《2016-2017学年北师大版必修三算法的基本思想课件(46张)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年北师大版必修三算法的基本思想课件(46张)（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 算法的基本思想,1.了解算法的含义，形成对算法的初步印象，体会算法是解决问题的“机械”程序，并能在有限步内解决问题； 2.能够用自然语言叙述算法； 3.掌握正确的算法应满足的条件； 4.会写出简单问题的算法.,算法 (1)概念:算法是解决某类问题的一系列_，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决. (2)作用:现代算法的作用之一是使计算机能代替人完成某些工作.,步骤或程序,【轻松判断】 (1)算法对一类问题都有效. ( ) (2)一个算法只能对个别问题有效. ( ) (3)计算都要一步一步地进行,每一步都要产生确切的结果. ( ),提示：(1)算法是为解决一类问题而设计的,并且可以重复使
2、用,因此这个说法是正确的. (2)算法是为解决一类问题而设计的,并且可以重复使用,因此这个说法是错误的. (3)算法的每一步都是确定的,并且每一步都应有明确的结果,因此这个说法是正确的. 答案：(1) (2) (3),主题一 算法的概念 阅读下面材料,思考下列问题: 赵本山和宋丹丹演出的小品钟点工,在里面宋丹丹扮演的“钟点工”向赵本山扮演的进城“大爷”提出了一个经典的问题:“说,把大象放进冰箱总共分几步?”大爷一脸茫然,接着“钟点工”快速回答:“分三步,第一步打开冰箱门,第二步把大象放进冰箱,第三步把冰箱门关上!”,1.算法是否是计算方法的简称?如果不是,两者有什么区别? 提示：算法不是计算方
3、法的简称, 算法与计算方法是两个不同的概念,算法应是解题方法的精确描述,而计算方法则是对于求数值解的方法的研究. 2.算法是不是可以无休止地算下去? 提示：算法不能无休止地算下去,一个算法必须在有限的步骤内完成,不然就不是解决问题的算法.,【特别提醒】算法概念的关注点 (1)由于想法不同、思考的角度不同，着手点不一样，同一问题存在不同的算法，算法有优劣之分. (2)算法的每一步必须是明确的,不能含混不清.,【知识拓展】算法具有的五个特征 (1)有穷性:一个算法必须保证在执行有限步之后结束. (2)确定性:算法中的每一步应该是确定的,并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当模棱两可. (3)有
4、序性:算法从初始步骤开始,分为若干个明确的步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步,才能进行下一步,而且每一步都是正确无误的,才能解决问题.,(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,也可以有不同的算法. (5)普遍性:很多具体问题,都可以设计合理的算法去解决.写出的算法必须能解决某一类问题,并且能重复使用.,1.下列关于算法的描述中,不正确的是( ) (A)利用计算机解决问题必须是有限的过程,不能无限地进行下去 (B)算法执行后可以不产生确定的结果 (C)只有将要解决的问题分解为若干个步骤,并且用计算机能够识别的语言描述出来,计算机才能解决问题 (D)算法中的每一个步骤都
5、应当有效执行,并且产生确定的结果,2.某人从济南到巴黎的过程:乘火车到北京,再坐飞机抵达巴黎; 植树时需要先运树苗,再挖坑,栽苗,然后浇水; 求M(1,2)与N(-3,-5)两点连线的方程可先求MN的斜率,再利用点斜式方程求得.以上说法中能称为算法的有_.,【解题指南】1.解决这类问题的关键是准确把握算法的基本特征和作用,然后对每种表述逐一判断,得出正确的结论. 2.根据算法的含义,判断是否给出解决问题的方法和步骤.,【解析】1.选B. 算法的主要特征是有限性、确定性和顺序性,有限性是指一个算法必须在执行有限步之后结束;确定性包括结果明确,每一步产生的结果和最后的结果都是明确的;顺序性包括步骤
