液力传动与流体机械第二章流体机械的流体力学基础

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1、第二章 流体机械的流体力学基础知识,2.1 基本概念、名词术 2.2 液力传动的流体力学基础 2.3 相似定律和比速度、相似原理在液力传动中的应用，液体在工作轮中的运动循环图 2.4 特征曲线 2.5 非稳定现象、气蚀、噪声和激波 思考题,2,2.1 基本概念、名词术语,2.1.1 液力传动的定义和工作原理,定义：液力传动是以液体为工作介质，在两个或两个以上的叶轮组成的工作腔内，用液体动量矩的变化来传递能量的传动。,液力传动的主要基本部件：泵轮、涡轮和导轮。,泵轮是从动力机吸收机械能并使工作液体动量矩增加的叶轮，以“B”表示。,涡轮是向工作机输出机械能并使工作液体动量矩发生变化的叶轮，以“T”

2、表示。,导轮是在液力变矩器中，使工作液体动量矩发生变化，既不输出也不吸收机械能的不动叶轮，以“D”表示。,3,图2-1 工作腔轴面图,液力偶合器工作腔轴面图,液力变矩器工作腔轴面图,液力元件中液体循环流动工作腔轴截面称为工作腔轴面图，又称循环圆，通常以旋转轴线上半部的形状表示，如图2-1所示。,4,以图2-2、2-3所示液力偶合器来说明液力传动的工作原理。偶合器内有两个叶轮，泵轮B和涡轮T，两叶轮之间并无机械联系，以315mm间隙彼此隔开，叶轮叶片通常是平面径向式的。,图2-2 液力偶合器的结构示意图,主动轴,从动轴,转动外壳,叶片,5,a)轴面流线,b)流体的螺线运动,图2-3 液力偶合器内

3、液流的循环运动,6,当动力传给泵轮，泵轮内的工作液体随泵轮同速旋转液体质点绕叶轮轴线O1作牵连运动。,由于液体的旋转产生离心力作用于液体质点，使液体沿叶片通道向外作径向流动相对运动，并从外缘流入涡轮，将动能传给涡轮，涡轮以机械能形式输出做功。,液体在工作腔内进行循环不止的运动称为环流运动绝对运动。,7,在稳定运转的条件下，如果忽略偶合器外壳的空气阻力和轴承的摩擦力，泵轮力矩近似等于涡轮力矩，称此液力传动装置为液力偶合器。,对于液力偶合器这样的一个封闭系统，作用于其上的外力矩,即,、 为泵轮、涡轮作用于封闭系统的力矩。,8,由图2-1b可见，液力变矩器除了泵轮B和涡轮T外，还有固定的导轮D。变矩

4、器叶轮的叶片一般都做成弯曲的。液体在变矩器里面的运动也是螺管式环流运动，而且要比偶合器里复杂，如图2-4所示。,图2-4 变矩器内液流流动状态图,9,作用在变矩器上的力矩 。由于变矩器由三个叶轮泵轮、涡轮和导轮组成，所以有,通常,故,即,一般导轮D上的力矩 为正（即与泵轮力矩 同向），故涡轮作用于液体的力矩 不但比泵轮力矩 大，而且方向相反。,10,2.1.2 液力传动的名词术语,（1）工作腔：由叶轮叶片间通道表面和引导工作液体运动的内、外环间的其它表面所限制的空间（不包括液力偶合器的辅助腔）。,（2）工作腔轴面图：工作腔的轴面投影图，以旋转轴线上半部的形状表示，（如图2-1），又称循环圆。,

5、1）有效直径：工作腔的最大直径，以“D”表示。,2）工作腔内径：工作腔的最小直径，以“D0”表示（图2-1）。,3）外环：叶轮流道的外壁面（图2-1）。,4）内环：叶轮流道的内壁面（图2-1）。,5）叶片：叶轮的主要导流部分，它直接改变工作液体的动量矩。,11,（3）平均流线：在轴面图内，将流道分为流量相等的两部分的中间流线。,（4）叶片骨线：叶片沿流线方向截面图形的中线。,（5）叶片厚度：垂直于骨面方向上叶片的厚度，以“”表示。,（6）叶片角：叶片骨线沿液流方向的切线与圆周速度反方向的夹角，以“ ”表示。,（7）液流角：相对速度与圆周速度的反方向间的夹角，以“ ”表示。,（8）冲角：液流角与

