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1、第二章 轴向拉伸与压缩,一、 轴向拉压杆的概念,二、 轴向拉压杆的内力和应力,材料力学,三、 轴向拉压杆的变形,四、 材料在拉压时的力学性质,五、 强度条件、安全系数、许用应力,六、 拉压杆的超静定问题,2.1 轴向拉压杆的概念,一、定义,二、工程实例,第二章 轴向拉伸与压缩,一、定义,轴向拉伸,2.1 轴向拉压杆的概念,线方向伸长 的变形形式,载荷的作用线与杆的轴线重合，使杆产生沿轴,（轴向压缩）,（缩短）,二、工程实例,2.1 轴向拉压杆的概念,1.桥的拉杆,2.1 轴向拉压杆的概念,2.挖掘机的顶杆,2.1 轴向拉压杆的概念,3.火车卧铺的撑杆,2.1 轴向拉压杆的概念,4.广告牌的立柱
2、与灯杆,2.1 轴向拉压杆的概念,5.小亭的立柱,2.1 轴向拉压杆的概念,6.网架结构中的杆,2.1 轴向拉压杆的概念,2.2 轴向拉压杆的内力,2.2 轴向拉压杆的内力,. 内力的概念,材料力学中内力指的是： 物体受到外力作用而产生变形，所引起的物体内部 各质点之间相互作用力改变量的合力。,.横截面上的内力(截面法+平衡方程）,由 Fx = 0：,得到,2.2 轴向拉压杆的内力,轴力FN,轴力的符号规定：,2.2 轴向拉压杆的内力,作用线与杆的轴线重合的内力,指离截面为 + ，指向截面为 - 。,轴力图,轴力沿轴线变化的图线,. 横截面上的内力,例 1 画出图示直杆的轴力图。,解：,1-1
3、截面：,求得：,1.求轴力,由Fx= 0：,2.2 轴向拉压杆的内力,例 1 画出图示直杆的轴力图。,2-2截面：,求得：,由Fx = 0：,解：,1-1截面：,1.求轴力,2.2 轴向拉压杆的内力,例 1 画出图示直杆的轴力图。,求得：,由Fx = 0：,3-3截面：,2-2截面：,解：,1-1截面：,1.求轴力,2.2 轴向拉压杆的内力,例 1 画出图示直杆的轴力图。,3-3截面：,2-2截面：,解：,1-1截面：,1.求轴力,讨论：,1在求内力时，能否将外力进行平移 ？,注意：,1在用截面法求内力时不能随意进行力的平移；,2用截面法一次只能求出一个截面上的内力。,2能否一次求出两个截面上
4、的内力 ？,2.2 轴向拉压杆的内力,例 1 画出图示直杆的轴力图。,轴力图不仅能显示出各段的轴力大小,2.作轴力图,而且能显示出各段的变形是拉伸还是压缩,3-3截面：,2-2截面：,解：,1-1截面：,1.求轴力,2.2 轴向拉压杆的内力,试作图a所示杆的轴力图。,例题,2.2 轴向拉压杆的内力,由轴力图可见,例题,2.2 轴向拉压杆的内力,例2-2 杆受力如图，容重,画出轴力图,解:(1）求轴力FN（x）,(2）画轴力图,2.3 轴向拉压杆的应力,2.3 横截面上的应力,2.3 轴向拉压杆的应力,一. 研究应力的意义,在求出截面上的内力后，并不能判断构件是否破坏,构件的破坏与单位面积上的内
5、力有关,试问：下面两根材料相同的杆件哪一根容易破坏？,应力 单位面积上的内力（即内力的集度）,一、应力的概念,2.3 轴向拉压杆的应力,二、拉压杆横截面上的应力,1、几何分析,变形现象：,推知：,（1）横截面变形后仍为平面，且仍垂直于轴线, 平面假设,（2）两横截面间的纵向线段伸长相同(均匀变形）,两横向线相对平移,2.3 轴向拉压杆的应力,即：应力均匀分布,（2）应力的方向与轴力相同。,的应力相同,（1）横截面上各点,2.3 轴向拉压杆的应力,结论：,二、横截面上的应力,2.物理分析,3.正应力公式,正应力的符号规定：,拉应力为 +，压应力为 -。,拉应力背离截面的应力,压应力指向截面的应力
6、,2.3 轴向拉压杆的应力,二、横截面上的应力,（2）不适应于集中力作用点附近的区域 （圣文南原理）,（1）载荷的作用线必须与轴线重合,适用范围,例悬臂吊车，斜杆AB为直径d=20mm的钢杆，起吊重物Q=15KN，求AB的最大工作应力。,（1）分析AB受力: 当Q移到A点时AB杆受力最大，取结点A研究,解：,2.3 轴向拉压杆的应力,不计变形带来的结构尺寸变化，仍按未变形尺寸计算。,(2)求AB杆的最大工作应力,2.3 轴向拉压杆的应力,试求图a所示正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知F = 50 kN。,例题,2.3 轴向拉压杆的应力,1.作轴力图如图所示。分别求各段柱的工作
