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1、习题三一、选择题1一根长为、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为，则v0的大小为 （A）； （B）； （C）； （D）。答案：A解： ，所以 2圆柱体以80rad/s的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为。在恒力矩作用下，10s内其角速度降为40rad/s。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为 （A）80J，80； （B）800J，40；（C）4000J，32；（D）9600J，16。答案：D解：， 恒定，匀变速，所以有，3一个转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为。设它
2、所受阻力矩与转动角速度成正比 (k为正常数)。（1）它的角速度从变为所需时间是 （A）； （B）； （C）； （D）。（2）在上述过程中阻力矩所做的功为 （A）； （B）； （C）； (D) 。答案：C；B。解：已知 ，（1），所以（2）4如图所示，对完全相同的两定滑轮（半径R，转动惯量J均相同），若分别用F（N）的力和加重物重力(N) 时，所产生的角加速度分别为和，则 （A） ；（B） ； （C） ；（D）不能确定 。答案：A解：根据转动定律，有， 依受力图，有，所以，。 5 对一绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子
3、弹射入后转盘的角速度应 （A）增大；（B）减小；（C）不变；（D）无法确定。答案：B解：，所以二、填空题1半径为的飞轮，初角速度，角加速度，若初始时刻角位移为零，则在 时角位移再次为零，而此时边缘上点的线速度为 。 答案：；。解：已知，。因，为匀变速，所以有。令 ，即 得，由此得，所以 2 一根质量为 m、长度为 L的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为m，在时，使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为w0，则棒停止转动所需时间为 。 答案：解：，又，所以，两边积分得：，所以 3 在自由旋转的水平圆盘上，站一质量为m的人。圆盘半径为R，转动惯量为J，角速度
4、为w。如果这人由盘边走到盘心，则角速度的变化 Dw =；系统动能的变化DEk =。答案：；。解：应用角动量守恒定律解得 ，角速度的变化 系统动能的变化 ，即 4 如图所示，转台绕中心竖直轴以角速度作匀速转动，转台对该轴的转动惯量 。现有砂粒以的流量落到转台，并粘在台面形成一半径的圆。则使转台角速度变为所花的时间为。答案：5s解：由角动量守恒定律得 ，由于 所以 2mRm5 如图所示，一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为m和2m的重物，不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力为。 答案：解：列出方程组其中
5、， 由（1）、（2）两式得：可先求出a，解得 ， ，将， 代入，得： 三计算题1在半径为R1、质量为M的静止水平圆盘上，站一静止的质量为m的人。圆盘可无摩擦地绕过盘中心的竖直轴转动。当这人沿着与圆盘同心，半径为R2（ R1）的圆周相对于圆盘走一周时，问圆盘和人相对于地面转动的角度各为多少？答案：（1）；（2）。解：设人相对圆盘的角速度为，圆盘相对地面的角速度为。则人相对地面的角速度为应用角动量守恒定律 得，解得 圆盘相对地面转过的角度为人相对地面转过的角度为2 如图所示，物体1和2的质量分别为m1与m2，滑轮的转动惯量为J，半径为。（1）如物体2与桌面间的摩擦系数为m，求系统的加速度a 及绳中
6、的张力T1和T2；（2）如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度a及绳中的张力T1和T2。（设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦）。答案：太长，略。解：（1）用隔离体法，分别画出三个物体的受力图。对物体1，在竖直方向应用牛顿运动定律对物体2，在水平方向和竖直方向分别应用牛顿运动定律，对滑轮，应用转动定律，并利用关系，由以上各式， 解得；（2）时；3.一匀质细杆，质量为0.5Kg，长为0.4m，可绕杆一端的水平轴旋转。若将此杆放在水平位置，然后从静止释放，试求杆转动到铅直位置时的动能和角速度。答案：（1）；（2）。解：根据机械能守恒定律，有：。杆转动到铅直位置时的动能和角速度分别为：；k
