流体力学全部总结

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1、连续介质模型（Continuum Medium Model）：把流体当作是由密集质点构成的，内部无空隙的连续体研究，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型。 u=u(t ,x ,y ,z ),第一章 绪论,作用于流体上的力：质量力和表面力,一、质量力是指施加在隔离体每一个流体质点上的力。最常见的质量力有重力、惯性力、离心力 用单位质量力度量。 单位质量力：单位质量流体所受到的质量力，单位：m/s2,压应力（压强）,切应力,二、表面力是通过直接接触施加在接触表面的力；大小与受作用的流体表面积成正比。 压力：垂直于作用面的表面力； 切力：平行于作用面的表面力。 应力：单位面积上

2、的表面力。单位：N/m2 或 Pa,流体的主要物理性质,一、惯性：物体保持原有运动状态的性质。 度量：密度 单位体积流体的质量，kg/m3 。,二、粘滞性：当流体处于运动的状态下，若流体质点间存在相对运动，则质点间要产生内摩擦力（粘滞力），抵抗其相对运动，这种性质称为流体的粘滞性。 即流体所产生的抵抗剪切变形的性质。,粘度：粘性大小由粘度来量度。 分类 动力粘滞系数：又称绝对粘度、动力粘度、粘度，是反映流体粘滞性 大小的系数，单位：1Ns/m2 = 1 Pa.s。 运动粘滞系数：又称相对粘度，运动粘性系数,单位：m2/s 温度是影响粘度的主要因素。当温度升高时，液体的粘度减小，气体的粘度增加。

3、,牛顿内摩擦定律 液体运动时，相邻液层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。即,粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。,三、流体的压缩性和热胀性 流体的压缩性一般可用压缩系数和体积模量K来描述，通常情况下，压强变化不大时，都可视为不可压缩流体； 热胀性用热胀系数v描述：,第二章 流体静力学,流体静力学：研究静止状态下流体的平衡规律 由流体的流动性可知，静止流体只存在压应力压强 静止流体中压强的特性 特性一：静压强的方向与作用面的内法线方向一致。 特性二：静压强的大小与作用面方位无关。,流体平衡微分方程全微分式,物理意义：处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与质量力分量彼此相等。压强

4、沿轴向的变化率（ ）等于该轴向单位体积上的质量力的分量（X, Y, Z）。,液体静力学基本方程,几点讨论： 压强p的大小与水深h成正比，与液体的体积无直接关系； 压强相等时，水深h为常数，即等压面为与液面平行的水平；对于任意两点，有 pB=pA+ghAB； 压强等值传递帕斯卡原理,表达式一(压强式)：,表达式二(液柱式)：,液体作用在平面上的总压力,静水压强分布图绘制原则： 1、根据基本方程式 p=h 绘制静水压强大小； 2、静水压强垂直于作用面且为压应力； 3、在受压面承压的一侧，以一定比例尺的矢量 线段表示压强的大小和方向。,作用在平面壁上的各点压强大小随位置而变化；作用在曲面壁上的各点压

5、强大小不仅随位置变化，而且方向也变化。,二、平面上的液体静压力,（一）解析法,MN为任意形状的平面，倾斜放置于水中，与水面成角，面积为A，其形心C的坐标为xc ，yc ，形心C在水面下的深度为hc 。,1、 作用力的大小 微小面积dA的作用力：,受压面A对ox轴的静矩：,则有,结论：潜没于液体中的任意形状平面的静水总压力P，大小等于受压面面积A与其形心点的静压强pc之积。,2、总压力作用点（压心）,设总压力P的作用点为D点,合力矩定理（总压力对ox轴求矩）：,受压面A对ox轴的惯性矩,则有,式中：Io面积A绕ox轴的惯性矩。 Ic面积A绕其与ox轴平行的形心轴的惯性矩。,平面上的液体静压力 大

