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1、第2章正弦交流电路,第三节 交流电的表示法,一、解析式表示法,二、波形图表示法,三、矢量图表示法,一、解析式表示法 即用解析式表示正弦交流电,i = Imsin( t i0) u = Umsin( t u0) e = Emsin( t e0),瞬时值表达式：,一、解析式表示法,例1：已知某正弦交流电流的最大值是 2 A，频率为 50 Hz，初相位为 60 ，写出该电流的解析式，并求t=0时的瞬时值。,i = Imsin( t i0) = 2sin(100 t 60) A,Im=2A ；,解：,则它的解析式是：,t=0s时的电流瞬时值是：,i = 2sin(100 0 60) = 2sin(60
2、) =2 = A,二、波形图表示法,图 7-2 正弦交流电的波形图举例,2波形图表示法 用波形图表示正弦交流电u = Um sin t,u Um,/2 3/2 2 5/2, t,0=0,-/2 /2 3/2 2 5/2,-/2 /2 3/2 2 5/2,练习： 作出 A和 A的波形图。,u = Um sin t, t,如果曲线的起点在坐标原点的左边，初相是正值，初相的大小为曲线起点到原点的距离； 如果曲线的起点在坐标原点的右边，初相是负值； 如果曲线的起点在坐标原点上，初相值为零。,讨论：正弦交流电的表示方法有哪几种？,瞬时值表示,7.3 正弦电量的表示方法,当遇到正弦电量的加、减等运算时，用
3、这两种表示方法来进行分析、计算，则麻烦、费时，为此引入了矢量图表示法，从而使正弦交流电路的分析和计算大为简化。,正弦交流电的3大类表示方法,解析式,矢量图,波形图,3.用旋转有向线段表示正弦量, 在平面坐标上做长度为Um 、角度为 的有向线段 A, 使有向线段以速度 按逆时针方向旋转.,旋转向量包含了正弦量的三个要素，故可以用它来表示正弦量,是正弦量u在t时刻的值,在正弦稳态交流电路中，各正弦量的频率与电源频率相同。通常，该频率是已知的，故只需确定正弦量的最大值和初相，就能表达出它的矢量。（用三个要素中的二个要素来描述即可）,故正弦量可用旋转有向量A的初始有向线段来表示,在复平面上可以用长度为
4、最大值Im,与实轴正向夹角为i的有向线段表示,描述正弦交流电的有向线段称为相量。,符号表示：,正弦量：,在复平面上可以用长度为最大值Im,与实轴正向夹角为i的有向线段表示,矢量在复平面上可用有向线段表示, 我们将若干个同频率的正弦量的矢量画在同一坐标图上，这样的图称为正弦量的矢量图。,矢量图,例1 已知,画出它们的矢量图。,解,=5,=10,例5： 同频率正弦量相加 -平行四边形法则,注意：,1、只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。,2、只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。,解：,采用矢量图法计算：,瞬时值相加很繁琐,结果：,例2,3.2 正弦量的相量表示法,同频率正弦量相加-平行四
5、边形法则，见下页,两个同频率正弦交流电流i1、i2的有效值各为40A和30A，当i1+i2的有效值为50A时，i1和i2的相位差是多少？,3旋转矢量表示法 用旋转矢量表示正弦交流电,或,例1、将正弦交流电流 A用旋转矢量表示。,解 选定矢量长度为 ，与横轴夹角为以314 rad / s的角速度逆时针旋转，可得旋转矢量如图所示。,练习：作出 A和 A的矢量图。,解析：分别选定1和2为矢量长度，在横轴上方和角度作矢量，它们都以同样角速 度逆时针旋转。,1,2,【例2-2】设在工频电路中，电流i=Imsin(t+1200）,已知接在电路中的安培表读数为1.3A，求初相位和t=0.5s时的瞬时值。,解
