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1、垂径定理 导学案第 页 姓名： 1、 定理推导1、思考：在圆里怎么平分一条弦，一条弧 2、 垂径定理条件： ，结论： 3、 垂径定理推论条件： ，结论： 2、 典型问题例题1、 基本概念1下面四个命题中正确的一个是（ ）A平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心 D在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心2下列命题中，正确的是（）A过弦的中点的直线平分弦所对的弧 B过弦的中点的直线必过圆心C弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心 D弦的垂线平分弦所对的弧例题2、垂径定理1、 在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些
2、油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是_cm.2、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，如果油面宽度是48cm，那么油的最大深度为_cm.3、如图，已知在中，弦，且，垂足为，于，于.（1）求证：四边形是正方形.（2）若，求圆心到弦和的距离.4、已知：ABC内接于O，AB=AC，半径OB=5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求AB的长5、如图，F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任意一点，A是的中点，ADBC于D，求证：AD=BF.例题3、度数问题1、已知：在中，弦，点到的距离等于的一半，求：的度数和圆的半径. 2、已知：O的半径，弦AB、AC的长分别是、.求的度
3、数。例题4、相交问题如图，已知O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=6cm，EB=2cm，BED=30，求CD的长.ABDCEO例题5、平行问题在直径为50cm的O中，弦AB=40cm，弦CD=48cm，且ABCD，求：AB与CD之间的距离.例题6、同心圆问题如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB，交小圆于C、D两点，设大圆和小圆的半径分别为.求证：.3、 作业1下列说法：圆的对称轴是一条直径；经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；与半径垂直的直线是圆的对称轴；垂直于弦的直线是圆的对称轴，其中正确的有（）A1个B2个C3个 D4个2如图78，AB为O直径，弦CDAB，垂足为E，则下面结论中错误的是（
4、）ACEDE BCBACBAD DACAD 图78 图79 图710 图7113如图79，已知AB是O的直径，弦CDAB于点P，CD10cm，APPB15，那么O的半径是（）A6cmB cmC8cmDcm4如图710，O内接ABC中，ACBC，ACDBCD，D是O上的一点，则下列结论：CD是O直径；CD平分弦AB；CDAB，其中正确的有（）A3个B4个C5个 D2个5在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则O的半径是（）A10cm B8cmC5cm D4cm6圆的半径为2cm，圆中的一条弦的长为cm，则此弦的中点到所对优弧中点的距离是（）A1cmBcmC3cm Dcm7在下列
5、说法中，垂直平分弦的直线经过圆心；直径垂直平分弦；平行弦所夹的两条弧相等；平分圆的两条弧的直线必过圆心，其中正确的有（）A1个B2个C3个 D4个8O的半径为12cm，弦AB为8cm，则圆心到弦的距离是_9在半径为10cm的O中，弦AB10cm，则AOB的度数是_10O的半径为8cm，弦AB中点到所对劣弧中点距离为4cm，则弦AB的长为_，OAB的度数是_11O的半径为10cm，弦AB垂直平分半径OC于D，则AB_，AOB_12O的半径为cm，弦ABcm，则弦AB所对圆心角AOB_13O中，弦ABCD，垂足为E，且AB把CD分成4cm和6cm两部分，则圆心O到弦AB的距离是_，弦AB的长为_1
6、4O中，直径MN弦AB，垂足为C，MN10，AB8，则MC_15如图711，在O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，若AD5cm，AB8cm，则O的半径是_16如图712，在O中，AB是弦，AOB120，OA5cm，则圆心O到AB的距离是_cm，弦AB的长是_cm 图712 图713 图71517如图713，在O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，CD14cm，CE8cm，则弦AB_cm，BC_cm20如图715，O半径为5cm，AB和CD是两条弦，且ABCD，AB6cm，CD8cm，求AB和CD的距离21如图716，在O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，CD15cm，OEOC35，求
7、弦AB的长和AC的长图71622如图717，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，且圆心O到AB的距离OE5cm，大圆半径OA13cm，小圆半径为cm，求CD、AC的长图71724如图718，O的半径为7cm，弦AB的长为cm，则由与弦AB组成的弓形的高CD等于_cm25在O中，半径OC为R，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB的长和AOB的度数为（）A，AOB60B，AOB120C，AOB120DAB2R，AOB120图71826在O中，弦CD与直径AB相交成30角，且将直径分成1cm和5cm的两条线段，则圆心O到弦CD的距离为（）A0.5cmB1cm C2cmD3cm27过圆上一点引两条互相垂直的弦，如果圆心到这两条弦的距离分别是3cm和4cm，则这两条弦的长度分别是（）A5cm和10cm B6cm和8cmC8cm和12cm D6cm和9cm28O的半径为20cm，AB是O的弦，AOB120，则AOB的面积是（）ABC D29O的半径为5，P为O内一点，OP3，则经过点P的最短的弦与最长的弦的长度的比是（）A25B35 C45 D3106