6、小等于受压面面积A与其形心点的静压强pc之积。,总压力作用点,则有,原理：静水总压力大小等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的形心，该作用线与受压面的交点便是总压力的作用点（压心D）。,适用范围：规则受压平面上的静水总压力及其作用点的求解,（二）图解法,液体作用在曲面上的总压力,一、曲面上的总压力,水平分力Px,结论：作用于曲面上的静水总压力P的水平分力Px等于作用于该曲面的垂直投影面（矩形平面）上的静水总压力，方向水平指向受力面，作用线通过铅垂面积Az的压强分布图体积的重心。,垂直分力Pz,式中：Vp 压力体体积,结论：作用于曲面上的静水总压力P的铅垂分力Pz等于该曲面上的压力体所包

7、含的液体重量，其作用线通过压力体的重心，方向铅垂指向受力面。,压力体：曲面到自由液面（或自由液面的延伸面）之间的铅垂柱体,压力体体积的组成：,底面为受压曲面,顶面为受压曲面边界线所封闭的面积在自由液面或其延长面上的投影面,中间是通过受压曲面边界线所做的铅直投射面,2、压力体的种类,实压力体：压力体和液体在同侧 ，Pz方向向下。,虚压力体：压力体和液体在异侧 ，Pz方向向上。,压力体叠加（虚实重合）,第三章 流体动力学基础（fluid dynamics）,第一节 流体运动的描述方法 一、拉格朗日法-质点系法 定义: 研究一系列个别的流体质点运动规律，从而得出整个运动状况的研究方法。 二、欧拉法运

8、动参数空间场研究法 定义：充满流体的流动空间流场作为观察对象，观察不同时刻流场中或某固定空间点流体运动要素的变化。,三、流体质点的加速度 （1）时变加速度：表示在通过某固定空间点处，流体质点的流速随时间的变化率。 （2）位变加速度：表示在同一时刻，流体质点的流速随空间点位置变化所引起的加速度。,1、在水位恒定的情况下： （1）AA 不存在时变加速度和位变加速度。 （2）BB 不存在时变加速度，但存在位变加速度 2、在水位变化的情况下： （1）AA 存在时变加速度，但不存在位变加速度。 （2）BB 既存在时变加速度，又存在位变加速度,第二节 欧拉法的基本概念,一、流动分类 1.恒定流Steady

9、 Flow 非恒定流 Unsteady Flow 恒定流：是指流场中各空间点上的运动要素（流速、压强、密度）都不随时间变化的流动。反之是非恒定流。,2、一元、二元和三元流One-dimensional Flow 元：影响运动参数的空间坐标分量,二、流线Stream Line与迹线Path Line,1、定义：流线是速度场的矢量曲线，它是某确定时刻在流场中所作的空间曲线，线上各质点在该时刻的速度矢量都与之相切。 是表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线。,2、流线的性质 速度与流线相切； 流线充满整个流场，流场中的每一点都有流线穿过； 同一时刻的不同流线，不能相交； 流线不能是折线，而是一条光滑的曲

10、线； 流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大， 稀疏的地方流速小）； 非恒定流时，流线的位置随时间而变；流线与迹线不重合； 恒定流时，流线的位置不随时间而变，且与迹线重合。 迹线: 指某一流体质点在某一时段内的运动轨迹线。,4 、迹线方程,3、流线方程,5 、均匀流与非均匀流按质点运动要素是否随流程变化分,均匀流流线是平行直线的流动 均匀流中各过水断面上的流速分布图沿程不变，过水断面是平面，沿程各过水断面的形状和大小都保持一样。 在均匀流中，质点运动速度不随空间位置变化，所以位变加速度等于零。 非均匀流流线不是平行直线的流动 非均匀流中流场中相应点的流速大小或方向或同时二者沿程改变

11、，即沿流程方向速度分布不均。 （非均匀流又可分为急变流和渐变流）,三、元流和总流 1、过流断面 A（过水断面）Cross Section,定义：流束上与流线正交的横截面（速度u与断面正交）,例如水道（管道、明渠等）中垂直于水流流动方向的横断面。 特点：#形状不惟一，流线平行时A为平面（均匀流）；流线不平行时A为曲面（非均匀流）。 #是一个特殊的标志，在流束上有无穷个截面，而在一点上只有一个特殊，即该面与所有流线正交。,过流断面,2、元流Tube Flow和总流Total Flow,元流（微小流束） ：过流断面无限小时的流束dA；元流的极限是一条流线，几何特征与流线相同，断面上各点的运动参数相同

