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1、l l 0 孝 孝 一 2 0 1 3 年 第、 - 2强 1 - l 学情分析 盟露田园国固 高 考 频 遵 。 | E l i 强 阳志长 ( 湖 南省株 洲县 第五 中学 ) 经过第 一轮 复习 ， 学 生对 高 中数学 知识 有 了较 系 统的认 识 但 是 ， 他 们在 解答数 学 问题 时 ， 往往 带有 盲 目性 ， 与其说 识模 困难 、 用不上 所 学 的知识 ， 不 如说 是 对套 路不熟 悉 、 用 不上 统 帅 知 识 与方 法 的数 学 思 想 数形 结合是 一种 常用 的数学方 法 ， 更是 一 种重 要 的数 学思 想 作 为数 学 方 法 ， 具 有 实践 、
2、操 作 的倾 向 ， 去 实 现数 学语 言的转 化 ； 作 为一种 数 学思 想 ， 有思 想 、 观点 的属 性 ， 反映一 种意识 和观 念 ， 引 领着 化 归 的方 向 ， 表 现为 一种 数 学 智 慧 和 策 略 通 过 高 中数 学 内容 的学 习， 特别是第一轮复习， 学生对数形结合方法有 了一 定 的认识 ， 但 主要停 留在“ 口号式 ” “ 标 签 式” 及 自发 运 用 阶段 ， 意识朦 胧 ， “ 对路 ” 就 用 上 了 ， 有 些勉 强 ， 不 够 成熟 ， 运 用不 够 自然 ， 还 需 要 通过 专 题 研 究 进 一 步 升 华 为数学 思想 2 考情透视
3、 高考 考 试说 明 在 命 题 指 导 思想 和命 题 原 则 中 明确指 出 ： “ 注重通性 通 法 ， 强调 考 查数 学 思想 方法 ” ， 并 明确 了“ 数 学 思 想方 法 属 方 法 范 畴 ， 但更 多地 带 有 思想 、 观点 的属性 ， 属 于较 高 层 次 的 提 炼 与 概括 ” ， 而 且把 “ 数形结 合 的思想 ” 作 为所 要 考 查 的 七种 基 本 的 数学 思想 之一 ， 纳 入重 点考查 的 范畴 不仅 如 此 ， 对数 学思 想 的考查 ， 强 调“ 要从 学科 整 体 意 义 和 思想 含 义 上立 意 ， 注重通 性通 法 ， 有 效 地 检
4、测 考 生 对 中学 数 学 知识 中所 蕴涵 的数学思 想 和方法 的掌 握程 度 ” 考试 说明 是高考的“ 风向标” ， “ 要从学科整体意义和思想 含义上立意” ， 就要以高 中主干知识为载体 ， “ 在知识 网络 的交汇 点设 计试 题 ” ， 几 种 数学 思想 方 法 结 合 起 来进行考查 ， 达到必要的深度和高度 因此 ， 进行数形 结 合思 想 的专 题 复 习 时 ， 应该 用好 已有 学 习 资 源 ， 进 行思 想立 意 ， 关键 是解决 “ 如何 想到 的” “ 迈 出第 一步 ” 的问题 ， 达到“ 自觉 运 用 ” 的 目标 ， 与 其他 数 学 思 想 一 道
5、 ， 升格 为学生 的解题 思想 3 教学 目标 ( 1 ) 通过观 察 图象 、 图形 ， 与 第 一轮 复 习链 接 ， 由 “ 形” 观察 出 “ 数 ” ， 进 一 步 培养 识 图能 力 和用 图意 识 ， 进 行数形 结合 的思 想立意 ， 实现“ 自发 一 自然 ” 的 学 习 目标 ( 2 ) 通过数量关系与几何背景的沟通 ， 由“ 数” 构 造 出“ 形 ” ， 进 一 步 培 养 画 图 、 构 图 的能 力 ， 认 识 识 别 “ 标 志” ， 寻求 “ 结 合 点 ” ， 体会 蕴 涵 在其 中的 数 形结 合 思想 ， 实现 “ 自然 一 自主” 的学 习 目标 (