6、确切,每一步执行什么是明确的;因此B项不正确,故选B. 2.由算法的含义知、是算法.对于只给出了一个数学式子,而没能给出解决问题的方法和步骤,故不是算法. 答案： ,【变式训练】下列不能看成算法的是( ) (A)洗衣机的使用说明书 (B)打开电脑的过程 (C)小华不会打网球 (D)每周一的升国旗仪式 【解析】选C.只要按步骤完成某项任务就是一个算法,很明显A、B、D都是按步骤完成某项任务的,均是算法,而C中仅仅说明了一个事实,不是算法.,【规律总结】判断一个语段是算法的方法 要判断一个语段是不是算法,需要抓住算法的特征:写出的算法可以用于解决某一类问题,并且能重复使用;算法的过程或步骤必须是确
7、定的且经过有限步后能完成的.,主题二 算法问题设计 根据算法设计的内容,思考下列问题: 1.算法理解为解题步骤或者看成计算序列，那么算法是具有怎样特点的步骤和计算序列？ 提示：算法是规定的运算顺序、完整的解题步骤；设计好的、有限的、确切的计算序列.,2.要解决一类问题，我们可以抽象出其解题步骤或计算序列，它们有什么样的要求？ 提示：解题步骤要有顺序性、逻辑性，打乱顺序，就不能完成任务；步骤有限性；每步的结果的确切性(明确的结果)；步骤要有通用性，任何人只要按照该步骤执行即可完成任务.,3.一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，请设计一个解题思路,计算有多少只小兔多少只鸡
8、.,提示：思路一: 首先计算没有小兔时，小鸡的数为17只， 腿的总数为34条;再确定每多一只小兔、 减少一只小鸡增加的腿数2条; 再根据缺的腿的条数确定小兔的数量：(48-34)/2=7只;最后确定小鸡的数量：17-7=10(只). 思路二：首先设x只小鸡，y只小兔; 再列方程组为 解方程组得 所以小鸡有10只，小兔有7只.,探究提示：可以考虑用综合分析法和列方程组两种思路解决.,【特别提醒】算法设计的关注点 算法既重视“算则”，更重视“算理”.对于算法而言,一步一步的程序化步骤(即“算则”)固然重要，但是这些步骤的依据(即“算理”)有着更基本的作用，“算理”是“算则”的基础，“算则”是“算理
9、”的表现.,1.写出求1+2+3+4+5+6的值的一个算法. 2.写出方程x2+ax+b=0的求解过程. 【解题指南】1.这是一个累加求和问题，可按照逐个相加的办法计算，就得到一种解决它的步骤，即一种算法. 2.根据求解方程的解题过程逐步求解.,【解析】1.逐个相加，算法设计如下： 1.计算1+2得到3； 2.将第1步的运算结果3与3相加，得到6； 3.将第2步的运算结果6与4相加，得到10； 4.将第3步的运算结果10与5相加，得到15； 5.将第4步的运算结果15与6相加，得到21.,2.求解过程： 1.计算判别式=a2-4b； 2.当0时，方程的解为,【互动探究】在题1中,若将1+2+3
10、+4+5+6改为246810,则结论如何? 【解析】根据算法的特点可知我们学过的加、减、乘、除运算法则都是算法,所以只要按照具体的规则有步骤地描述解决的过程,便可得到该题的算法. 1.计算24得到8; 2.将第1步的运算结果8与6相乘,得到48; 3.将第2步的运算结果48与8相乘,得到384; 4.将第3步的运算结果384与10相乘,得到3 840.,【变式备选】写出解方程x2-4x-5=0的一个算法. 【解析】1.移项,得x2-4x=5; 2.将式两边同加4并配方得(x-2)2=9; 3.将式两边开方,得x-2=3； 4.解得x=5或x=-1.,【规律总结】设计解决具体问题的算法的一般步骤
11、 (1)认真分析所给的问题,找出解决该类问题的一般方法; (2)借助于一般变量或参数对算法进行描述; (3)将解决问题的过程分解为若干个步骤; (4)用简洁的语言将各个步骤表述出来.,【知识拓展】巧用消元法来解一般的二元一次方程组 a11x1+a12x2=b1 a21x1+a22x2=b2 1.假定a110，a11a21得 a11x1+a12x2=b1 (a11a22-a21a12)x2=a11b2-a21b1 2.如果a11a22a12a210，则执行下步； 否则执行第6步,3.两边同除以a11a22a12a21得 4.代入.得 5.输出结果x1，x2. 6.若a11b2a21b10. 则输