6、：,答：初相位是2/3 rad，t=0.5s时的瞬时值是1.59A。,(1),(2),初相位:,最大值:,角频率:,则:,当t=0.5s时：,五、正弦交流电的表示方法,在分析正弦交流电路时，同一电路中的所有电压、电流都是同频率的正弦量，且频率与电源的频率相同。,前提：,一个正弦量由最大值（或有效值）和初相位两个要素也能确定。,因此：,描述正弦交流电的有向线段称为相量。,符号表示：,正弦量：,在复平面上可以用长度为最大值Im,与实轴正向夹角为i的有向线段表示,正弦量：,例：,2.3 单一参数的正弦交流电路,1. 电阻元件,（1）电阻元件上的电压、电流关系,电流、电压的瞬时值表达式,相量图,u、i
7、 即时对应！,u、i 同相！,u、i最大值或有效值之间符合欧姆定律的数量关系。,相量关系式,（2）电阻元件上的功率关系,1)瞬时功率 p,瞬时功率用小写！,则,结论：1. p随时间变化,p,2. p0；耗能元件,吸收电能，转换为热能,【例2-3】电路中只有电阻R=2，正弦电压u=10sin(314t-600)V,试完成（1）写出通过电阻的电流瞬时值表达式（2）电阻消耗的功率。,2)平均功率 P (有功功率),公式：,定义：瞬时功率在一个周期内的平均值， 称为平均功率或有功功率。,解：,答：通过电阻的电流瞬时值表达式是5sin(314t-600），电阻消耗的功率是25W。,3. 电感元件,1.电
8、感器,电感器是用漆包线、纱包线或塑皮线等在绝缘骨架或磁芯、铁芯上绕制成的一组串联的同轴线匝。,L,L,带磁芯或铁芯的电感器,2.电感量,电感量也称自感系数，是表示电感器产生自感应能力的一个物理量。,a 线圈匝数；b 绕制方式；c 有无铁芯或磁芯,影响因素,电感量用L表示，基本单位是H(亨利),特点,a 通直流，阻交流； b 通低频，阻高频,电感对交流电的这种阻碍作用称为电感抗，简称感抗，或电抗。用XL表示，单位是。,二、纯电感电路,电感上的电压u和电流i是一个同频率的正弦量，并且电流i在相位上比电压u滞后900。,在纯电感电路中，电流的有效值与电压的有效值成正比，与感抗成反比,2 电路的功率,
9、说明：,（1） p0，电感线圈吸取电能，并以磁能的方式储存起来,（2） p0，电感线圈把储存的磁能转换为电能，还给电路,为和有功功率相区别，无功功率的单位定义为乏尔Var。,2）平均功率 P,电感元件不耗能！,电感元件虽然不耗能，但它与电源之间的能量交换始终在进行，这种电能和磁场能之间交换的规模可用无功功率来衡量。即：,3）无功功率 Q,【例2-4】在电压为220V、工频50Hz的电力网内，接入电感L=0.127H、而电阻可忽略不计的电感线圈。试求电感线圈的感抗、电感线圈中电流的有效值及无功功率。,解：,答：电感线圈的感抗是40、电感线圈中电流的有效值是5.5A，无功功率为1210var。,第
10、四节 纯电容电路,1、电容器,电容器由两块金属板及两极板中间的绝缘介质（电介质）构成。用字母C表示。,分类,a 有机介质电容器（纸、有机薄膜）,b 无机介质电容器（云母、瓷，玻璃）,c 空气介质电容器,d 电解电容器,电容器的用途和性能取决于其所用的电解质材料。,广泛应用于电动机启动，储能元件，提高功率因数等。,C,C,+,C,电容器,极性电容器,可调电容器,功能,a 充电,一个极板接电源正极，另一个接负极，使电容器带电的过程称为充电。,结果：把从电源获得的电能储存在电容器中，两极板之间有电压,b 放电,使充电后的电容器失去电荷的过程称为放电。（用导线替换电源，两极板电荷中和）,结果：电容器放