7、应力。段柱横截面上的正应力,段柱横截面上的正应力,(压应力),(压应力),2.3 轴向拉压杆的应力,实验表明：,有些构件是沿横截面破坏的,有些构件则是沿斜截面破坏的,2.3 轴向拉压杆的应力,三、斜截面上的应力,1.斜截面上的内力,斜截面上：,2.3 轴向拉压杆的应力,横截面上：,即：,横截面上：,斜截面上：,全应力,2.斜截面上的应力,2.3 轴向拉压杆的应力,正应力和切应力：,2.3 轴向拉压杆的应力,结论： 和 是 的函数。,2.斜截面上的应力,讨论：,1.横截面 = 0，,2.纵截面 = 90，,3.斜截面 = 45，,4.斜截面 = -45，,2.3 轴向拉压杆的应力,几个特殊截面上
8、的应力,2.4 轴向拉压杆的变形、胡克定律,一、纵向变形和横向变形,二、胡克定律,第二章 轴向拉伸与压缩,三、纵向变形和横向变形关系,一、纵向变形和横向变形,2.4 轴向拉压杆的变形、胡克定律,纵向线应变：,1.纵向变形,符号：伸长为 +，缩短为 ,纵向伸长：,线应变无量纲,一、纵向变形和横向变形,横向线应变：,横向缩短：,横向变形与纵向变形反号,2.横向变形,2.4 轴向拉压杆的变形、胡克定律,二、胡克定律(英国科学家 Hooke，1676年发现),2.4 轴向拉压杆的变形、胡克定律,1. 第一种形式,实验表明：当载荷小于某一数值时,引入比例常数E，因F=FN，有,E材料的弹性模量。反映材料
9、抵抗弹性变形的能力，单位：Pa,EA杆的抗拉(压)刚度。表明杆抵抗纵向弹性变形的能力,2.第二种形式,将第一种形式改写成,即,称为应力应变关系,二、胡克定律(英国科学家 Hooke，1966年发现),2.4 轴向拉压杆的变形、胡克定律,三.纵向变形和横向变形关系,实验表明：当载荷小于某一数值时,式中泊松比，为无量纲量，,(Poisson, 法国科学家),即,为材料常数,2.4 轴向拉压杆的变形、胡克定律,2）构件的工作应力,（线弹性范围内）；,3）轴力FN、横截面面积A为常量等直杠两端受轴向力；,讨论：,1.轴力变化时,1）l为“+”时伸长，为“-”时缩短，符号规定与轴力一致。拉为“+”，压为
10、“-”。,2.横截面变化时：,三. 公式的应用范围与注意事项,2.4 轴向拉压杆的变形、胡克定律,徐变截面杆：,锥角较度小，如 10,2.4 轴向拉压杆的变形、胡克定律,例 图示杆，1段为直径 d1=20mm的圆杆，2段为边长a=25mm的方杆，3段为直径d3=12mm的圆杆。已知2段杆内的应力2=-30MPa，E=210GPa，求整个杆的伸长l,解:,2.4 轴向拉压杆的变形、胡克定律,例:求受拉锥度杆的总伸长量,解：,徐变截面杆取dx微段研究：,故：,2.4 轴向拉压杆的变形、胡克定律,由,2.4 轴向拉压杆的变形、胡克定律,解：1）求轴力FN（x）,2）求变形：,取微段dx研究,例求考虑
11、自重影响的等直杆变形。已知P、杆长L、A、E、容重。,2.4 轴向拉压杆的变形、胡克定律,例求图示结构结点A的垂直位移。,解:,2.4 轴向拉压杆的变形、胡克定律,解:,例求图示结构结点A的垂直位移和水平位移。,2.4 轴向拉压杆的变形、胡克定律,试求薄壁圆环在内压力作用下径向截面上的拉应力。已知：d = 200 mm，d= 5 mm，p = 2 MPa。,例题,2.3 轴向拉压杆的应力,用径向截面将薄壁圆环截开，取其上半部分为分离体，如图b所示。,由SFy=0，得,径向截面上的拉应力为,解,2.3 轴向拉压杆的应力,求题中所示薄壁圆环的直径改变量Dd。已知E=210GPa,2.4 轴向拉压杆
12、的变形、胡克定律,解: 1. 已求出圆环径向截面上的正应力为,2.4 轴向拉压杆的变形、胡克定律,2. 薄壁圆环沿圆环切向的线应变e（周向应变）与径向截面上的正应力s 的关系符合胡克定律，即,2.4 轴向拉压杆的变形、胡克定律,圆环直径的改变量(增大)为,3. 圆环的周向应变e与圆环直径的相对改变量ed 有如下关系：,2.4 轴向拉压杆的变形、胡克定律,1、应变能,2.5 轴向拉压杆的应变能,2.5 轴向拉压杆的应变能,也可,2、应变能 密度（比能）,对于均匀变形，单位体积的应变能,也可,2.5 轴向拉压杆的应变能,B,BC杆为圆钢，直径d=20mm，BD杆为8号槽钢。E=200GPa，P=6