6、3 ) 通 过案 例分 析 ， 理 性 认识 数 形结 合 中 的 等 价 转换 问题 ， 防误 求优 ， 发 展构 图 、 用 图 的能 力 ， 领 悟 蕴 涵在 其 中的数形 结 合 思 想 ， 与 其他 数 学 思 想 整 合 ， 实 现 “ 自主 一 自觉 ” 的学 习 目标 4 设计思路 本设 计 、 构 思 是在 追 求 自然 生 成 的 理念 下 ， 以贴 近 学 生 思 维 “ 最 近 发 展 区” 为 支 点 ， 选 择 主 干 知 识 载 体 ， 探究数 形结 合思 想“ 引发 一运用 一升华 ” 的心 路历 程 一 方 面 ， 立 足 2 0 1 2年部 分 省 市 ，
7、特别 是 全 国新 课 标 卷高 考试题 ， 遵 循 思 想方 法 的教 学 规律 ， 鼓 励 学 生 “ 用 手思 考” ， 呈现解 题过程 ， 分 析解题 思 路 ， 在互 动 中 暴 露 问题 ， “ 碰壁 思 维” “ 思想 交锋 ” ， 引 导 学 生 思考 数 形结合思想是“ 如何想到 的” ， 从而 自主地探求“ 结合 点” 、 自主地 进行 思想立 意 另 一方 面 ， 组织解 后 反 思 ， 反省 解题 中 的 问题 ， 反 思 数 形 结 合 思 想 是 如 何 想 到 的， 识 别“ 标 志” 是 什么 ， 从而联 想 相关 的 问题情 境 ， 丰 富素 材 、 增 长见
8、识 、 扩 大视野 ， 使学 生在 后续 的数 学 解 题 、 数学学 习 中 ， 能 够“ 触 景 生情 ” ， 自觉 运 用 ， 与 其 他 I 旨喜 频 渣 | 数学 思想 有机 结合 ， 达到必 要 的深度 和 高度 5 任务分解 第 1课时 ， 通过观察 图象 、 图形 ， 与第一轮复习链 接 ， 由“ 形” 观察出“ 数” ， 进行数形结合的思想立意 ； 通 过案 例 分 析 ， 沟 通 几 何 背 景 与 数 量 关 系 的 联 系 ， 由 “ 数” 构造出“ 形” ， 认识识别“ 标志” ， 寻求“ 结合点” ， 体 会蕴 涵在 其 中的数形 结合 思想 ( 考点 1至考 点
9、4均为 上述 内容 ) 重 点是 由“ 形 ” 观察 出“ 数 ” 、 由“ 数 ” 构 造 出 “ 形 ” ， 进行 数 形结 合 的思 想立 意 ； 难 点 是 由“ 数 ” 构 造 出“ 形 ” ， 迈 出第 一步 突 出重点 、 突 破难 点 的关 键 是增 加学生的基本体验、 进行数形结合 的思想立意 ， 使数 形结合思想 由“ 自发 一 自然一 自主” ， 迈 出可喜 的第 一 步 第 2课 时， 通过案例分析， 暴露数形结合的思维 过 程 ， 深 化 由“ 数 ” 构 造 出 “ 形 ” ， 发 展 构 图 、 用 图 的 能 力 ， 领悟 蕴涵 在其 中的 数 形 结合 思 想
10、 ， 并 且 理性 认 识 数 形结合 中的等 价转 换 问题 ， 防误 求 优 ， 与其 他 数 学 思想整合 ， 升华数学思想 重点是深化 由“ 数 ” 构造 出 “ 形 ” ， 构 图 、 用 图 ， 等 价转换 ， 升 华数 形 结合 思想 ； 难点 是等价转换、 防误求优 突出重点、 突破难点的关键是 加强 对 比研讨 、 解后 反思 ， 构建 数形 结 合 的运 用机 制 ， 使数 形结 合思 想在 “ 自主 一 自觉 一 自主 ” 中反 复且 螺 旋提升 ， 与其他数学思想整合， 融入并转化为学 生的 数学 思想 6 教程设计 6 1 由“ 形” 观察 出“ 数 ” 就是 题 目
11、给 出 了图形 ， 根 据文 字语 言 、 图表 信息 ， 数 形结合 ， 分 析其 中 的数 量关 系 ， 探求 解 题思 路 ， 进 而 求解 问题 ， 这是数形结合 的一个方面 在 函数、 几何 、 统 计等 问题 中 ， 题 目常 给 出 图 表 ， 考 查 识 图 、 读 表 能 力 ， 要求 学生 能够 由“ 形 ” 观察 出“ 数 ” ， 合 理转 化 核 心考点 1 ： 数形 结合 ， 分析 数量关 系 问题 载 体 1 ( 2 0 1 2年 高考 数 学 四 川 卷 理 科 第 5 1 题 )函 数 y a 一 二 ( a 0 ， a 1 )的 图 象 可 “ 能是 ( )