11、出电能，两极板间不再存在电场，也没有电压。,应用,电容是电子设备中大量使用的电子元件之一，广泛应用于隔直、耦合、旁路、滤波、调谐回路、能量转换、控制电路等方面。,参数,见书32页,2、电容,（1）电容是表征电容器容纳电荷本领的物理量，用字母C表示，单位是F（法拉）。,1F=106F=1012pF,（2）电容的大小与极板间的介电常数，电容极板的正对面积S，电容极板的距离d有关。,即：,（k为静电力常量）,（3）电容器极板上储存的电量q与外加电压u和电容C成正比。,即：,（4）a 并联电容的总电容等于各个电容之和。,即：,b 串联电容的总电容的倒数等于各个电容的倒数之和。,即：,3、电容器的容抗,
12、电容器的导电原理,正弦交流电的电压和电流的大小、方向是变化的，使得电容器极板上的电荷也随之变化，电荷的变化形成了电流。,即：,电容对交流电的阻碍作用，称为容抗，用XC表示。,即：,对直流电路，f=0, XC,二、纯电容电路,电容上的电压u和电流i是一个同频率的正弦量，并且电压u在相位上比电流i滞后900。,在纯电容电路中，电流的有效值与电压的有效值成正比，与容抗成反比,即：,2 电路的功率,p=ui,电容充电; 建立电场; p 0,电容放电; 释放能量; p 0,电容充电; 建立电场; p 0,电容放电; 释放电能; p 0,2）平均功率 P,电容元件不耗能，是一个储能元件,电感元件虽然不耗能
13、，但它与电源之间的能量交换始终在进行,3）无功功率 Q,单位是var,【例2-5】将C=38.5F的电容器接到U=220V的工频电源上，求XC，I，QC。,解：,答： XC为82.7，I为2.66A，QC为585.25var。,第五节 电阻与电感的串联电路,1、电阻、电感的串联电路,电阻、电感元件串联的交流电路，即RL串联电路如下图。在电路中的各元件通过同一电流i。,设:,电压三角形,电压三角形,总电压有效值：,2、阻抗、阻抗三角形,由上式得：,Z称为电路的阻抗，单位是。,电阻、感抗、阻抗三者之间也符合一个直角三角形的三边关系，称为阻抗三角形。,得：,电流和总电压之间的相位差的大小取决于电路的
14、电阻R和感抗XL的大小，而与电压、电流的量值无关。,阻抗角：,3、功率、功率三角形,（1）有功功率为：,cos为电路功率因数,是交流电路运行状态的重要数据之一，大小由负载性质决定。,（2）无功功率为：,（3）视在功率 S,总电压U和电流I的乘积叫做电路的视在功率。,即：,VA(伏安) 或 KVA(千伏安),单位,视在功率用来表示电气设备（如发电机、变压器等）的容量。,功率三角形,可看成是电压三角形各边同乘以电流I得到。与阻抗三角形一样，功率三角形不画成相量，因S，P，Q都不是正弦量。,二、功率因数的提高,电源设备的容量：,它的输出功率：,cos为电路的功率因数，是用电设备的一个重要参数。,1.
15、提高功率因数的意义,（1）充分利用电源设备的容量,可以为同等容量供电系统的用户提供更多的有功功率，提高供电能力。,（2）减小输电线路上的能量损耗,电流I与功率因数成反比。为了减小电能损耗，改善供电系统质量，需提高cos。,为了减小电能损耗，改善供电系统质量，需提高cos。,2.提高功率因数的方法,用电设备的大多数都是异步电动机，它的电路相当于电阻、电感串联。可以用电容与之并联以提高功率因数。,第六节 三相交流电源,所谓三相制，就是三个频率相同而相位不同的电压源（或电动势）作为电源供电的体系。,优点,（1）制造三相发电机、变压器比制造单相省材料，而且构造简单，性能优良。,（2）同样材料制造的、同体积的三相发电机比单相发电机输出的功
