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1、 八年级四边形专题【典例精讲】例1. 如图,已知直角梯形ABCD中,ADBC,ABC=90°,AB=BC=2AD,点E、F分别是AB、BC边的中点,连接AF、CE交于点M,连接BM并延长交CD于点N,连接DE交AF于点P,则结论:ABN=CBN; DEBN; CDE是等腰三角形; ; ,正确的个数有【 】 A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 例2. 如图,等边ABC中,AO是BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边CDE,连接BE(1)求证:ACDBCE;(2)延长BE至Q,P为BQ上一点,连接CP、CQ使CP=CQ=5,若BC=8时,求PQ的长例
2、3. 如图,梯形ABCD中,ADBC,BC20cm,AD10cm,现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发,点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动,点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动,线段PQ与BD相交于点E,过E作EFBC交CD于点F,射线QF交BC的延长线于点H,设动点P、Q移动的时间为t秒(0<t<10)。(1)当t为何值时,四边形PCDQ为平行四边形?(2)在P、Q移动的过程中,线段PH的长是否发生改变?如果不变,求出线段PH的长;如果改变,请说明理由。例4. 在?ABCD中,BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F(1)在图1中证明CE=CF;(2)若A
3、BC=90°,G是EF的中点(如图2),直接写出BDG的度数;(3)若ABC=120°,FGCE,FG=CE,分别连接DB、DG(如图3),求BDG的度数例5. 在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设锐角DOC=,将DOC按逆时针方向旋转得到DOC(0°旋转角90°)连接AC、BD,AC与BD相交于点M(1)当四边形ABCD是矩形时,如图1,请猜想AC与BD的数量关系以及AMB与的大小关系,并证明你的猜想;(2)当四边形ABCD是平行四边形时,如图2,已知AC=BD,请猜想此时AC与BD的数量关系以及AMB与的大小关系,并证明你的猜想;(3)
4、当四边形ABCD是等腰梯形时,如图3,ADBC,此时(1)AC与BD的数量关系是否成立?AMB与的大小关系是否成立?不必证明,直接写出结论例6. 在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1将直角尺的顶点放在P处,直角尺的两边分别交AB,BC于点E,F,连接EF(如图)(1)当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合(如图),求PC的长;(2)探究:将直尺从图中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点E和点A重合时停止在这个过程中,请你观察、猜想,并解答:tanPEF的值是否发生变化?请说明理由;直接写出从开始到停止,线段EF的中点经过的路线长 【考题训练】一、选择题1. 如图,在四边形ABCD中
5、,DCAB,CBAB,AB=AD,CD=AB,点E、F分别为ABAD的中点,则AEF与多边形BCDFE的面积之比为【 】A B C. D. 2. 如图,在梯形ABCD中,ADBC,E、F分别是AB、CD的中点,则下列结论:EFAD; SABO=SDCO;OGH是等腰三角形;BG=DG;EG=HF。其中正确的个数是【 】A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3. 如图,在直角梯形ABCD中,AD/BC,C90°,AD5,BC9,以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE,连接DE,则ADE的面积等于【】A10 B11 C12 D134. 已知:在等腰梯形ABCD中,ADBC,A
6、CBD,AD=3,BC=7,则梯形的面积是【 】A25 B50 C D二、填空题1. 如图,在梯形ABCD中,ABCD,AB90º,AB7cm,BC3cm,AD4cm,则CD cm 2. 如图,在梯形ABCD中,ADBC,BE平分ABC且交CD于E,E为CD的中点,EFBC交AB于F,EGAB交BC于G,当,时,四边形BGEF的周长为 3. 如图,在梯形ABCD 中,ADBC ,AD=4,AB=CD=5,B=60°,则下底BC 的长为 .4. 如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,BDDC,点E是BC的中点,且DEAB,则BCD的度数是 三、解答题1. 如图,点P是正方形A
7、BCD边AB上一点(不与点A,B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE,PE交边BC于点F,连接BE,DF(1)求证:ADP=EPB;(2)求CBE的度数;2. 如图,梯形ABCD中,AD/BC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,ACBD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点(1)求证:四边形EFGH为正方形;(2)若AD=2,BC=4,求四边形EFGH的面积。3. 如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,且AE=GF=GC求证:四边形AEFG为平行四边形4. 如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=C
8、D,分别以AB,CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF,连接AF,DE(1)求证:AF=DE;(2)若BAD=45°,AB=a,ABE和DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积,求BC的长5. 如图,在直角梯形ABCD中,D=BCD=90°,B=60°,AB=6,AD=9,点E是CD上的一个动点(E不与D重合),过点E作EFAC,交AD于点F(当E运动到C时,EF与AC重合)把DEF沿EF对折,点D的对应点是点G,设DE=x,GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y(1)求CD的长及1的度数;(2)若点G恰好在BC上,求此时x的值;(3)求y与x之间的函数关系式6