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1、第4章 几何建模,几何建模简介,“几何建模对CAD的重要性等同于控制方程对经典工程领域，如电磁和热流体” 智能确定一个部件的特征，如倒角或者弯曲，以满足特定模型需求的. 理解一个不适合的设计结果 评价 CAD/CAM systems 在特定应用中采用新的工具. 创造新的属性，或者修改已有模型以适应新的工程应用.,几何建模在CAD系统中的作用,基本概念, 完整的零件表达包括拓扑和几何数据 Geometry: shape and dimensions Topology: the connectivity and associativity of the object entities; it de
2、termines the relational information between object entities 能够将 CAD 数据直接转换为 CAE and CAM. 能够给出工程数据,如：质量、机理分析, FEM and CNC的刀具路径, and so on.,Topology and Geometry,几何建模的评价, 几何建模仅仅是工程中的一种方式，而非目的. 工程分析需要生成模型，模型的详细程度取决于采用该模型所需做的分析内容. 没有一个可以满足一个工程组件或者系统所有行为的模型. 属性为了促进分析并随着应用发展,基本几何建模技术, 二维投影（绘图） 线框模型 Surfac
3、e Modeling 解析曲面 自由曲面 Solid Modeling 实体构造 (CSG) 边界表示 (B-Rep) 基于特征的建模 参数化建模,2-D 投影,Problems: 需要经过培训才能理解图形 容易出错 不支持后续处理如：有限元分析和加工路径 生成,线框模型, 始于 1960s ，赋予 “a stick figure” or “an edge representation” “线框” 可以理解为将一根线循目标边界弯曲，最终形成一个模型. 模型包括点、线、弧、圆、锥等. 在 3D 线框模型中, 对象并不是实体，an object is not recorded as a solid
4、. 定义目标边界的顶点，或者目标边界交线被定义为点的几何及他们之间的联系,线框模型的示例,表面模型, 表面模型是面的组合. 一个表面模型包含了线框单元， 这些单元是组成面单元的元素. 通常，一个线框模型可以从一个表面模型中提取获得，通过删除，或者掏空面单元等方法 形状设计，和复杂对象如汽车、船、飞机实体需要表面模型 面单元不独立使用，通常集成到体模型中使用,Examples of Surface Models,Examples of Surface Models, 面模型仅仅定义几何，而非拓扑. 面模型可以采用阴影,实体模型, 实体建模技术是基于一种”半空间“的理念. 模型的边界将目标物体的边
5、界分为内外. 目标被定义为目标边界所包围的体积空间. 通常，实体模型需要有一个封闭的边界. 信息完整，合理，无歧义的表达 存储的信息包括几何和拓扑两个方面，可以证明是否两个物体拥有相同的空间. 可以提高设计质量，提高可视性，有希望实现功能和集成自动化,Why Solid Modeling?,实体建模支持： 采用体信息 计算重量、体积、形心, 惯量等, 应力分析(有限元),热传导 计算和动力学分析等, 系统动力学分析 采用体积和边界信息 生成 CNC 代码，机械化装配模拟,实体建模的基础: 半空间, 无约束的几何体 每个几何体都可以将表示空间分为两个无限部分，一部分充满材料，另一部分是空的； 表
6、面可以视为半空间边界，半空间可以 视为定向的表面 目标定位为目标边界范围内的体空间 将方向引入建模，使得拓扑信息可以存储在几何模型中。,半空间, 通过指定不同的边界面，我们可以获得不同的半空间; 最常用的半空间 ： 二维, 圆柱, 球面, 锥面, and三角. 在构造一个实体块时，通过半空间的合成 (布尔运算), 可以获得不同的实体.,半空间定义,Example of Half Spaces,不同的建模方法, 构造几何尺寸 (CSG) 扫列 Sweeping Boundary Representation (B-Rep) Feature-Based Modeling 使用基于原始特征的建模 P
7、rimitive Instancing 采用大量的原始特征 (200 - 300)建立模型-programming NC machine tools (past) Cell Decomposition, Spatial Enumeration, Octree (connected cubes of varying size) 用于不规则体,图像处理, 医疗 (CT),构造几何实体 (CSG), 预定义几何要素 布尔操作 CSG 树结构 (建模过程和方法),几何要素 - CSG, 预定义 (低级) 几何要素集合 以拉拔环绕形式扫掠一个 2D 界面可以用来生成3D 形状 .,CSG示例,建模路径选
8、择,扫掠（ Sweeping ）,扫掠的两种形式: Extrusion 采用二维界面、拉拔方向、给定路径可以生成一个物体. 高级操作包括曲线拉拔以及变截面拉拔. Revolving 形成一个回转件, 实体或者壳体. 旋转一个二维封闭截面生成一个轴对称物体. 扫掠对于具有平移和旋转对称性的实体非常适用. 扫掠也有助于生成一个封闭目标. 高级: 空间扫掠; 变截面技术,边界表示 (B-rep), 边界表示把实体表示为界面的组合. 数据库记录着表面几何参数及其拓扑特征. 边界表示不能确保边界封闭，这些数据并不适合与模型计算. 这种表示方法只适用于图形演示. 很多 CAD 系统拥有混合数据结构，同时采
