matlab应用-传递函数与画图

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1、 用MATLAB建立传递函数模型 用MATLAB求系统的零点、极点 及特征多项式 用MATLAB绘制二维图形 MATLAB在控制系统中的应用在控制系统中的应用 多项式模型TF对象（单入单出系统） 线性时不变（LTI）系统的传递函数模型： 用用MATLAB建立传递函数模型建立传递函数模型 1 011 1 11 ( )() mm mm nn nn b sbsbsb G snm sa sasa + = + 011 121 , 1, mm nn numb bbb dena aaa = = 在MATLAB工具箱中，定义了tf()函数。调用 格式：G=tf(num,den) 432 5 ( ) 2345

2、s G s ssss + = + 22 6(5) ( ) (31) (6) s G s sss + = +例 conv()函数用来计算两向量的卷积， 多项式乘法，允许任意的多层嵌套。 用用MATLAB建立传递函数模型建立传递函数模型 零极点模型ZPK对象 LTI系统零极点形式的传递函数模型： 用用MATLAB建立传递函数模型建立传递函数模型 12 12 ()().() ( )() ()().() m n szszsz G sknm spspsp + = + 12 12 ; ;.; ;.; m n Kk Zzzz Pppz = = = 在MATLAB工具箱中，定义了zpk( )函数用于简单 地表

3、述零极点模型。调用格式：G=zpk(Z,P,K)。 用用MATLAB建立传递函数模型建立传递函数模型 (1.9294)(0.03530.9287 ) ( )6 (0.95671.2272 )(0.04330.6412 ) ssj G s sj sj + = + 例 注意：对于单变量系统，其零点和极点均是以列向量 来表示的，故Z、P向量中各项均用分号（；）隔开。 反馈系统结构图模型 当G1和G2均为TF或ZPK形式给出的LTI对 象时，满足串联相乘，并联相加的法则， 对应的MATLAB命令: G=G1*G2 G=G1+G2 用用MATLAB建立传递函数模型建立传递函数模型 1( ) G s 2(

4、 ) G s + ( )C s 反馈系统结构图模型 feedback()函数，用来求取反馈连接下总的 系统模型，调用格式： G=feedback(G1,G2,sign) 用用MATLAB建立传递函数模型建立传递函数模型 前向通路 的LTI对象 反馈通路 的LTI对象 表示正反馈或负反馈结构：sign=-1表示负反馈系 统模型若省略sign变量，仍表示负反馈结构 用用MATLAB建立传递函数模型建立传递函数模型 1 2 1 ( ) (1) G s s = + 2 1 ( ) 1 G s s = + 1( ) G s 2( ) G s + ( )C s 例 负反馈 正反馈 用用MATLAB建立传递

5、函数模型建立传递函数模型 32 1 432 72424 ( ) 10355024 sss G s ssss + = + 2 105 ( ) s G s s + = 1( ) G s 2( ) Gs + yu ( )H s 1 ( ) 0.011 H s s = + 例 多项式模型TF和零极点模型ZPK的转换 TF对象转换成ZPK对象 调用格式为：G1=zpk(G) 用用MATLAB建立传递函数模型建立传递函数模型 例 2 432 6.861.295.2 ( ) 7.52219.5 ss G s ssss + = + 多项式模型TF和零极点模型ZPK的转换 ZPK对象转换成TF对象 调用格式为：

6、G=tf(G1) 用用MATLAB建立传递函数模型建立传递函数模型 例 (2)(7) ( )6.8 (32)(1.5) ss G s s sjs + = + + 输入程序的过程 中要注意大小写 在MATLAB中创建特征多项式 特征多项式在传递函数TF对象中，是指其分 母多项式den，即 在MATLAB中，可以直接由ZPK对象创建特 征多项式的系数行向量，该命令为： den=poly(P)，P为特征值向量。 用用MATLAB求系统的零点、极点 及特征多项式 求系统的零点、极点 及特征多项式 121 1, nn dena aaa = 用用MATLAB求系统的零点、极点 及特征多项式 求系统的零点、

7、极点 及特征多项式 例 已知系统的特征根， 可用poly()命令计算相应的特征多项式的系 数向量： 1 1= 3 3= 2 2= 系统的特征多项 式为： 32 6116sss+ MATLAB求特征根 MATLAB函数roots()可以直接求出特征方 程den=0在复数范围内的根，调用格式： P=roots(den)。 用用MATLAB求系统的零点、极点 及特征多项式 求系统的零点、极点 及特征多项式 例 已知系统的特征方程， 特征方程的解： 32 61160sss+= roots()和poly()互为逆运算。 MATLAB求特征根 函数polyval() 可以求出多项式在给定点s的值， 调用格

8、式：polyval(den,s). 用用MATLAB求系统的零点、极点 及特征多项式 求系统的零点、极点 及特征多项式 32 6116sss+ 例 已知系统的特征多项 式 求取s=1点的值。 部分分式展开 考虑传递函数： MATLAB函数可将展开成部分分式，直接 求出展开式中的留数、极点和余项，调用格式： r, p, k=residue (num, den) 用用MATLAB求系统的零点、极点 及特征多项式 求系统的零点、极点 及特征多项式 1 011 1 011 ( ) ( ) nn nn nn nn bsbsb s bM snum N sdenasasa s a + = + 0 0a (

