第13章利率互换和利率上下限

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1、虞伟荣,货币市场投资分析,虞伟荣,第13章 利率互换和利率上限/下限,互换利率的计算,利率互换,虞伟荣,13.1 利率互换,在利率互换中（interest rate swap），两个当事人（交易双方）同意交换定期的利息支付。所交换的利息支付金额根据预先确定的本金金额，即名义金额（notional amount）来计算。交易双方的每一方支付给对方的金额等于双方商定的定期利率与名义金额的乘积。互换双方交换的款项只是利息支付，而非名义金额。 在最常见的互换交易中，交易一方同意在合约期间的指定日期替另一方支付固定利率的利息。这一方被称为固定利率支付者（fixed-rate payer）；另一方则同意替

2、前者支付随着某种参考利率浮动的浮动利率的利息，这一方被称作浮动利率支付者（floating-rate payer）。 在利率互换中，浮动利率经常采用的参考利率来自于货币市场上的各种利率，最常用的是伦敦银行间同业拆借利率（LIBOR）。,13.1 利率互换,利率互换是场外交易工具。这意味着利率互换不在交易所内交易。 在互换交易中，交易双方所面临的风险就是对手方不能履行互换协议中规定的义务，即每一方都面临违约风险。互换协议中的违约风险被称为对手方风险（counterparty risk）。相比之下，互换交易中的对手方风险是很大的。,虞伟荣,13.2 互换头寸的解释,利率互换可以被视为远期合约等更基

3、本的利率衍生工具的组合。利率互换的定价取决于具有相同结算日且其基础资产的参考利率相同的一揽子远期合约的价格。 固定利率支付者实际上是利率远期合约的多头方； 浮动利率支付者实际上是利率远期合约的空头方。,虞伟荣,13.2 互换头寸的解释,互换交易也可以被视为一揽子现货市场工具 固定利率支付者相当于持有现货市场中的浮动利率债券多头头寸和固定利率债券空头头寸；其中，固定利率债券空头头寸等于通过发行固定利率债券而获得的融资额。 浮动利率支付者的头寸相当于购买固定利率债券并以浮动利率的方式为购买债券融资，这里的浮动利率是互换交易的参考利率。也就是说，浮动利率支付者的头寸相当于固定利率债券的多头头寸加上浮

4、动利率债券的空头头寸。,虞伟荣,13.3 术语、惯例和市场报价,交易日（trade date）是指互换交易成交的日期。 重置日（reset or setting date）是确定浮动利率支付额的日期，该日期也可能是交易日。 生效日（effective date）指互换交易开始计息的日期， 通常是交易日之后的两个工作日。 互换交易的惯例随着互换报价而发展起来，它是指互换交易商确定一个浮动利率并使之等于参考利率，然后报出将要采用的固定利率。实际上，互换市场就是买卖LIBOR的市场。因此，买入互换协议（支付固定利率/收取浮动利率）可以被认为是在每个重置日以在交易日确定的固定利率买入LIBOR。相反，

5、卖出互换协议（收取固定利率/支付浮动利率）实际上是在每个重置日以在交易日确定的固定利率卖出LIBOR。,虞伟荣,虞伟荣,13.3 术语、惯例和市场报价,在互换市场上，用来描述交易一方头寸的术语综合了现货市场和期货市场的各种行话： 固定利率支付者获得浮动利率支付者的支付，因此被称为“多头”或者“购买”了互换协议。多头方相当于是购买了浮动利率的债券（因为得到了浮动利率的利息）并发行了固定利率的债券（因为要支付固定利率的利息）。实际上，固定利率支付者相当于以固定利率来融资并且投资于浮动利率资产。 浮动利率支付者可以被称作“空头”或者“出售”了互换协议。空头方相当于购买了一种附息债券（因为得到了固定利

6、率的利息）并发行了浮动利率的债券（因为要支付浮动利率的利息）。浮动利率支付者相当于以浮动利率来融资并投资于固定利率资产。,虞伟荣,13.4 互换利率的计算,互换支付额的计算 为互换定价，首先必须确定固定利率支付额的现值和浮动利率支付额的现值。两个现值之差即是互换的定价。该定价是正值（资产）还是负值（负债）取决于交易双方。 当互换交易开始的时候，互换协议的条款必须确保浮动利率支付额的现值等于固定利率支付额的现值。也就是说，在互换开始时，互换的价值等于零。这是确定互换利率（固定利率支付者需要支付的固定利率）的基本原则。,13.4 互换利率的计算,浮动利率支付额的计算 第一次浮动利率支付额是已知的。

