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1、第6章 正弦稳态分析 -相量法,2. 正弦量的相量表示,3. 电路定理的相量形式,重点：,1. 正弦量的概念、相位差,返 回,1. 复数的表示形式,下 页,上 页,代数式,指数式,极坐标式,三角函数式,6.2 复数,返 回,几种表示法的关系：,或,2. 复数运算,加减运算 采用代数式,下 页,上 页,返 回,则 F1F2=(a1a2)+j(b1b2),若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2,图解法,下 页,上 页,返 回,乘除运算 采用极坐标式,则:,下 页,上 页,模相乘 角相加,模相除 角相减,返 回,例1,解,下 页,上 页,例2,解,返 回,旋转因子,复数 ejq =cosq +
2、jsinq =1q,F ejq,下 页,上 页,旋转因子,返 回,+j, j, -1 都可以看成旋转因子。,特殊旋转因子,下 页,上 页,注意,返 回,正弦交流电路,激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。,正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。,研究正弦电路的意义,正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数；,正弦信号容易产生、传送和使用。,下 页,上 页,优 点,返 回,6.1 正弦量,正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信号可以分解为按正弦规律变化的分量。,对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。
3、,下 页,上 页,结论,返 回,1. 正弦量,瞬时值表达式,i(t)=Imcos(w t+y),周期T 和频率f,频率f ：每秒重复变化的次数。,周期T ：重复变化一次所需的时间。,单位：赫(兹)Hz,单位：秒s,正弦量为周期函数 f(t)=f ( t+kT ),下 页,上 页,波形,返 回,幅值 (振幅、最大值)Im,(2) 角频率,2. 正弦量的三要素,(3) 初相位y,单位： rad/s ，弧度/秒,反映正弦量变化幅度的大小。,相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。,反映正弦量的计时起点，常用角度表示。,i(t)=Imcos(w t+y),下 页,上 页,返 回,同一个正弦量，计时起点不同
4、，初相位不同。,一般规定：| | 。,下 页,上 页,注意,返 回,例,已知正弦电流波形如图，103rad/s， 1.写出 i(t) 表达式；2.求最大值发生的时间t1,解,由于最大值发生在计时起点右侧,下 页,上 页,返 回,3. 同频率正弦量的相位差,设 u(t)=Umcos(w t+y u), i(t)=Imcos(w t+y i),相位差 ：j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i,规定： | | (180),下 页,上 页,等于初相位之差,返 回,j 0， u超前i j 角，或i 滞后 u 角, (u 比 i 先到达最大值)；,j 0， i 超前 u j 角
5、，或u 滞后 i j 角, (i 比 u 先 到达最大值）。,下 页,上 页,返 回,j 0， 同相,j = (180o ) ，反相,特殊相位关系,= p/2：u 领先 i p/2,同样可比较两个电压或两个电流的相位差。,下 页,上 页,返 回,例,计算下列两正弦量的相位差。,下 页,上 页,解,不能比较相位差,两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。,结论,返 回,4. 周期性电流、电压的有效值,周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。,周期电流、电压有效值定义,物理意义,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,方均根值,
6、定义电压有效值：,正弦电流、电压的有效值,设 i(t)=Imcos( t+ ),返 回,下 页,上 页,返 回,同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：,若交流电压有效值为 U=220V ， U=380V 其最大值为 Um311V Um537V,下 页,上 页,注意,工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。,返 回,测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。,区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。,下 页,上 页,返 回,若购得一台耐压为 300V 的电器，是否
