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第二节 Lesbesgue性质(P112.),第五章 积分论,L积分的7大性质,零集上的任何函数的积分为0, f(x)可积当且仅当|f(x)|可积（f(x)是可测函数）, 且,单调性:,线形:,(5)设f(x)是E上的可测函数， ， 证明 a.e.于E,证明： 则En为可测集,即f(x)=0 a.e.于E。,(6) 若f可积，则f几乎处处有限.,证明：,对每个n，有,(7)积分的绝对连续性(P114.),说明：若|f(x)|M,则只要取=/M即可，所以我们要 把f(x)转化为有界函数。,若f(x)在E上可积，则 及任何可测子集 有,即：当积分区域很小时，积分值也很小.,积分的绝对连续性的证明,证明：由于f(x)可积，故|f(x)|也可积,故对任意，存在E上的简单函数(x) ，,使在E上,由于(x)为简单函数，故存在M，使得|(x)|M,例1. 设fn(x)为E上非负可测函数列，,