12、A B C D 设计 意 图 ： 根 据 题 目给 出 的 图象 ， 选 择 观 察 的 角 度 ， 分析其 中的数量 关 系 ， 训 练学 生 的识 图能 力 ， 并 以 此为 载体 ， 理解 数 与 形转 换 的意 义 ， 进 行 数 形 结 合 的 思想 立意 学 生活动 ： ( 1 ) 思 考 ： 如 何 看 函数 的 图象 ? ( 2 ) 动 手 ： 寻 找“ 观 察点 ” 教 师 活 动 ： 观 察学 生 的反 应 ， 了解 学 生 的基 本 想 法 及识 图情 况 师生 互动 ： 解 法 1 ： 由选 项 A、 B给 出的 图象 形 状 知 1 ， 但“ 平移 ” 量不 够或 过
13、大 ， 正确结 果应 该在 C、 D 中产生 由选 项 C、 D给 出的 图象 形状 知 O 1 ) ( 2 ) 变式 题解 法 1 ： 运 用 “ 零 点存 在 定 理” ， 估 算得 到两个 “ 零 点存在 ” 区 间( 0 ， 1 ) 和( 1 ， 2 ) ， 再 运 用“ 导数 ” 的方 法分析 函数 厂 ( z ) 的单 调性 ， 得 到结 论 ： 有 且 只 有 。 r k I l 高 喜 马 曩 蔼睡 | t 女 两个 零点 变式 题解 法 2 ： 厂 ( z ) 一z 。 一 一 z的零点个数 等于方程 z 。 一z 一 z的根 的个数 在 同一直 角坐 标 系 中画 出 函数
14、 = = = z 。 一 与 一 z 的 图象 ( 图 5 ) 由图 可 知， 厂 ( z ) 有且 只有 两个 零点 变式 题 解 法 3 ：因 为 f( z) 一x ( x 一 1 一 专) ， 则 = = = 0为 L 厂 ( z ) 的 一 个 零 点 令 ( ) 一z 一 1 一z 专， 则 ( z ) 在 ( 0 ， 十C 3 ) 内 的零 点 个 数 等 于 方 程 z 一 1 l 3 - 1 0 一 1 2 图 5 ； i 一 2 j 图 6 一 一 寺 的根 的个数 在 同一 直 角坐 标 系 中 画 出 一 一 1与 一3 7 一 专的 图象 ， 由图 6可 知 ， 在 (
15、 0 ， +C X D ) 内 ( ) 有一 个零 点 ， 从 而 厂 ( z ) 有且 只有 两个 零点 解后 反 思 ： ( 1 ) 反思 原题 的求 解历 程 ， 能 够想 到 用 数形结合思想求解 ， 题 目就变得 比较容易 要迈出这 关键的第一 步， 有两 点经验值得 总结 ： 一 是方程 、 函 数 、 不等式本为一体 ， 其 中函数是搭起这种关系的桥 梁 ， 遇 到相关 问题 时 ， 要 学会 从 函数 的角 度 观察 问题 ； 二 是遇 到 困难时 ， 要 学会 “ 碰 壁” 思 维 ， 问 道 于“ 形 ” ， 充 分 利用 图形 直观 助思 、 化解“ 危机 ” ( 2 )
16、 反 思 变式 题 解 法 的探 求历 程 ， 就是 将 函数 “ 一分 为 二 ” 的过 程 ， 将 一 个不易作出图象的函数， 转化为容易作出图象的两个 函数 数学是讲道理、 讲逻辑的， 按照这种类型问题的 基 本解 题套 路 ， “ 自主 ” 地调 整思 维方 向 ， 水 到渠 成 ， 一 个 个“ 优美 解” 就 出来 了 智慧锦 囊： ( 1 ) 由“ 数” 想到“ 形” ， 对学生本身就是 一 个 “ 坎” ， 之所 以学 生 “ 懂 而 不 会” ， 就 是 因为 缺 乏 基 本 体验 因此 ， 教 师切 不可过 早地 “ 推 销 ” 自己的解 法 ， 要 给 学 生 足够 的探 索 、 体 验 的时 间 ( 2 ) 学 生 板 书
