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1、数学概念、定义的学习方法 学习数学概念、定义贵在抓住本质下面是小编为大家带来的数学概念、定义的学习方法欢迎阅读 一、数学概念、定义的学习方法 学习数学概念、定义贵在抓住本质可从以下几个方面进行： (一)通过概念、定义的形式来理解数学概念、定义是通过模式(或实例)、图形、计算等引入的.加强对概念、定义形成的认识可增强直观效果有助于对概念、定义的正确理解. 1.通过模式(或实例)引入如初一代数式是这样引入的：象4+3(x1)、x+x+(x+1)、a+b、ab、2(m+n)、a3等式子都是代数式;初二一次函数是这样引入的：若两个变量x、y之间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数k0)的形式则
2、称y是x的一次函数;初三分式是这样引入的：整式A除以整式B可以写成(B0)的形式如果除式B中含有分母那么称为分式等等.我们在学习事件、全等图形、方程(组)、不等式(组)、函数时都是采用通过模式(或实例)来引入的. 2.通过图形引入如初一学习的三角形是通过生活中的屋顶的实物图引入的;初一学习的同位角、内错角、同旁内角等都是通过图形引入的;初二以后学习的平行四边形、梯形的概念是通过四边形引入的菱形、矩形的概念是通过平行四边形引入的正方形的概念是通过矩形引入的等等. 3.通过计算引入如初一的科学计数法初二学习的平方根、立方根初三学习的比例线段等都是通过计算引入的. (二)将概念、定义进行解剖来理解如
3、对初三同类二次根式的理解：“几个二次根式化简成最简二次根式后”指的是同类二次根式首先必须是最简二次根式“如果被开方数相同”指的是被开方数必须相同从而具备了“最简二次根式”和“被开方数相同”这两个条件的根式才是同类二次根式. (三)通过变式或举反例来理解如初三反比例函数的定义形式是这个式子可以等价变形为或;也可以举反例与定义比较进一步清楚字母系数与自变量的区别. (四)通过对比或类比来理解如可以利用对比的方法找出初一线段、射线、直线三个概念或全等三角形、相似三角形、位似三角形三个概念等的相同点和不同点加深对它们的理解;再如学习分式的概念时可以类比分数的概念加深对分式分母不能为0的理解. (五)通
4、过举错例来理解如提出初一“”初三“不是分式”等揭示有理数的实质突显分式概念.再如举初二“对角线互相垂直的四边形是菱形”来加深对菱形概念的理解. (六)通过对知识系统化来理解如学完整式、分式、根式后要找出它们本质的不同;如学完四边形后可以将几种特殊四边形归在一起去比较;学完函数、方程后可以将几种不同函数、几种不同方程进行对比;学完对称图形后可以将轴对称图形、中心对称图形做一比较弄清它们的实质等等. 二、公式(法则)、定理的学习方法 学习公式(法则)、定理时要找出它们的条件和结论(公式的左边可以看做条件右边可以看做结论)要清楚它们的推导或证明过程要达到会用的目的.贵在学会“三用”：正用、逆用、变用
5、. 如初三梯形中位线定理的条件是“梯形中位线”结论是“平行于两底且等于两底和的一半”结论既体现了位置关系也体现了数量关系.梯形中位线定理的证明过程是运用转化思想将梯形转化为三角形或一个平行四边形及一个三角形利用三角形中位线定理来证. 再如初二勾股定理正用可以得到三边的数量关系逆用可以判断一个三角形是不是直角三角形. 同学如能恰当地逆用或变用公式(法则)既可以使运算过程更加简捷又可以锻炼逆向思维;如能清楚定理成立的条件应用的范围就可以正确地运用定理. 三、运用数学模型解决实际问题的学习方法 了解何谓数学模型、数学建模清楚应用数学模型解决实际问题的一般步骤. 所谓数学模型是指通过抽象和模拟利用数学
