《2019年证明三角形全等的一般思路》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年证明三角形全等的一般思路（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、证明三角形全等的一般思路 一、当已知两个三角形中有两边对应相等时找夹角相等(SAS)或第三边相等(SSS) 例1.如图1已知：AC=BCCD=CEACB=DCE=60且B、C、D在同一条直线上 求证：AD=BE 分析：要证AD=BE 注意到AD是ABD或ACD的边BE是DEB或BCE的边只需证明ABDDEB或ACDBCE显然ABD和DEB不全等而在ACD和BCE中AC=BCCD=CE故只需证它们的夹角ACD=BCE即可 而ACD=ACE+60BCE=ACE+60 故ACDBCE(SAS) 二、当已知两个三角形中有两角对应相等时找夹边对应相等(ASA)或找任一等角的对边对应相等(AAS) 例2.
2、如图2已知点A、B、C、D在同一直线上AC=BDAMCNBMDN 求证：AM=CN 分析：要证AM=CN 只要证ABMCDN在这两个三角形中由于AMCNBMDN可得 A=NCDABM=D 可见有两角对应相等故只需证其夹边相等即可 故AB=CD 故ABMCDN(ASA) 三、当已知两个三角形中有一边和一角对应相等时可找另一角对应相等(AASASA)或找夹等角的另一边对应相等(SAS) 例3.如图3已知：CAB=DBAAC=BDAC交BD于点O 求证：CABDBA 分析：要证CABDBA 在这两个三角形中有一角对应相等(CAB=DBA) 一边对应相等(AC=BD) 故可找夹等角的边(AB、BA)对
3、应相等即可(利用SAS) 四、已知两直角三角形中当有一边对应相等时可找另一边对应相等或一锐角对应相等 例4.如图4已知AB=ACAD=AGAEBG交BG的延长线于EAFCD交CD的延长线于F 求证：AE=AF 分析：要证AE=AF 只需证RtAEBRtAFC在这两个直角三角形中已有AB=AC 故只需证B=C即可 而要证B=C 需证ABGACD这显然易证(SAS) 五、当已知图形中无现存的全等三角形时可通过添作辅助线构成证题所需的三角形 例5.如图5已知ABC中BAC=90AB=ACBD是中线AEBD于F交BC于E 求证：ADB=CDE 分析：由于结论中的两个角分属的两个三角形不全等故需作辅助线注意到AEBDBAC=90有1=2又AB=AC故可以2为一内角以AC为一直角边构造一个与ABD全等的直角三角形为此过C作CGAC交AE的延长线于G则ABDCAG故ADB=CGA 对照结论需证CGA=CDE 又要证CGECDE这可由 CG=AD=CDECG=EBA=ECDCE=CE而获证
