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1、 八年级四边形专题【典例精讲】例1. 如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：ABN=CBN； DEBN； CDE是等腰三角形； ； ，正确的个数有【 】 A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 例2. 如图，等边ABC中，AO是BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边CDE，连接BE（1）求证：ACDBCE；（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长例
2、3. 如图，梯形ABCD中，ADBC，BC20cm，AD10cm，现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EFBC交CD于点F，射线QF交BC的延长线于点H，设动点P、Q移动的时间为t秒（0<t<10）。（1）当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？（2）在P、Q移动的过程中，线段PH的长是否发生改变？如果不变，求出线段PH的长；如果改变，请说明理由。例4. 在?ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若A
3、BC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；（3）若ABC=120°，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求BDG的度数例5. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角DOC=，将DOC按逆时针方向旋转得到DOC（0°旋转角90°）连接AC、BD，AC与BD相交于点M（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC与BD的数量关系以及AMB与的大小关系，并证明你的猜想；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知AC=BD，请猜想此时AC与BD的数量关系以及AMB与的大小关系，并证明你的猜想；（3）
4、当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，ADBC，此时（1）AC与BD的数量关系是否成立？AMB与的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论例6. 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图）（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图），求PC的长；（2）探究：将直尺从图中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：tanPEF的值是否发生变化？请说明理由；直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长 【考题训练】一、选择题1. 如图，在四边形ABCD中
5、，DCAB，CBAB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为ABAD的中点，则AEF与多边形BCDFE的面积之比为【 】A B C. D. 2. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：EFAD； SABO=SDCO；OGH是等腰三角形；BG=DG；EG=HF。其中正确的个数是【 】A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3. 如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC，C90°，AD5，BC9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则ADE的面积等于【】A10 B11 C12 D134. 已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC，A
6、CBD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是【 】A25 B50 C D二、填空题1. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB90º，AB7cm，BC3cm，AD4cm，则CD cm 2. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，BE平分ABC且交CD于E，E为CD的中点，EFBC交AB于F，EGAB交BC于G，当，时，四边形BGEF的周长为 3. 如图，在梯形ABCD 中，ADBC ，AD=4，AB=CD=5，B=60°，则下底BC 的长为 .4. 如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，BDDC，点E是BC的中点，且DEAB，则BCD的度数是 三、解答题1. 如图，点P是正方形A
7、BCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF（1）求证：ADP=EPB；（2）求CBE的度数；2. 如图，梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，ACBD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点（1）求证：四边形EFGH为正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积。3. 如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，且AE=GF=GC求证：四边形AEFG为平行四边形4. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=C
8、D，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE（1）求证：AF=DE；（2）若BAD=45°，AB=a，ABE和DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长5. 如图，在直角梯形ABCD中，D=BCD=90°，B=60°，AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EFAC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合）把DEF沿EF对折，点D的对应点是点G，设DE=x，GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y（1）求CD的长及1的度数；（2）若点G恰好在BC上，求此时x的值；（3）求y与x之间的函数关系式6