6、语言(文字、符号、图形)和方法对所解决的实际问题进行的一种刻画. 常见的数学模型有：方程(组)、不等式(组)、函数、几何、概率等. 方程(组)刻画现实世界中的等量关系;不等式(组)刻画现实世界中的不等关系如设计投资决策、人口控制、资源保护、生产规划、商品销售、交通运输等;函数或代数式刻画变量之间的相互关系涉及成本低、利润或产出最大、效益最好等实际问题;几何涉及图形面积的计算、合理下料、跑道的设计与计算、工程选点定位、优化设计等应用问题;概率涉及到提前预测相关事件发生的可能性大小等. 一般地通过数学建模来解决实际问题的过程称为数学建模. 数学模型解决实际问题的一般步骤：(1)明确实际问题并熟悉问
7、题的背景;(2)构建数学模型;(3)求解数学问题获得数学模型的解答;(4)回到实际问题检验模型解释结果. 下面根据相应模型举几个例子并给出解答过程. 1.方程(组)模型 解题思路：合理设未知数根据已知的或隐含的等量关系列出含有未知数的等式然后解方程(组)验证解的合理性 如(初一)：在月历上用正方形圈出22个数的和是76这4个数分别是几号? 解：设最小的数为x则其余3个数分别为x+1x+7x+8. 根据题意得x+x+1+x+7+x+8=764x=60x=15. 因此这4天分别是15号16号22号23号. 如(初二)某地区实施“退耕还林”工程.退耕还林后林场与耕地共有168公顷其中耕地面积仅占林场
8、面积的20%.退耕还林后林场和耕地的面积分别是多少? 解：设退耕还林后林场的面积为公顷则有方程组.解略. 再如(初三)：今年1月1日起政府调整了汽油价格每升汽油的价格下降了10%.去年2月份李老师用了汽油1000元而今年2月份李老师用了汽油450元.已知李老师去年2月份用油量比今年2月份用油量多100升求今年每升汽油多少元? 解：设去年每升汽油元根据题意得.解得=4.5.答：今年每升汽油4.5元.解这题关键是找出等量关系对“下降了”要正确理解. 2.不等式(组)模型 解题思路：合理设未知数根据已知的或隐含的不等关系列出含有未知数的不等式(组)然后解不等式(组)最后验证解的合理性. 如(初二)：
9、某单位决定购买8台空调现有甲、乙两种空调供选择.甲种空调每台0.8万元乙种空调每台0.5万元经过预算本次购买空调所耗资金不能超过4.6万元. (1)设购买甲种空调x台请写出x应满足的不等式; (2)写出所有的购买方案? 解：(1);(2)解不等式得.因为x为整数 所以x=012. 第一种方案是卖0台甲空调8台乙空调; 第一种方案是卖1台甲空调7台乙空调; 第一种方案是卖2台甲空调6台乙空调. “不能超过”隐含着不等关系这是选用不等式模型的主要依据. 3.函数模型 解题思路：根据实际问题或几何中的等量关系求出函数的解析式. 如(初二)：某长途汽车客运站规定乘客可以携带一定质量的行李但超过该质量则
10、需购买行李票且行李票y(元)是行李质量x(千克)的一次函数现知李明带了60千克的行李交了行李费5元;张华带了90千克的行李交了行李费10元. (1)写出y与x之间的函数表达式;(2)旅客最多可携带多少千克的行李? 解：(1)设y=kx+b,根据题意可得方程组 .解得k=b=5.y=x5. (2)当x=30时y=0. 所以旅客最多可以携带30千克的行李. 4.几何模型 解题思路：将实际问题转化为几何图形然后根据几何图形的性质去求解. 如(初二)要在公路旁修建一个蔬菜收购站由蔬菜基地AB向收购站运送蔬菜收购站应建在什么地方才能使从AB到它的距离之和最短? 这题可以归结为一个数学模型：“在直线上找一点使这点到直线外两点的距离之和最小”. 5.概率模型 解题思路：必须找出等可能结果的总数和某一事件可能发生的结果数然后根据公式求解. 如(初二)：小孙设的微机密码由6位数字组成每位上的数字都是09这十个数字中的一个.小孙忘了密码如果他任意拨一个密码恰好打开微机的概率是.答案是. an style=mso-spacerun:yes;font-family:宋体;line-height:150%;color:rgb(0,0,0);font-size:14.0000pt;
