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1、第9章 凸轮机构及其设计,91 凸轮机构的应用和分类,92 推杆的运动规律,93 凸轮轮廓曲线的设计,94 凸轮机构基本尺寸的确定,91 凸轮机构的应用和分类,结构特点：三个构件、盘（柱）状曲线轮廓、从动件呈杆状。,作用：将凸轮的连续回转转变为从动件直线移动或摆动。,优点：可精确实现任意运动规律，简单紧凑。,缺点：高副，线接触，易磨损，传力不大。,1)按凸轮形状分：盘形、 移动、圆柱凸轮 (端面) 。,应用：内燃机 、牙膏生产等自动线、补鞋机、配钥匙机等。,分类：,2)按推杆形状分：尖顶、 滚子、平底从动件。,3).按推杆运动分：直动(对心、偏置)、 摆动,特点：尖顶构造简单、易磨损、用于仪表
2、机构；,滚子磨损小，应用广；,平底受力好、润滑好，用于高速传动。,4).按保持接触方式分：力封闭（重力、弹簧等） 几何形状封闭(凹槽、等宽、等径、主回凸轮),R字机构,内燃机气门机构 靠弹簧力封闭,机床进给机构 几何形状封闭,r1+r2 =const,凹槽凸轮,主回凸轮,等宽凸轮,等径凸轮,92 推杆的运动规律,凸轮机构设计的基本任务是根据工作要求选定凸轮机构的形式、推杆运动规律、合理确定结构尺寸、设计轮廓曲线。而根据工作要求选定推杆运动规律，是设计凸轮轮廓曲线的前提。,名词术语：,运动规律：推杆在推程或回程时，其位移S、速度V、和加速度a 随时间t 的变化规律。,分类：多项式、三角函数。,S
3、=S(t) V=V(t) a=a(t),一、推杆的常用运动规律,基圆、,推程运动角、,基圆半径、,推程、,远休止角、,回程运动角、,回程、,近休止角。,边界条件： 凸轮转过推程运动角t从动件上升h 凸轮转过回程运动角h从动件下降h,1.多项式运动规律,一般表达式：s=C0+ C1+ C22+Cnn (1),求一阶导数得速度方程：v=ds/dt,求二阶导数得加速度方程： a =dv/dt =2 C22+ 6C32+n(n-1)Cn2n-2,其中：凸轮转角，d/dt=凸轮角速度, Ci待定系数。,a)一次多项式（等速运动）运动规律,在推程起始点：=0， s=0,代入得：C00， C1h/t,推程运
4、动方程： sh/t,v h/t a=0,在推程终止点：=t，s=h,刚性冲击,= C1+ 2C2+nCnn-1,同理得回程运动方程： sh(1-/ h ),b)二次多项式（等加等减速）运动规律,位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。,推程加速上升段边界条件：,起始点：=0， s=0， v0,中间点：=t/2，s=h/2,求得：C00， C10，C22h/t2,加速段推程运动方程为：,s 2h2/t2,推程减速上升段边界条件：,终止点：=t， s=h， v0,中间点：=t/2，s=h/2,求得：C0h， C14h/t，C2-2h/t2,减速段推程运动方程为：,s h-2h(-t)2/t2,v 4
5、h/t2,a 4h2/t2,v -4h(-t)/t2,a -4h2/t2,柔性冲击,50分,v-h/h,a0,c)五次多项式运动规律,s=10h(/0)315h (/0)4+6h (/0)5,s,v,a,无冲击，适用于高速凸轮。,v =ds/dt = C1+ 2C2+ 3C32+ 4C43+ 5C54,a =dv/dt = 2C22+ 6C32+12C422+20C523,一般表达式：,边界条件：,起始点：=0，s=0， v0， a0,终止点：=0，s=h, v0，a0,求得：C0C1C20, C310h/03 , C415h/04 , C56h/05,s =C0+ C1+ C22+ C33+
6、 C44+C55,位移方程：,2.三角函数运动规律,a)余弦加速度（简谐）运动规律,推程： sh1-cos(/t)/2,v=hsin(/t)/2t,a=2h2 cos(/t)/2t2,回程： sh1cos(/h)/2,v=-hsin(/h)/2h,a=-2h2 cos(/h)/2h2,在起始和终止处理论上a为有限值，产生柔性冲击。,b)正弦加速度（摆线）运动规律,推程： sh/0-sin(2/0)/2,vh1-cos(2/0)/0,a2h2 sin(2/0)/20,无冲击,3、改进型运动规律,将几种运动规律组合，以改善运动特性。,正弦改进等速,二、选择运动规律,选择原则：,1.机器的工作过程只
7、要求凸轮转过一角度t时，推杆完成一行程h（直动推杆）或（摆动推杆），对运动规律并无严格要求。则应选择直线或圆弧等易加工曲线作为凸轮的轮廓曲线。如夹紧凸轮。,2. 机器的工作过程对推杆运动有要求，则应严格按工作要求的运动规律来设计凸轮廓线。如刀架进给凸轮。,3. 对高速凸轮，要求有较好的动力特性，除了避免出现刚性或柔性冲击外，还应当考虑Vmax和 amax。,高速重载凸轮要选Vmax和amax比较小的理由：,amax,等加等减速 2.0 4.0 柔性 中速轻载,五次多项式 1.88 5.77 无 高速中载,余弦加速度 1.57 4.93 柔性 中速中载,正弦加速度 2.0 6.28 无 高速轻载
8、,改进正弦加速度 1.76 5.53 无 高速重载,动量mv,若机构突然被卡住，则冲击力将很大,（F=mv/t）。,对重载凸轮，则适合选用Vmax较小的运动规律。,惯性力F=-ma,对强度和耐磨性要求。,对高速凸轮，希望amax 愈小愈好。,Vmax, Pn,1.凸轮廓线设计方法的基本原理,93 凸轮轮廓曲线的设计,2.用作图法设计凸轮廓线,1)对心直动尖顶推杆盘形凸轮,2)对心直动滚子推杆盘形凸轮,3)对心直动平底推杆盘形凸轮,4)偏置直动尖顶推杆盘形凸轮,5)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构,6)直动推杆圆柱凸轮机构,7)摆动推杆圆柱凸轮机构,1.凸轮廓线设计方法的基本原理,反转原理：,依据此原理