6、叶片角的差值，液流冲向叶片正面的为正冲角，反之，为负冲角，以“ ”表示。,（9）圆周速度：叶轮上某点的旋转线速度，以“u”表示。,12,（10）相对速度：液体质点相对于液流的运行速度，以“w”表示。,（11）牵连速度：液体质点与叶轮一起旋转时，此点所在位置的叶轮圆周速度，以“u”表示。,（12）绝对速度：液体质点相对于固定坐标系的运动速度，以“v”表示。,（13）循环流量：单位时间内流过流道某一过流断面的工作液体容积，以“Q”表示。,1）轴面分速度：液体质点的绝对速度在轴面上的速度分量，以“ ”表示。,2）圆周分速度：液体质点的绝对速度在圆周切线方向上的速度分量，以“ ”表示。,13,2.2

7、液力传动的流体力学基础,2.2.1 液体在叶轮中运动的几点假设,（1）运动的液体是理想液体，液流是连续的，不可压缩的和无粘性的。,（2）叶轮的叶片数目无穷多，形状相同，厚度无限薄。,（3）以平均流线来代表整个叶轮叶片流道内液体运动的平均物理现象。,（4）叶轮进口的液流状态只取决于前一叶轮出口的液流状态。,根据以上的假设，液体在叶轮中的流动是轴对称的，液体质点运动速度相等，流量对称。,14,将图2-1b液力变矩器的泵轮取出研究其进出口处的速度三角形，如图2-5所示。,a）,b）,c）,图2-5 速度三角形,2.2.2 液流速度三角形,15,假定工作轮的流道内充满了工作液体，用表示叶轮的转速，牵连

8、速度以u表示，相对速度以w表示；绝对速度为v。,根据速度合成定理，绝对速度为,vwu,（2-1）,由图2-5c可见，在速度三角形中，以表示绝对速度和牵连速度的夹角；表示叶片倾斜角，为牵连速度的反方向和相对速度的夹角。图2-5a中曲线1-2表示平均流线，用下角标“1”表示叶轮入口处的速度，“2”表示出口处的速度。故图2-5b中的速度三角形位于平均流线相切并垂直于旋转轴的平面上。,16,由速度三角形得出，工作轮任意半径r处的速度为,（2-2）,（2-3）,（2-4）,（2-5）,（2-6）,17,2.2.3 伯努利方程,液力传动是利用液体的流动来传递能量的。液体在流动过程中能量守恒定律的数学表达式

9、称为伯努利方程或能量方程。,当连续的、不可压缩的液体沿任意形状的管路或流道作稳定流动时，只要在液体的流动过程中没有能量的输入和输出，则在流道任意两个缓变流动的断面均遵守下述等式：,（2-7）,（2-7）式即为实际液体在静止流道中流动时能量守恒定律的数学表达式，也称为液体做绝对运动的伯努利方程。,18,液体在旋转的叶轮中流动时（见图2-6），必须把上述的伯努利方程转化为相对运动的伯努利方程。其表达式为,（2-8）,在液力传动旋转的叶轮中，由于有能量的输入和输出，因此，进口处的总能量和出口处的总能量不再保持恒等。,19,如图2-6所示，由于圆周运动使液体产生离心力，在离心力作用下液体从泵轮入口流至

10、出口时获得了能量，其大小为,图2-6 液体在泵轮中的流动,20,液体在涡轮（图2-7）中的流动情况与在泵轮中的流动情况相反。因为涡轮的出口半径 小于入口处半径 ，出口处圆周速度 就小于入口处的圆周速度 ，所以，涡轮出口处的总能量比入口处总能量小，其值为,图2-7 液体在涡轮中的流动,21,2.2.4 欧拉方程,根据系统中存在流体机械的伯努利方程,单位重量的液体在进入叶轮之前所具有的总能量为,（2-9）,出口处单位重量液体所具有的总能量为,（2-10）,22,根据上述各式，可求出叶轮进出口之间的能量关系式,e1 e2,将e1、e2值代入，再应用相对运动伯努利方程，可得,（2-11）,（2-12）

11、,由叶轮进出口速度三角形关系求w1、w2,代入（2-12）式，可得液体流经叶轮所获得的理论能头,23,（2-13）,(2-13)式是著名的欧拉方程，是液力传动的基本理论依据。,实际上，叶轮的叶片是有厚度的，而且数目也是有限的。液流质点的运动轨迹由于惯性流动和粘性的影响，必然和叶轮形状有所差异。因此应对欧拉方程进行修正，实际的理论能头为,=,（2-14）,24,2.2.5 动量矩方程,动量矩是指动量与该点到旋转轴的垂直距离r的乘积，以L表示，如图2-8所示。,所以，液体质点的动量矩实际上等于该点的质量与其绝对速度的圆周速度分量和该点半径的乘积。,图2-8 质点的动量矩,（2-15）,叶轮的力矩为