9、用实体和边界数据 (i.e. Pro/E).,边界表示方法 (B-rep), Object List - 目标名称, 所有的边界列表, 以及与模型中其他目标 之间的关系. Surface List - 给出面的名称, a list of all its component 所有成员多边形的列表 ，以及与其他目标的关系. Polygon List - 给出多边形名称, 所有此多边形的边界元素,以及与其他多边形的关系. Boundary List - 给出边界名称，所有此边界的线元素列表, 及线间关系. Line List - 给出线名称, 两个端点名称 以及边界线间的关系. Point List
10、 - 给出点名称, 点的 X, Y and Z 坐标, and the relation to other end point of the line.,基于特征和基于参数的建模 Pro/E, 基于特征的参数化建模代表了计算机几何建模的最新进展，也是 Pro/ENGINEER等软件的基础. 基于特征的参数化实体建模摒弃了直接采用通用的几何要素，如锥体、圆柱、球等，因为这些基本要素只是低级的几何元素，在设计和制造机械零件时，需要参考机械特征. 建模方法采用扫掠形成零件的主要性状，同时内建了机械特征限定此模型的细节。这些特征包括孔（通孔、盲孔、沉孔）。同时实体模型支持切除和剥壳（使实体中空）功能.
11、 为了建立 2D 截面便于扫掠， 首先生成2D 形状。用户可以参考一个封闭形状的粗略形状，系统会自动赋给该形状一个尺寸，这个尺寸可以通过键入希望值进行修改， 或者设置为一个变量，用户需要提供所有必要的尺寸以生成截面, 尺寸上下界可以自动探测,Pro/E 建模基本步骤,第一、引入基准 第二、初始形状定义Primary Shape Definition 绘制初始2D 截面 定义精确几何形状 建立实体模型 拉拔产生高度 旋转产生回转特征 扫掠和弯曲 第三、增加几何细节 开孔，切割 倒圆、倒角、开槽、剥壳,小结 几何建模, 几何建模是基本的 CAD 技术. CAD工具是几何建模中工具选项中重要部分.
12、线框模型包含点、直线、曲线要素. 由于线框模型没有体的信息，在创建时不需要拓扑数据. 面模型存储相关目标的形貌信息。 面和体模型都支持阴影。面模型信息还是基本的，不足以支持工程操作，如应力分析. 实体模型拥有完整的，合理的，无歧义的空间位置定义. 通常，线框模型可以通过面或者实体模型提取出来,线框模型, 优点 - 容易创建 - 比表面建模和实体建模耗费的计算机资源小 (加工演示) - 作为As a natural extension of drafting, it does not require extensive training of users. - Form the basis fo
13、r surface modeling as most surface algorithms require wireframe entities (such as points, lines and curves) Disadvantages * The input time is substantial and increases rapidly with the complexity of the object * Both topological and geometric data need to be user-input; while solid modeling requires
14、 only the input of geometric data. * Unless the object is two-and-a-half dimensional, volume and mass properties, NC tool path generation, cross-sectioning, and interference cannot be calculated.,Surface Modeling, Advantages: - Less ambiguous - Provide hidden line and surface algorithms to add reali
15、sm to the displayed geometry - Support shading - Support volume and mass calculation, finite element modeling, NC path generation, cross sectioning, and interference detection. Disadvantages * Require more training and mathematical background of the users * Require more CPU time and memory * Still ambiguous; no topological information * Awkward to construct,CSG and Brep,1. CSG uses Euler operators in modeling. 2. CSG needs low storage due to the simple tree structure and primitives. 3. CSG primitives are constructed from t