9、) ( ) M s N s 部分分式展开 用用MATLAB求系统的零点、极点 及特征多项式 求系统的零点、极点 及特征多项式 12 12 ( ) ( ) ( ) n n rrrMs k s N sspspsp =+ + + 极点 余项 留数 ( ) ( ) M s N s 传递函数： 32 32 2536 ( ) 6116 sss G s sss + = + 例 用用MATLAB求系统的零点、极点 及特征多项式 求系统的零点、极点 及特征多项式 643 ( )2 321 G s sss =+ + 该函数可以逆调用，把部分分式展开转变回多项式 的TF形式命令格式：num, den=residue

10、 (r, p, k) 注意：如果 则极点是一个m重极点。 这种情况下，部分分式展开式将包括： 11jjj m ppp + = j p 11 2 ()() jjj m m jjj rrr s ps ps p + + + 二维图形绘制 绘制出一个周期内的正弦曲线： 用用MATLAB绘制二维图形绘制二维图形 例 用 t=0: 0.01: 2*pi 命令来产生自变量t 。 由命令 y=sin(t) 对t向量求出正弦向量y 。 调用 plot(t,y) 绘制出所需的正弦曲线 。 一幅图上画多条曲线 利用具有多个输入变量的plot( )命令，可以 在一个绘图窗口上同时绘制多条曲线，格式： plot(x1,

11、y1,x2,y2,xn,yn)。 多重变量的优点是允许不同长度的向量在同 一幅图上显示出来。每一对向量采用不同的 线型以示区别。 用用MATLAB绘制二维图形绘制二维图形 一幅图上画多条曲线 hold命令可用于实现在一幅图叠画多条曲线 hold命令可以保持当前的图形，并且防止删 除和修改比例尺； 也可以用带参数的hold命令hold on和 hold off来启动或关闭图形保持。 用用MATLAB绘制二维图形绘制二维图形 图形的线型和颜色 用用MATLAB绘制二维图形绘制二维图形 选项意义选项意义 -实线-短画线 :虚线-.点画线 r红色*用星号绘制各个数据点 b蓝色o用圆圈绘制各个数据点 g

12、绿色.用圆点绘制各个数据点 y黄色用叉号绘制各个数据点 带有选项的曲线绘制命令的调用格式： plot(x1,y1,s1,x2,y2,s2,) 子图的命令 MATLAB允许将一个图形窗口按矩阵形式分成多个子 窗口，分别显示多个图形，需要用到subplot( )函数。 该函数把一个图形窗口分割成m*n个子绘图区域。调 用格式：subplot (m, n, k) 通过参考数k可以调用各个绘图区域，子绘图区域按 行从左到右从上到下编号。 用用MATLAB绘制二维图形绘制二维图形 行数列数参考数 例如：subplot(4,3,6)表示将窗口分割成4*3个部 分，在第6个部分上绘制图像。 注意：MATLA

13、B最多允许9*9的分割。 子图的命令 用用MATLAB绘制二维图形绘制二维图形 例 加图形注释 输入以下相应的图形注释命令将网络格线、 图形标题、x和y轴标记叠加在图形上。命令 格式： 用用MATLAB绘制二维图形绘制二维图形 grid(网络线) title(图形标题) xlabel(x轴标记) ylabel(y轴标记) 引号内的字符串将 被写在图形的坐标 轴上或标题位置 在图形屏幕上书写文本 用用MATLAB绘制二维图形绘制二维图形 方法一： 选择屏幕上 的一点，单 击鼠标，在 光标处输入 文字。 在图形屏幕上书写文本 用用MATLAB绘制二维图形绘制二维图形 方法二：用text( )命令

14、以(x,y)为坐标的某处书写文字 命令格式：text(x, y,text) 例如：利用语句 text(3, 0.45,sint) 从点(3,0.45)开始，水平地写入“sint” 自动绘图算法及手工坐标轴定标 在某些情况下，可能需要放弃绘图命令中的坐标 轴自动标定特性，由用户自己设定坐标范围，可 以在程序中加入下列语句： v=x-min x-max y-min y-max axis(v) 用用MATLAB绘制二维图形绘制二维图形 四元向量把坐标轴定标建立在规定范围内 对于对数坐标，v的元素应为最小值和 最大 值的常 用对数；执行axis(v)会把当前的坐标轴标定范围保 持到后面的图中，再次输入axis可恢复系统的自动 标定特性。 多窗口绘图 使用创建新窗口命令：figure(N)。 其中，N为创建绘图窗口序号 用用MATLAB绘制二维图形绘制二维图形 例 用MATLAB建立传递函数模型 多项式模型；零极点模型；反馈系统结构图模型； 多项式模型TF与零极点模型ZPK的转换 用MATLAB求系统的零极点及特征多项式 在MATLAB中创建特征多项式； 用MATLAB求特征根；部分分式展开 用MATLAB绘制二维图形 二维图形绘制；一幅图上画多条曲线；图形的线型和颜色； 子图命令；加图形注释；在图形屏幕上书写文本；自动绘图 算法及手工坐标轴标定；多窗口绘图 小 结小 结 本节完