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1、课前复习:,1、什么叫相似三角形？ 什么是它们相似比?,三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形.,相似三角形对应边的比叫做它们的相似比.,A,B,C,A/,B/,C/,相似三角形的对应角_ 相似三角形的对应边_,想一想: 它们还有哪些性质呢?,课前复习:,2、相似三角形有何特征？,成比例,相等,一个三角形有三种重要线段：,如果两个三角形相似， 那么这些对应线段有什么关系呢？,情境引入,高、中线、角平分线,24.5 相似三角形的性质,学习目标,1、在理解相似三角形特征的 基础上，掌握相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线、周长、面积的比等性质. 2、通过实践体会相似三角形的性
2、质，会用性质解决相关的问题.,（1）,（2）,D,（3）,放大前,放大后,在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比, 三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为10倍?,引出新知,ABC与ABC的相似比是多少？ ABC与ABC的周长比是多少? 面积比是多少？,44正方形网格,如图，ABC与ABC有什么关系？为什么？,试问：是不是任意相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？,你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？,2,周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方,探究新知,预习提纲：,1、阅读课本P146、P147、P148,2、你能得出相似三角形对应高
3、的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、面积的比是什么？,3、你能证明相似三角形的性质？,对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 周长的比,相 似 三 角 形,等于相似比.,面积的比等于相似比的平方,相似三角形的性质,证明：ABCDEF. B =E,相似三角形对应中线的比等于相似比.,(相似三角形对应边成比例).,又AM,DN分别是ABC和DEF的中线.,ABMDEN.( ).,且B =E.,推导性质,求证：,已知：,ABCDEF. AM、DN分别为中线,证明：ABCDEF. B =E, BAC=EDF. 又AM,DN分别是BAC和EDF的 角平分线. BAM=1/2 BAC， E
4、DN=1/2 EDF， BAM=EDN. AMBDNE. (两角对应相等的两个三角形相似).,相似三角形对应角平分线的比等于相似比.,(相似三角形对应边成比例).,推导性质,求证：,已知：,ABCDEF. AM、DN分别角平分线,相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.,相似三角形性质定理 1,归纳总结,相似三角形周长的比等于相似比。,已知：,求证：,证明：,(相似三角形对应边成比例),(等比性质),推导性质,证明： ABCA/B/ C/，相似比为k,AB=kA/B/，BC=kB/C/，AC=kA/C/,（相似三角形的对应边成比例）,相似三角形的周长比等于相似比,推
5、理论证,相似三角形面积的比等于相似比的平方。,求证：,D,D,证明：,分别过A、A， 作ADBC于D，,推导性质,已知：,（ ）,相似三角形对应高 的比等于相似比,相似三角形的周长的比等于相似比.,相似三角形性质定理 2, ABC A B C,相似比为k.,=k2,k，,=,几何表述:,归纳总结,相似三角形性质定理 3,面积比等于相似比的平方,例1 已知：ABCABC，它们的周长分别是48cm和60cm，且AB=12，BC=25，求BC、AB,例2 如图，ABC中，点D点E分别在AB和AC上，DE/BC,DE=6,BC=9,且 求,24.5(2),1.两个相似三角形的相似比为1：4，则对应边的
6、高的比为_，对应角的平分线的比为_,周长的比为_,面积的比为_. 2.已知ABCABC，对应边的中线之比为3:2，ABC的周长为24cm，面积为18c,则 =_，ABC的周长等于_cm，ABC的面积为_c.,3如图，ABC中，DE/BC,AD:BD=4:3,则DE:BC=_, =_.,例题1,24.5(3),例2 已知点D和E在ABC的AB和AC上，,1.某时刻量得一棵树 AB 在地面上的影子长 BE=30 米，同时测得在 BE 方向上竖起的一根与地面垂直的标杆 CD 的影长DF 为 3 米，已知标杆高 DC=2 米，则树 AB 的高度是 .,2.竿高1.5米，影长1米，同一时刻， 某塔影长2
7、0米，则塔高是_米.,3.已知DE / BC , CD 与 BE 相交于点 O ，并且SDOE：SCOB=4：9则 AE : AC =（ ）. ( A ) 4:9 ( B ) 16: 81 ( C ) 2: 3 (D) l : 2,拓展：已知：如图，梯形ABCD中，CD/AB，ABC的平行线BEAD于E，且 求,例1,24.5(4),例2 如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？,例3 如图，ABC中，DE/FG/BC，点DE、FG把ABC的面积分成三等分
8、，已知BC=12cm，求FG的长.,练习2 如图ABC中，ADBC于D，FGHI为矩形， BC=36cm，AD=12cm，求矩形FGHI的周长.,练习1P39：1,练习3 如图ABC中，DE/FG/BC，且AD=DF=BF. 求SADE：S四边形DFGE：S四边形BFCG,练习4P39：2,ABC中，有一个内接正三角形DEF，点D、E、F分别在AB、CA、BC上，且DE/BC，已知BC=4cm，BC上的高为AH=6cm.求DE的长.,拓展,填一填,1、相似三角形对应边的比为23,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为 .,2 3,2 3,2、两个相似三角形对应边上的高的比为14 , 则它们周长
9、的比为_,面积的比为_.,1：4,1：16,填一填,3、两个相似三角形面积的比为4：9，则它们周长的比为_,对应高的比为_ .,2 3,2 3,填一填,4、ABCA1B1C1，AB=4，BC=5，AC=6，A1B1C1的 最大边长为15，那么它们相似比为_, A1B1C1 的周长是 _ .,2 5,ABCABC，BD和BD 是它们的对应中线，已知 ， BD=4cm，求BD的长.,解： ABCABC， BD和BD是它们的对应中线,（ ）, BD=6,（cm）,相似三角形对应中线的比等于相似比,做一做,如图，小明自制了一个小孔成像装置，其中纸筒OD的长度为15cm，他准备了一枝长为20cm的蜡烛，
10、想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？,想一想,如图，在ABC中，矩形DEFG的一边DE在BC上，点G、F分别在AB、AC上，AH是BC边上的高，AH与GF相交于K，GF=18，EF=10，BC=48. 求AH的长； 若设EF=x，矩形EFGD的周长为y.写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围.,拓展,如图是一个照相机成像的示意图，如果底片XY宽35mm，焦距是50mm，能拍摄5m外的景物有多宽？,拓广应用空间：,35 mm,50mm,5m,X,Y,A,B,L,体会.分享,请你谈谈对相似三角形性质的认识，让大家与你分享吧!,全等三角形与相似三角形性质比较,类比学习,对应边
11、_,对应角_,对应高_,对应中线_,对应角平分线_,对应边_,对应角_,对应高的比等于_,对应中线的比等_,对应角平分线的比等于_,相似比,相似比,相似比,周长_,面积_,周长的比等于_,面积的比等于_,相等,相等,相等,相等,相等,相等,相等,成比例,相等,相似比,相似比的平方,课堂小结：,如图，在 ABCD中，若E是AB的中点， 则(1)AEF与CDF的相似比为_. (2)若AEF的面积为5 cm2， 则CDF的面积为_.,B,F,E,D,C,A,1 : 2,20 cm2,练一练,如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，,A,B,C,D,E,已知ABC的面积为,求四边形BCDE的面积。,（相似三角形面积的比等于相似比的平方）,(两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似),预习提纲：,1、阅读课本P149、P150,2、得出相似多边形周长的比、 面积的比是什么？并推导.,3、思考习题： P152 4、P1536.,同学们 再见！,谢谢,请领导和老师们多多指教!,ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面积分别为4和9，求ABC的面积。,
