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1、2012WMTC 儿童组 - 1 - 个人赛个人赛 第一轮第一轮 1.如图，有 3 个边长为a的正方形，它们的内部分别镶嵌 1 个圆、9 个等圆和 16 个等圆.3 个正方形内圆面以外的部分的面积从左到右依次是A、B、C，求A+B+C. 2.已知172023170a=+L 232833218b=+L 2222 12326c=+L 请将a , b , c按由小到大的顺序排列. 说明：求c，可用下面的公式 2222 (1)(21) 123 6 n nn n + +=L 3.从 1，2，3， ，2012 这 2012 个数中，至少取多少个数，才能保证其中有两个数的差是 5 的倍数？ 4.将 2 只红
2、色灯泡和 4 只黄色灯泡，从上到下，放成一串，可以组成多少个不同的灯光信 号？ 第二轮第二轮 5. 现在的时刻是上午 9 点 20 分,从这个时刻开始，经过 17999998 分钟后，是几点几分? 2012WMTC 儿童组 - 2 - 6.有A，B，C三位工人，他们制作同一种产品.已知A在 4 小时内的生产量，B需要做 5 小时；B在 4 小时内的生产量，C只需做 3 小时. 求C在 15 小时内的生产量，A需做 多少小时？ 7. 若从 1 开始的n个连续自然数的和是一个各位数字都相同的三位数，求n. 8. 若自然数a的 43 倍被 9 除，余数是 8. 求最小的a. 第三轮第三轮 9.用 1
3、，2，3，4，5，6，7，8，9 这 9 个数字，最多可以同时组成几个质数？（即每个 数字只能用 1 次） 10.11 个连续自然数的和是 1155.求其中最大的数. 11.有 6 件货物，重量分别是 7.5 千克，5 千克，4.5 千克，4 千克，4 千克，2.5 千克.要 把它们装在三个箱子里，要求最重的一个箱子尽可能轻一点.那么，最重的箱子里装 的货物是多少千克？ 12. 老鼠跑 5 步的时间内猫跑了 3 步， 猫跑 4 步的长度和老鼠跑 7 步的长度相同.现在， 老鼠 先跑出 3 米，猫开始追它.问：猫跑多远时，可以追上老鼠？ 第四轮第四轮 13. 如图，26 个英文字母排成 S 形，
4、一个正方体木块的六个面上分别写着数字16 ，数字 1 和 6 相对，2 和 5 相对，3 和 4 相对.开始时，木块放在字母 A 上，木块朝上的面上的 数字是 1.现将木块沿着图中的方格滚动，当木块滚动到字母 Z 上时， 木块朝上的面上的 数字是几？ 2012WMTC 儿童组 - 3 - 14.如图， 点E平分AB， 点D在AC上，AD= 2DC，CE和BD相交于点F. 已知三角形BEF 的面积 BEF S = 35，三角形BFC的面积 BFC S = 28. 求三角形DCF的面积 DCF S . 第五轮第五轮 15. 三位的奇数abc，abc b c a，求ab的值. 3-B.设前面队友传来
5、的答案是T. 设比 10 大，比 20 小的质数的平均数是a. 求：2012 个a T的乘积的末位数字. 2012WMTC 儿童组 - 5 - 团体赛团体赛 1已知 1 1 5 1 4 1 3 1 2 1 1 a + + + + + = 116 607 ，求a的值. 2 以下是横排的方格， 每个方格内有一个不超过 9 的数字(包括 0)， 从左端第 1 个方格开始， 连续三个方格内的数字的和，依次是 6，5，3，4，6，5，3，4， 求从左向右的第 1123 个方格内的数字. 3三进制只有三个数字：0，1，2. 如 123，2013，11223. 三进制的数可以化为十进制的数，如 三进制中的
6、123，在十进制中是 10 10 1 32 332 15+ =+ =. 三进制中的 2013，在十进制中是 210 10 2 30 31 3180 1 119+ + =+ =. 三进制中的 11223，在十进制中是 3210 10 1 31 32 32 327962 144+ + + =+ = . 反过来，十进制中的数可以化为三进制中的数，如： 将十进制的数 44 化为三进制的数，可以由短除法完成. 所以 103 441122=. 有这样一些三进制的五位数，从左向右读和从右向左读是一样的.请将这些五位数中最 大和最小的两个数的和分别写成三进制的数和十进制的数. 4设 2012220123 22
7、22 3333 9n=LL 1 424 31 424 3 个个 ，求n的各位数字的和. 5分母分别是 4 和 8 的两个分数的和近似于 2.6，求这个和的准确值. 2012WMTC 儿童组 - 6 - 6如图，是顶点为A，B，C，D，E的正五边形，它的每个顶角是 108，连接它的 5 条对 角线，得到 5 个交点F，G，H，I，J. 图中有三组 (每组 5 个)这样的等腰三角形： （1）同组的 5 个三角形的大小、形状完全相同并且彼此没有重合的面积； （2）不同组的三角形的形状相同，但是大小可能相同，可能不同； （3）用其中每一组的五个三角形正好可以拼接成一个五角星形. 求: （1）请写出这三
