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1、无忧教育 内部资料四边形性质探索培优训练题热点一 计算类例1(甘肃白银)如图4,四边形ABCD中,AB=BC,ABC=CDA=90°,BEAD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE=()A2B3CD例2(鄂州)已知直角梯形ABCD中,ADBC,ABBC,AD=2,BC=DC=5,点P在BC上移动,则当PA+PD取最小值时,APD中边AP上的高为( )A、 B、 C、 D、3热点二. 命题与结论类例3(广州市)已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形”,写出它的逆命题:_例4.(黑龙江大兴安岭)在矩形中,平分,过点作于,延长、交于点,下列结论中:;
2、 ;,正确的 ABCD 例5.(湘西自治州)13在下列命题中,是真命题的是()A两条对角线相等的四边形是矩形 B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形热点三 动态与操作类例6.(湖北荆州)如图,将边长为8的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,则线段CN的长是( )A3cmB4cmC5cmD6cmNMFEDCBA热点四 规律类 例7. (2009年北京市)如图,正方形纸片ABCD的边长为1,M、N分别是AD、BC边上的点,将纸片的一角沿过点B的直线折叠,使A落在MN上,落点记为A,
3、折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点,则AN=; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点(,且n为整数),则AN=(用含有n的式子表示)例8(中山)如图所示,在矩形中,两条对角线相交于点以、为邻边作第1个平行四边形,对角线相交于点,再以、为邻边作第2个平行四边形,对角线相交于点;再以、为邻边作第3个平行四边形依次类推(1)求矩形的面积;(2)求第1个平行四边形、第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积例9(2009湖北省荆门市)如图,正方形ABCD边长为1,动,沿正方形的边按逆时针方向运动,当它的运动路程为2009时,点P所在位置为_;当点P所在位置为D点时,点P的运
4、动路程为_(用含自然数n的式子表示) 热点五 证明类例10( 临沂)数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,且EF交正方形外角的平行线CF于点F,求证:AE=EF经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证,所以在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由; (2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点
5、外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图3练习1、如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,且ACBD,AF是梯形的高,梯形面积是49cm2,则AF= ;2、如图是由9个等边三角形拼成的六边形,现已知中间最小的等边三角形的边长是a,则围成的六边形的周长为( )A、30a B、32a C、34a D、无法计算1已知:在矩形ABCD中,AEBD于E,_F_A_B_C_D_E_GDAE=3BAE ,求:EAC的度数。_O_A_B_D_C_E3、在直角三角形
6、ABC中,CD是斜边AB的高,A的平分线AE交CD于F,交BC于E,EGAB于G,求证:CFGE是菱形。4.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF若AB=3,则BC的长为 5.操作:将一把三角尺放中正方形ABCD中,并使它的直角顶点F在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q,探究:当点Q在DC上时,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?试说明你观察到的结论;当点Q在DC的延长线上时,中你观察到的结论还成立吗?说明理由。图中供操作用,、供说明用6.如图,矩形ABCD中,AB4cm,BC8cm,动点M从点D出发,按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动,动点N从点D出发,按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动 (1)若动点M、N同时出发,经过几秒钟两点相遇? (2)若点E在线段BC上,且BE3cm,若动点M、N同时出发,相遇时停止运动,经过几秒钟,点A、E、M、N组成平行四边形?无忧教育 成就未来