7、在接下来所有的支付中，浮动利率支付额取决于确定浮动利率的参考利率水平。 浮动利率按季支付，日算规则为“实际天数/360天”。这种日算规则意味着假定一年有360天，并根据一个季度内的实际天数计算各个季度应支付的利息。浮动利率支付额在每个季度开始时设定，但是在每个季度末才进行支付一一浮动利率支付额采用的是延后支付的方式。 我们可以运用期货合约来对未来的浮动利率支付额进行套期保值。,虞伟荣,13.4 互换利率的计算,未来浮动利率支付额的决定 通过使用欧洲美元CD期货合约可以将互换期间的支付额确定。 需要再次重点强调的是：时期t期初的参考利率决定了该时期内的浮动利率支付额。然而，直到时期t的期末才能进

8、行浮动利率支付。 最后对支付额进行贴现。,虞伟荣,图表13.2 基于初始LIBOR和美元CD期货合约的浮动利率支付额 金额单位：美元,虞伟荣,13.4 互换利率的计算,固定利率支付额的计算 互换协议中规定了固定利率支付额的结算频率。结算频率不一定等于浮动利率支付额的频率。 实际天数的计算惯例也与浮动利率支付额相同，都为“实际天数/360天”。 某时期内的固定利率支付额的计算公式为： 名义本金金额互换利率,虞伟荣,虞伟荣,13.4 互换利率的计算,浮动利率支付额的现值计算 首先，每笔现金流都必须使用即期利率作为其贴现率进行贴现。因此，如果我们利用时期t的即期利率对1美元的现金流进行贴现，那么，这

9、笔现金流的现值为： 时期t收到的1美元的现值= 其次，可由即期利率推算远期利率，时期t所收到的1美元现金流的现值可以重新写为： 时期 t收到的$1美元的现值= 我们将时期t收到的1美元的现值称为远期贴现因子（forward discount factor）。,13.4 互换利率的计算,在涉及互换的计算中，我们将使用远期利率来计算远期贴现因子。这些远期利率也是用于计算浮动利率支付额的利率的远期利率，它们是通过欧洲美元CD期货合约得到的。当然，我们还必须进行一些调整。我们需要根据一段时期（在我们的例中为一个季度）的天数来调整公式中的远期利率，调整方式与我们对支付额进行调整的方式相同。具体而言，一段

10、时期的远期利率可以被称为期间远期利率。我们可以运用如下公式来计算期间远期利率： 期间远期利率=年远期利率期间内的天数/360,虞伟荣,图表13.5 浮动利率支付额的现值 金额单位：美元,虞伟荣,13.4 互换利率的计算,互换利率的决定 我们从无套利情况下的基本关系式开始： 浮动利率支付额的现值=固定利率支付额的现值 无套利的条件是上述表达式所表示的固定利率支付的现值总额等于浮动利率支付的现值总额，即： 因此，我们可以求得互换利率为： 各种互换的互换利率计算都遵循相同的原则：固定利率支付额的现值等于浮动利率支付额的现值。,虞伟荣,图表13.6 计算互换利率公式中的分母 金额单位：美元,虞伟荣,1

11、3.4 互换利率的计算,互换定价 一旦互换交易达成，市场利率的变动就会影响浮动利率一方的支付额。利率互换的价值就是交易双方支付额的现值之间的差额。,虞伟荣,图表13.9 一年后利率上升情况下的利率互换的估值 金额单位：美元,虞伟荣,13.5 互换的取消,当金融机构想要使用互换合约来对利率负债进行套期保值时，互换会在到期前一直有效。然而，情况的变化或者金融机构改变了对利率的预期，因此也许需要提前终止互换合约。 机构交易者希望可以完全取消互换合约。为了实现这个目的，就需要互换的做市商对互换的取消费用（cancellation fee）进行报价。银行使用相关的贴现因子为每一笔未来的现金流贴现，并根据

