限部分,一部分充满材料,另一部分是空的; 表
6、面可以视为半空间边界,半空间可以 视为定向的表面 目标定位为目标边界范围内的体空间 将方向引入建模,使得拓扑信息可以存储在几何模型中。,半空间, 通过指定不同的边界面,我们可以获得不同的半空间; 最常用的半空间 : 二维, 圆柱, 球面, 锥面, and三角. 在构造一个实体块时,通过半空间的合成 (布尔运算), 可以获得不同的实体.,半空间定义,Example of Half Spaces,不同的建模方法, 构造几何尺寸 (CSG) 扫列 Sweeping Boundary Representation (B-Rep) Feature-Based Modeling 使用基于原始特征的建模 P
7、rimitive Instancing 采用大量的原始特征 (200 - 300)建立模型-programming NC machine tools (past) Cell Decomposition, Spatial Enumeration, Octree (connected cubes of varying size) 用于不规则体,图像处理, 医疗 (CT),构造几何实体 (CSG), 预定义几何要素 布尔操作 CSG 树结构 (建模过程和方法),几何要素 - CSG, 预定义 (低级) 几何要素集合 以拉拔环绕形式扫掠一个 2D 界面可以用来生成3D 形状 .,CSG示例,建模路径选
8、择,扫掠( Sweeping ),扫掠的两种形式: Extrusion 采用二维界面、拉拔方向、给定路径可以生成一个物体. 高级操作包括曲线拉拔以及变截面拉拔. Revolving 形成一个回转件, 实体或者壳体. 旋转一个二维封闭截面生成一个轴对称物体. 扫掠对于具有平移和旋转对称性的实体非常适用. 扫掠也有助于生成一个封闭目标. 高级: 空间扫掠; 变截面技术,边界表示 (B-rep), 边界表示把实体表示为界面的组合. 数据库记录着表面几何参数及其拓扑特征. 边界表示不能确保边界封闭,这些数据并不适合与模型计算. 这种表示方法只适用于图形演示. 很多 CAD 系统拥有混合数据结构,同时采
9、用实体和边界数据 (i.e. Pro/E).,边界表示方法 (B-rep), Object List - 目标名称, 所有的边界列表, 以及与模型中其他目标 之间的关系. Surface List - 给出面的名称, a list of all its component 所有成员多边形的列表 ,以及与其他目标的关系. Polygon List - 给出多边形名称, 所有此多边形的边界元素,以及与其他多边形的关系. Boundary List - 给出边界名称,所有此边界的线元素列表, 及线间关系. Line List - 给出线名称, 两个端点名称 以及边界线间的关系. Point List
10、 - 给出点名称, 点的 X, Y and Z 坐标, and the relation to other end point of the line.,基于特征和基于参数的建模 Pro/E, 基于特征的参数化建模代表了计算机几何建模的最新进展,也是 Pro/ENGINEER等软件的基础. 基于特征的参数化实体建模摒弃了直接采用通用的几何要素,如锥体、圆柱、球等,因为这些基本要素只是低级的几何元素,在设计和制造机械零件时,需要参考机械特征. 建模方法采用扫掠形成零件的主要性状,同时内建了机械特征限定此模型的细节。这些特征包括孔(通孔、盲孔、沉孔)。同时实体模型支持切除和剥壳(使实体中空)功能.
11、 为了建立 2D 截面便于扫掠, 首先生成2D 形状。用户可以参考一个封闭形状的粗略形状,系统会自动赋给该形状一个尺寸,这个尺寸可以通过键入希望值进行修改, 或者设置为一个变量,用户需要提供所有必要的尺寸以生成截面, 尺寸上下界可以自动探测,Pro/E 建模基本步骤,第一、引入基准 第二、初始形状定义Primary Shape Definition 绘制初始2D 截面 定义精确几何形状 建立实体模型 拉拔产生高度 旋转产生回转特征 扫掠和弯曲 第三、增加几何细节 开孔,切割 倒圆、倒角、开槽、剥壳,小结 几何建模, 几何建模是基本的 CAD 技术. CAD工具是几何建模中工具选项中重要部分.
12、线框模型包含点、直线、曲线要素. 由于线框模型没有体的信息,在创建时不需要拓扑数据. 面模型存储相关目标的形貌信息。 面和体模型都支持阴影。面模型信息还是基本的,不足以支持工程操作,如应力分析. 实体模型拥有完整的,合理的,无歧义的空间位置定义. 通常,线框模型可以通过面或者实体模型提取出来,线框模型, 优点 - 容易创建 - 比表面建模和实体建模耗费的计算机资源小 (加工演示) - 作为As a natural extension of drafting, it does not require extensive training of users. - Form the basis fo
13、r surface modeling as most surface algorithms require wireframe entities (such as points, lines and curves) Disadvantages * The input time is substantial and increases rapidly with the complexity of the object * Both topological and geometric data need to be user-input; while solid modeling requires
14、 only the input of geometric data. * Unless the object is two-and-a-half dimensional, volume and mass properties, NC tool path generation, cross-sectioning, and interference cannot be calculated.,Surface Modeling, Advantages: - Less ambiguous - Provide hidden line and surface algorithms to add reali
15、sm to the displayed geometry - Support shading - Support volume and mass calculation, finite element modeling, NC path generation, cross sectioning, and interference detection. Disadvantages * Require more training and mathematical background of the users * Require more CPU time and memory * Still ambiguous; no topological information * Awkward to construct,CSG and Brep,1. CSG uses Euler operators in modeling. 2. CSG needs low storage due to the simple tree structure and primitives. 3. CSG primitives are constructed from t