12、。 总流（有限流束）：过流断面为有限大小的流束，由无数元流构成的；当对元流积分，把流管取在流体边界上，就是边界内整股液流的流束。,流管与元流,四、流量Q与断面平均流速v,流量（Discharge, flow rate）：是指单位时间内通过河渠、管道等某一过流断面的流体量，称为该断面的流量 。 体积流量（m3/s）；质量流量（kg/s）,元流 体积流量（m3/s） 质量流量（kg/s）,2. 断面平均流速 假想流速,定义：总流过水断面A上各点流速u一般不同，故常采用一平均值来代替各点的实际流速,一、连续性微分方程,第三节 连续性方程,根据质量守恒定律得到流体的连续性微分方程的一般形式：,适用范围

13、：理想流体或实际流体；恒定流或非恒定流； 可压缩流体或不可压 缩流体。,对于均质不可压缩流体恒定流的连续性微分方程如下:,适用范围：理想流体恒定流的不可压缩流体流动。,二、恒定总流连续性方程,取一段总流，过流断面面积为A1和A2；总流中任取元流，过流断面面积分别为dA1和dA2，流速为u1和u2,根据质量守恒定律 1u1dA1=2u2dA2 对于不可压缩流体，有 1=2 于是 u1dA1= u2dA2 对总流积分,恒定流时流管形状与位置不随时间改变； 不可能有流体经流管侧面流进或流出； 流体是连续介质，元流内部不存在空隙； 忽略质量转换成能量的可能。,考虑到：,说明： a.连续性方程是质量守恒

14、定律的流体力学表达式； b.应用条件为：恒定流动，不可压缩流体,无分流； c.方程为不涉及力的运动学方程，故对理想流体和真实流体均适用； d.总流沿程流量不变。 e.有分流时，方程应表示为,Q1=Q2=Q 或 v1A1=v2A2,二、恒定总流连续性方程,第四节 伯诺里方程Bernoullis equation,一、理想流体元流伯诺里方程 由牛顿第二定律推导得到理想流体运动微分方程式：,上式即理想流体运动微分方程式，又称欧拉运动微分方程式，是控制理想流体运动的基本方程式 。,上式被称为理想流体元流伯诺里方程 ，该式由瑞士物理学家D.Bernoulli于1738年首先推出，称伯诺里方程 。 应用条

15、件：恒定流 不可压缩流体 质量力仅重力 微小流束（元流）,二、理想流体运动微分的伯诺里积分,三、理想流体元流伯诺里方程的物理意义与几何意义,四、实际流体元流的伯诺里方程,实际流体具有粘性，运动时产生流动阻力，克服阻力作功，使流体的一部分机械能不可逆地转化为热能而散失 粘性流体流动时，单位重量流体具有的机械能沿程不守恒而是减少，总水头线不是水平线，而是沿程下降线 设hl为实际流体元流单位重量流体由过流断面1-1运动至过流断面2-2的机械能损失，又称为元流的水头损失 根据能量守恒原理,五、实际流体总流的伯诺里方程,恒定流 质量力只有重力 不可压缩流体,所取过流断面为渐变流断面； 两断面间无分流和汇

16、流。,引自实际流体元流的伯努利方程,总流伯诺里方程的适用条件：,渐变流Gradually Varied Flow和急变流,渐变流: 流线近于平行直线的流动, 过水断面近似为平面，渐变流的极限为均匀流；否则为急变流,渐变流特征：在渐变流同一过水断面上，各点动压强按静压强的规律分布,说明：#上述结论只适用于渐变流或均匀流同一过水断面上的各点，对不同过水断面，其单位势能往往不同 #急变流时，流线的曲率较大，沿垂直流向方向n的加速度不能忽略,讨论元流、总流伯诺里方程的区别,以断面的平均流速V，代替元流中的点流速u 以平均水头损失hl，代替元流的水头损失hl 各项反映的是整股水流的能量代替某一元流的能量，总流方程中的各项均为平均意义,8、条件扩展,# 流量沿程变化,# # 沿程有能量输入或输出,当两过流断面间有水泵、风机或水轮机等流体机械时，存在能量的输入或输出 时，要根据能量守恒原