7、J4如图所示，滑轮的转动惯量J =0.5kgm2，半径r =30cm，弹簧的劲度系数k =2.0N/m，重物的质量m =2.0kg。当此滑轮重物系统从静止开始启动，开始时弹簧没有伸长。滑轮与绳子间无相对滑动，其它部分摩擦忽略不计。问物体能沿斜面下滑多远？当物体沿斜面下滑1.00m时，它的速率有多大？答案：（1）；（2）。解：以启动前的位置为各势能的零点，启动前后应用机械能守恒定律（1）时，得或（2）时5长、质量的匀质木棒，可绕水平轴O在竖直平面内转动，开始时棒自然竖直悬垂，现有质量的子弹以的速率从A点射入棒中，A、O点的距离为，如图所示。求：（1）棒开始运动时的角速度；（2）棒的最大偏转角。答
8、案：（1）；（2）。AO解：（1）应用角动量守恒定律得（2）应用机械能守恒定律得 ，习题五一、选择题1已知一平面简谐波的表达式为 （a、b为正值常量），则 （A）波的频率为a； （B）波的传播速度为 b/a； （C）波长为 p / b； （D）波的周期为2p / a。 答案：D解：由，可知周期。波长为。2如图，一平面简谐波以波速u沿x轴正方向传播，O为坐标原点已知P点的振动方程为，则 （A）O点的振动方程为 ； （B）波的表达式为 ；（C）波的表达式为 ；（D）C点的振动方程为 。答案：C 解：波向右传播，原O的振动相位要超前P点，所以原点O的振动方程为，因而波方程为，可得答案为C。3一平面简
9、谐波以速度u沿x轴正方向传播，在时波形曲线如图所示则坐标原点O的振动方程为 （A）； （B）； （C）； （D）。 答案：D解：令波的表达式为 当， 由图知，此时处的初相 ， 所以 ，由图得 ，故处 4当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？ （A）媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒；（B）媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同；（C）媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不等；（D）媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。 答案：D解：当机械波传播到某一媒质质元时，媒质质元在平衡位置处形变最大，因此其弹性
10、势能也最大。运动到最大位移处形变最小，其弹性势能最小。媒质质元的振动动能和弹性势能是等相位的，能量向前传播，媒质质元机械能不守恒。所以答案应选D。5设声波在媒质中的传播速度为u，声源的频率为。若声源S不动，而接收器R相对于媒质以速度沿着S、R连线向着声源S运动，则位于S、R连线中点的质点P的振动频率为 （A）；（B） ；（C）；（D） 。 答案：A解：位于S、R连线中点的质点P相对于声源并没有相对运动，所以其接收到的频率应是声源的频率二、填空题1已知一平面简谐波的表达式为 (SI)，则 点处质点的振动方程为_；和两点间的振动相位差为_。答案： (SI)；。 解：（1）的振动方程为 （2）因的振
11、动方程为 所以与两点间相位差 2如图所示，一平面简谐波沿Ox轴正向传播，波速大小为u，若P处质点的振动方程为，则 O处质点的振动方程_； 该波的波动表达式_。 答案：；解：（1）O处质点振动方程 （2）波动表达式 3图示为一平面简谐波在时刻的波形图，则该波的波动表达式_； P处质点的振动方程为_。 答案： (SI)； (SI)。解：（1）O处质点，时 ， 所以 ，又有 故波动表达式为 (SI) （2）P处质点的振动方程为 (SI) 4一平面简谐波，频率为，波速为，振幅为，在截面面积为的管内介质中传播，若介质的密度为，则该波的能量密度_；该波在60 s内垂直通过截面的总能量为_。答案：；。解： （1） （2）。 5如图所示，两列相干波在P点相遇。一列波在B点引起的振动是 ；另一列波在C点引起的振动是；令，两波的传播速度。若不考虑传播途中振幅的减小，则P点的合振动的振动方程为_。 答案： (SI)。解：第一列波在P点引起的振动的振动方程为 第二列波在