12、出“方程组无解”；否则输出“方程组有无穷多个解.”,主题三 算法的实际应用 【探究主线】,1.算法设计的目的是什么? 提示：设计算法的目的实际上是寻求一类问题的解法,它可以通过计算机来完成.,2.一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物.没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊.设计过河的算法. 提示：算法或步骤如下： 1.人带两只狼过河 2.人自己返回 3.人带一只羚羊过河 4.人带两只狼返回 5.人带两只羚羊过河 6.人自己返回 7.人带两只狼过河 8.人自己返回 9.人带一只狼过河,【特别提醒】算法应用的关注点 (1)全面性：算法与一般的
13、解决问题的过程有联系，但算法是“模式化”的，就是说算法要“面面俱到”，不能省略任何一个小的步骤. (2)多样性：解决一个问题的算法不唯一，描述算法也可以有不同的形式.,1.已知直角坐标系的两点A(-1,0),B(3,2)，写出求直线AB的方程的一个算法 2.已知直线l1:3x-y+12=0和l2:3x+2y-6=0，写出求直线l1与l2及y轴所围成的三角形的面积的一个算法,【解题指南】1.可以运用公式 直接求解. 2.如图，三角形的一个顶点为l1, l2的交点P，只需求出l1,l2与y轴的交点A，B，得到另外两个顶点的坐标，求出底和高，然后根据面积公式求出面积，由此得到解决本题的一个算法,【解
14、析】1.取x1=-1,y1=0,x2=3,y2=2; 2.代入公式 得直线AB的方程； 3.输出直线AB的方程.,2.算法如下： 1.解方程组 得l1，l2的交点P(-2，6)； 2.在方程3x-y+12=0中，令x=0得y=12，从而得A(0,12)； 3.在方程3x+2y-6=0中，令x=0得y=3，从而得B(0,3)； 4.求出ABP的底边长|AB|=12-3=9； 5.求出ABP的底边AB上的高h=2； 6.根据三角形的面积公式计算S= |AB|h=9； 7.输出S,【变式训练】在解放战争时期，有一名战士接到命令，要求在最短的时间内配制出三份炸药，但由于条件艰苦，称量物品的天平只剩下5
15、0克和5克两个砝码，现有495克硫磺要分成三份，如何设计方法使称量的次数最少？最少需称量多少次？ 【解析】1.先计算出将495 g硫磺分成三份,每份应为165 g; 2.用5 g、50 g砝码称出55 g硫磺; 3.用5 g、50 g砝码和55 g硫磺共同称出110 g硫磺; 4.用165 g砝码称出165 g硫磺,正好两份，余下为1份; 从上述方法中可以看出,这样的操作共需称量3次.,【规律总结】两类算法的设计方法 (1)设计数值性计算问题的算法的方法 先建立数学模型,再将模型中的数学问题的解题方法分解成几个清晰的步骤,最后进行算法的设计与描述,进而写出算法. (2)设计非数值问题算法的方法
16、 先建立过程模型,再将该过程划分为几个有限可执行的步骤,最后进行算法的设计与描述,进而写出算法.,1.下面的四种叙述不能称为算法的是( ) (A)广播的广播操图解 (B)歌曲的歌谱 (C)做饭用米 (D)做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 【解析】选C.判断一个叙述是否是一个算法，关键是看是不是由一些有着顺序的步骤组成.,2.下列关于算法的说法正确的是( ) (A)某算法可以无止境地运算下去 (B)一个问题的算法步骤可以是可逆的 (C)完成一件事情的算法有且只有一种 (D)设计算法要本着简单、方便、可操作的原则 【解析】选D.利用算法的概念特征判断.,3.下列问题中能设计算法求解的是( ) 在实数