13、0kN，试求B点的铅垂位移。,解：,（1）分析构件受力：,取B点研究,P,（“-”表示,与图示方向相反，为压力）,例简单托架如图。,2.5 轴向拉压杆的应变能,B,D,C,3m,P,P,4m,（2）分析计算B点的位移：,假想把B节点松开，,B,受力后B点移到,其位移,2.4 轴向拉压杆的变形、胡克定律,2.4 轴向拉压杆的变形、胡克定律,2.5 轴向拉压杆的应变能,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质,一、标准试样,二、低碳钢在拉伸与压缩时的应力应变曲线,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质,三、灰铸铁在拉伸与压缩时的应力应变曲线,材料的力学性能在载荷作用下材料所表现出的变形与破坏等方面的特性
14、,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质,试验条件：常温(室温)、低温、高温,静载、动载,低碳钢和灰铸铁是力学性能比较典型的常用工程材料,一、标准试样,采用标准试样的目的：,为了比较不同材料的力学性能,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质,1.拉伸试样,l 标距,（1）圆形截面,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质,一、标准试样,一、标准试样,（2）矩形截面,l 标距,或,1.拉伸试样,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质,一、标准试样,（1）短圆柱形,（2） 立方形,2.压缩试样,l = 1.0 3.0 d,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质,二、低碳钢在拉伸与压缩时的应力应变曲线,1.低碳
15、钢在拉伸时的应力应变曲线,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质,（1）拉伸图（载荷变形图、F l 图）,F l 图与 A 和 l 有关,反映该试样在某一标距下的力学性能,材料的力学性能应与试样的几何尺寸无关,将载荷变形图改造成应力应变图,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质,取：,（2）应力应变曲线（ 曲线）,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质,做法：,.弹性阶段(Ob),线弹性阶段(Oa),变形过程的四个阶段：,应力与应变成正比,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质,.弹性阶段(Ob),线弹性阶段(Oa),变形过程的四个阶段：,即：,胡克定律,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质,.弹性阶段(Ob),线弹性阶段(Oa),比例极限(p)线弹性阶段最高点 a 所对应的应力值,变形过程的四个阶段：,弹性极限(e)弹性阶段最高点 b 所对应的应力值,2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质,屈服应力(s)屈服阶段最低点 c 所对应的应力值,变形过程的四个阶段：,.屈服阶段(bc),又称为屈服点,(流动阶段),2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质,变形过程的四个阶段：,.屈服阶段(bc),(流动阶段),2.6 材料在拉伸和压缩时的力学性质,抗拉强度(b)强化阶段最高点