8、组等腰三角形中，以A为顶角顶点的三个三角形. （2）请画出这个拼接的五角星形. 7 图中有3 4=12个正方形小格子， 其中一个格子内写有x, 问： 此图中含有x的长方形 （正 方形除外）有多少个？ 8如图是三个半径都是 10 的圆，每个圆分别过另外两个圆的圆心.求阴影部分的面积.（答 案用表示） 9在 324325的约数中，有多少个完全平方数？ 10如图，已知点E是正方形ABCD的边AB上的一点，若ADE 和四边形EDCB的面积 比是 5:9，求 BE AE .（答案写成最简分数） 11已知六位数182abc可以被 17 和 31 整除，求最大的a+b+c. 12一堆围棋子，有黑、白两种颜色
9、，拿走 15 枚白子后，黑子与白子的个数比是 2:1；再 拿走 45 枚黑子后，黑子和白子的个数比是 1:5.问：原有黑子与白子各多少枚？ 2012WMTC 儿童组 - 7 - 13某旅行团的全体旅客要乘车外出.现有若干辆车备用，若每辆车乘 22 人，则多出 1 人； 若少用 1 辆车，则所有旅客正好能平均分配到其他车上. 已知每辆车最多能容纳 32 人， 问：备用车有多少辆？旅客有多少人？ 14某校有 3 个年级，每个年级的学生人数相同.一年级的男生和二年级的女生同样多，三 年级的男生占全校男生人数的 2/5.那么，这所学校的女生占全校学生人数的几分之几？ （答案写成最简分数） 15自然数a
10、，b，c是某个三角形三条边的长, 其中有两个彼此不同的质数. 已知99,2abcacb+=+=，ac,则这样的三角形有几个? 16从 1 开始的n个自然数，从中划去最大的 4 个数，若剩下的自然数的平均数是 49，求n. 17如果某两个正方形的面积的和等于另外一个正方形的面积，那么，称这三个正方形构成 一个“优美组”. 现有 20 个正方形，它们的边长分别是 1 到 20 的自然数.问：用这些 正方形构成的“优美组”有多少种？ 18.一个圆周上，按顺时针方向放有 5 枚棋子，棋子上依次写有数字 1，2，3，4，5.如图， 将它们按以下规则移动： （1）凡是移动的棋子，都是沿顺时针方向移动. （
11、2）先移动，再依次移动，然后再依次移动,， （3）移动，就是使越过之后相邻的 1 枚棋子；移动，就是使越过之后相 邻的 2 枚棋子； ，移动，就是使越过之后相邻的 4 枚棋子，再越过之 后的相邻的 1 枚棋子(这枚棋子被两次越过)； （4）某次移动后，如果 5 枚棋子呈现开始时的位置顺序，则又从开始移动. 问：第 2012 次移动后，5 枚棋子按顺时针方向排列的顺序是什么？（从开始） 19如图，一个正方体由5 5 5 个棱长是 1cm 的小木块组成，从它的上面、前面和右面按 照如阴影部分所示的三个入口分别向各自的对面挖通道.求剩余部分的体积. 20已知n是自然数，S(n)表示n各位数字的和，如
12、果n+S(n)=2013，求n. 2012WMTC 儿童组 - 8 - 答案答案答案答案 个赛个赛个赛个赛 第轮第轮第轮第轮 1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 4 2 2 3 3 4 a a b a c.6 15 第轮第轮第轮第轮 5 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 8 9 点 18 分16365 第三轮第三轮第三轮第三轮 9 9 9 9101010101111111112121212 61101063 第四轮第四轮第四轮第四轮 1313131314141414 4 28 3 、14 或无解 第五轮第五轮第五轮第五轮 1515151516161616 32
13、4 2012WMTC 儿童组 - 9 - 接赛接赛接赛接赛 第一轮第一轮第二轮第二轮第三轮第三轮 1-A1-A1-B1-B2-A2-A2-B2-B3-A3-A3-B3-B 8 15 450 9954%136 团体赛团体赛团体赛团体赛 1 1 1 12 2 2 2 22 3 3 3 3 3 110000， 10 324 4 4 4 418108 5 5 5 52.625 6 6 6 6 AEIAJFAGB， 7 7 7 717 8 8 8 850 9 9 9 936 2012WMTC 儿童组 - 10 - 10101010 2 5 1111111114 12121212原有黑子 50 枚，白子 40 枚 13131313备用车 24 辆，旅客 529 人 14141414 4 9 151515153 16161616101 171717176 18181818 1919191979 202020201992，2010