9、可以用几何作图的方法 设计凸轮的轮廓曲线，例如：,给整个凸轮机构施以-时，不影响各构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止，而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线。,2.用作图法设计凸轮廓线,尖顶凸轮绘制动画,滚子凸轮绘制动画,A,对心直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rmin，角速度和推杆的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。,设计步骤小结：,选比例尺l作基圆rmin。,反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。,确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。,将各尖顶点连接成一条光滑曲线。,1)对心直动尖顶推杆盘形凸轮,对心直动滚子推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rmin，角速度和推杆的运动规律，
10、设计该凸轮轮廓曲线。,作各位置滚子圆的内(外)包络线(中心轨迹的等距曲线)。,2)对心直动滚子推杆盘形凸轮,理论轮廓,实际轮廓,对心直动平底推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rmin，角速度和推杆的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。,作平底直线族的内包络线。,3)对心直动平底推杆盘形凸轮,偏置直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rmin，角速度和推杆的运动规律和偏心距e，设计该凸轮轮廓曲线。,4)偏置直动尖顶推杆盘形凸轮,摆动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rmin，角速度，摆动推杆长度l以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离d，摆杆角位移方程，设计该凸轮轮廓曲线。,5)摆动尖顶推杆盘形
11、凸轮机构,6)直动推杆圆柱凸轮机构,思路：将圆柱外表面展开，得一长度为2R的平面移动凸轮机构，,其移动速度为V=R，以V反向移动平面凸轮，相对运动不变，,滚子反向移动后其中心点的轨迹即为理论轮廓，其内外包络线为实际轮廓。,7,6,5,4,3,2,1,“,6)直动推杆圆柱凸轮机构,已知：圆柱凸轮的半径R ，从动件的运动规律，设计该圆柱凸轮机构。,7)摆动推杆圆柱凸轮机构,已知：圆柱凸轮的半径R，滚子 半径rr从动件的运动规律，设计该凸轮机构。,2”,3”,7”,8”,9”,1”,A,50分钟,中线,94 凸轮机构基本尺寸的确定,上述设计廓线时的凸轮结构参数rmin、e、rT等，是预先给定的。 实
12、际上，这些参数也是根据机构的受力情况是否良好、动作 是否灵活、尺寸是否紧凑等因素由设计者确定的。,1.凸轮压力角和基圆半径的确定,2.滚子半径的确定,3.平底尺寸l 的确定,B,设计凸轮机构时，除了要求从动件能实现预期的运动规律外，还希望凸轮机构结构紧凑，受力情况良好。而这与压力角有很大关系。,定义：正压力与推杆上力作用点B速度方向间的夹角, F”，,若大到一定程度时，会有：,机构发生自锁。,1、 凸轮机构的压力角,压力角与作用力的关系,不考虑摩擦时，作用力沿法线方向。,F-有用分力, 沿导路方向,F”-有害分力，垂直于导路,F”=F tg ,F 一定时， ,Ff F,为了保证凸轮机构正常工作
13、，要求：, ,二、压力角与凸轮机构尺寸之间的关系,P点为速度瞬心， 于是有：,v=lOP,rmin ,= 30 -直动从动件；,= 3545-摆动从动件；,= 7080-回程。, lOP =v / ,= ds/d,= lOC + lCP,lCP =,lOC = e,lCP = ds/d - e,(S+S0 )tg ,若发现设计结果，可增大rmin,同理，当导路位于中心左侧时，有：,lOP =lCP- lOC, lCP = ds/d + e,“+” 用于导路和瞬心位于中心两侧； “-” 用于导路和瞬心位于中心同侧；,显然，导路和瞬心位于中心同侧时，压力角将减小。,注意：用偏置法可减小推程压力角，
14、但同时增大了回 程压力角，故偏距 e 不能太大。,lCP = (S+S0 )tg ,提问：对于平底推杆凸轮机构： ？,0,三、滚子半径的确定,a工作轮廓的曲率半径，理论轮廓的曲率半径， rT滚子半径,arT, rT,arT,rT,arT0,rT,arT0,轮廓正常,轮廓正常,轮廓变尖,外凸,对于外凸轮廓，要保证正常工作，应使： min rT,四、平底推杆失真现象。,可通过增大rmin解决此问题。,小结：在进行凸轮廓线设计之前，需要先确定rmin ,而在定rmin时，应考虑结构条件（不能太小）、压力角、工作轮廓是否失真等因素。在条件允许时，应取较大的导轨长度L和较小的悬臂尺寸b。对滚子推杆，应恰当选取rT，对平底推杆，应确定合适的平底长度l。还要满足强度和工艺性要求。,本章重点：,从动件运动规律；,理论轮廓与实际轮廓的关系；,