12、,（2-16）,25,下面推导（2-16）式，用无穷多理论能头来表示叶轮的功率P，公式为,（2-17）,用转速（角速度）和力矩所表示的功率P为,（2-18）,即有,（2-19）,如将欧拉方程（2-13）式代入,得（2-16）式,26,动量矩方程是欧拉方程的另一种表现形式，它确定了外力矩同液流的流量以及速度之间的关系。动量矩方程的优点在于知道了循环流量和叶轮进出口液流运动情况，即可求出叶轮的力矩M。,在一个叶轮的出口边缘到下一个叶轮的进口边缘的空间中，没有外力矩作用下,所以,（2-20）,27,2.2.6 液力传动的各种损失,液力传动传递动力的过程中的能量损失有三种液力损失，机械损失和容积损失。

13、这些能量损失相应地由液力效率 、机械效率 和容积效率 来衡量,1.液力损失,泵轮,（2-21）,涡轮,（2-22）,在稳定流动的情况下，任一点液体质点的能量是不会变 化的，即,28,（2-23）,式（2-23）为能量平衡方程。,液力传动过流部分的设计是否先进完善，由液力损失大小和液力效率 决定,（2-24）,若把导轮的损失 也作为泵轮的液力损失来处理，则,故,（2-25）,29,由（2-25）式可见，液力传动的液力效率为泵轮的液力效率与涡轮的液力效率的乘积。 越高，说明过流部分越完善。,液力传动效率要高，就要使液力损失减小。液力损失分为两大类，一类为摩擦阻力损失，另一类为局部阻力损失。,（1）

14、摩擦阻力损失。以相对速度 的速度头表示,（2-26）,式（2-26）中的相对速度 与水力半径 均以平均值代入。摩擦阻力系数 的数值约比一般管道中的摩擦阻力系数大3.13.7倍，其值可在图2-9中查取。,30,图2-9 摩阻系数f与Re及d/k的关系,k管子的绝对粗糙度（mm） d管子的直径（mm）,31,（2）局部阻力损失,1）冲击损失,当进口相对的速度 与叶片骨线间的夹角 为冲角，见图2-10。 有正负之别。,冲击损失与冲击损失速度和冲击损失系数有关，冲击损失速度如图2-11所示。,（2-27）,（2-28）,32,若不考虑进口叶片排挤的影响，则,或者,a）泵轮进口冲角,b）涡轮进口冲角,图

15、2-10 进口冲角,33,图2-11 冲击损失速度,冲击损失系数 与冲角大小及符号（方向）有关，其数值决定于叶形的水洞试验。,34,2）突然扩大和突然收缩的损失。这些损失根据水力学的计算公式进行计算。,（2-29）,（2-30）,式中 突然扩大的单位能量损失，单位为m； 突然缩小的单位能量损失，单位为m； 突然缩小的损失系数， ； 叶轮刚出口的轴面速度，单位为m/s； 叶轮刚进口的轴面速度，单位为m/s。,35,3）扩散损失。,（2-31）,对于圆断面,对于方形和长方形断面,若扩散管起始断面与末端断面不变，使扩散管长度增加，可以减小产生旋涡的损失，但摩擦阻力损失会有所增加，故有一个最佳的扩散角

16、能使总的能量损失最小。,圆形断面的最佳扩散角为78，正方形的最佳扩散角为67，由正方形过渡到长方形断面的最佳平面扩散角为1012。当扩散角超过最佳扩散角时，可以适当增加叶片数降低 角。,36,2.机械损失,动力经液力传动传递时伴随着机械损失，这种机械损失包括泵轮轴的轴承和密封的损失，泵轮圆盘摩擦损失泵轮外表面与液体的摩擦损失、涡轮圆盘摩擦损失涡轮外表面与液体的摩擦损失。,见图2-12，圆盘1在充满液体的壳体2内旋转，圆盘及壳体的转速分别为 和 ，壳体内的液体以转速 旋转。这时在相应的圆盘和壳体的润湿表面上产生摩擦力矩。,若构件l表示变矩器中的泵轮，而构件2表示涡轮，则圆盘摩擦力矩对泵轮而言为阻力矩，对涡轮而言为动力矩。,37,图2-12 圆