12、互换中剩余的现金流的净现值来决定互换的取消费用。实践中，通常是对固定利率支付额计算现值后，再根据LIBOR计算净值。所有现金流的净现值即为合理的互换取消费用。我们之前介绍的估价原则仍然适用，即如果是固定利率支付者在利率下降时要求取消互换合约的话，那么就要支付取消费用，反之亦然。,虞伟荣,13.6 信用风险,互换的信用风险来源于交易对手的违约，它与利率风险或市场风险相独立的。如果违约发生时互换的现值是净正值，那么银行就会受到同样金额的损失。虽然市场风险可以通过套期保值来避免，但是信用风险却很难应对。常用的方法包括授信额度限制，抵押担保，实现交易对手多样化，以及通过信用在险价值模型监控信贷敞口。

13、交易者的违约会使银行面临损失的风险。如果在违约发生时，互换的净现值为正值；那么这笔金额即是潜在的风险并且成为银行的损失。相反则是银行的潜在收益。,虞伟荣,13.7 跨货币互换,跨货币互换（cross-currency swap）与利率互换相似，只不过交易双方使用不同的两种货币。 跨货币互换广泛应用于债券发行，特别是当借款人在不同的市场间寻找有利的机会但又对该市场的货币没有需求的时候。通过跨货币互换的方式，一家公司可以在任何市场募集资金并通过互换来得到自己所需要的货币。 固定利率固定利率的跨货币互换的定价方法是以按每种货币合理价值的互换利率进行定价的，并在利率上使净现值为零。浮动利率浮动利率跨货

14、币互换也使用同样的方法定价，出于定价的目的，浮动利率支付额由本金的交换替代。因此，固定利率浮动利率的跨货币互换中，固定利率支付额采用该币种的固定利率互换的利率定价，而浮动利率支付额则采用LIBOR或者参考利率定价。,虞伟荣,13.8 芝加哥商品期货交易所互换期货合约,芝加哥商品期货交易所（CBOT）在2001年 10月末，引入了互换期货合约。这种金融工具以 10年期利率互换固定利率支付方的名义价格作为标的物，在这个利率互换中名义本金为100000美元，并且每半年按6%的年利率进行固定利率支付，与以3个月期LIBOR为参考利率的浮动利率支付进行交易。这种互换期货合约以现金结算，结算价格由国际互换

15、与衍生品协会（ISDA）的基准工具在合约到期前最后一个交易日的 10年期互换利率所决定的。这个基准利率的公布与其他的CBOT利率期货合约一样，该合约也是每季度第三个月到期（3、6、9、12月），比美联储理事会的统计公布H.15.晚一天。最后的交易日为合约到期月的第三个星期三之前的第二个伦敦工作日。,虞伟荣,13.9 利率上限和利率下限,债务工具市场中的一种重要的用来控制利率风险敞口的期权组合是利率上限（cap）和利率下限（floor）。利率上限与利率下限是有相同执行价格的同类型期权（看涨或者跌）的组合，但是其协议安排在一段时间内都有效。 利率协议是交易双方达成的一种协议，其中，一方当事人在获取

16、了一定的先期费用后，同意在指定的利率（称为参考利率，reference rate）偏离了预定的利率时给予另一方当事人一定的经济补偿。在利率偏离了预定利率时受益的一方被称为买方，必须做出支付的一方称为卖方。事先确定的利率水平被称作执行利率（strike rate）。如果一方同意在参考利率超过预定的利率水平时向另一方支付经济补偿，那么这种协议叫做利率上限。如果一方同意在参考利率低于预定的利率水平时向另一方支付经济补偿，那么这种协议就叫做利率下限。,虞伟荣,13.9 利率上限和利率下限,利率协议的条款包括（1）参考利率；（2）设定上限或下限的执行利率；（3）协议的期限长短；（4）重置频率；（5）名义本金金额（确定了支付额的规模）。如果利率上限或利率下限在重置日为实值，卖方的付款通常是事后支付。 一些商业银行和投资银行向客户出售利率上限或利率下限期权。以利率上限为基础资产的期权叫做利率上限期权（captions）。以利率下限为基础资产的期权叫做利率下限期权（flotions）。,虞伟荣,13.9