7、可用于 220V 的线路上?,该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。,问题与讨论 (Questions and Discussions),6.3 正弦交流电的相量表示,1. 问题的提出,电路方程是微分方程：,两个正弦量的相加：如KCL、KVL方程运算：,下 页,上 页,返 回,同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只需确定初相位和有效值。因此采用,下 页,上 页,变换的思想,i3,结论,返 回,造一个复函数,对 F(t) 取实部,任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数。,无物理意义,是一个正弦量 有物理意义,3. 正弦量的相量表示,下 页,上 页,结论,返 回,F(t)
8、 包含了三要素：I、 、， 复常数(相量)包含了两个要素：I , 。,F(t) 还可以写成,下 页,上 页,正弦量对应的相量,相量的模表示正弦量的有效值 相量的幅角表示正弦量的初相位,注意,返 回,同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：,已知,例1,试用相量表示i, u .,解,下 页,上 页,例2,试写出电流的瞬时值表达式。,解,返 回,在复平面上用向量表示相量的图,相量图,下 页,上 页,返 回,4. 相量法的应用,同频率正弦量的加减,相量关系为：,下 页,上 页,结论,同频正弦量的加减运算变为对应相量的加减运算。,返 回,下 页,上 页,例,返 回,借助相量图计算,首尾相接,下 页,上
9、页,返 回,正弦量的微分、积分运算,微分运算,积分运算,下 页,上 页,返 回,例,用相量运算：,把时域问题变为复数问题；,把微积分方程的运算变为复数方程运算；,可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。,下 页,上 页,相量法的优点,返 回,相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。,相量法用来分析正弦稳态电路。,下 页,上 页,注意,不适用,返 回,6.4. 基尔霍夫定律的相量形式,同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和KVL可用相应的相量形式表示：,流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时
10、仍满足KVL。,下 页,上 页,表明,返 回,6.5 电阻电感电容元件VCR的相量形式,1. 电阻元件VCR的相量形式,时域形式：,相量形式：,相量模型,有效值关系,相位关系,相量关系：,下 页,上 页,返 回,瞬时功率,波形图及相量图,瞬时功率以2交变，始终大于零，表明电阻始终吸收功率,同相位,下 页,上 页,返 回,时域形式：,相量形式：,相量模型,相量关系：,2. 电感元件VCR的相量形式,下 页,上 页,返 回,感抗的性质,表示限制电流的能力；,感抗和频率成正比。,相量表达式,XL=L=2fL，称为感抗，单位为 (欧姆) BL=-1/ L =-1/2fL， 称为感纳，单位为 S,感抗和
11、感纳,下 页,上 页,返 回,功率,瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消，表明电感只储能不耗能。,波形图及相量图,电压超前电流900,下 页,上 页,返 回,时域形式：,相量形式：,相量模型,相量关系：,3. 电容元件VCR的相量形式,下 页,上 页,返 回,XC=1/w C， 称为容抗，单位为 (欧姆) B C = w C， 称为容纳，单位为 S,容抗和频率成反比 0， |XC| 直流开路(隔直) w ，|XC|0 高频短路,容抗与容纳,相量表达式,下 页,上 页,返 回,功率,瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消，表明电容只储能不耗能。,波形图及相量图,电流超前电压
12、900,下 页,上 页,返 回,电路的相量模型 (phasor model ),时域列写微分方程,相量形式代数方程,时域电路,相量模型,相量模型：电压、电流用相量；元件用复数阻抗或导纳。,例1,试判断下列表达式的正、误。,L,下 页,上 页,返 回,例2,已知电流表读数：,下 页,上 页,解,返 回,例3,解,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,例4,解,下 页,上 页,返 回,例5,解,下 页,上 页,返 回,例6,图示电路I1=I2=5A，U50V，总电压与总电流同相位，求I、R、XC、XL。,解法1,令等式两边实部等于实部，虚部等于虚部,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页
13、,画相量图计算,解法2,返 回,例7,图示电路为阻容移项装置，如要求电容电压滞后于电源电压/3，问R、C应如何选择。,解1,画相量图计算,上 页,解2,返 回,6.6 阻抗、导纳及等效,1. 阻抗,正弦稳态情况下,阻抗模,阻抗角,欧姆定律的相量形式,下 页,上 页,返 回,当无源网络内为单个元件时有：,Z 可以是实数，也可以是虚数。,下 页,上 页,表明,返 回,2. RLC串联电路,KVL：,下 页,上 页,返 回,Z 复阻抗；|Z| 复阻抗的模；z 阻抗角； R 电阻(阻抗的实部)；X电抗(阻抗的虚部)。,转换关系：,或,阻抗三角形,下 页,上 页,返 回,分析 R、L、C 串联电路得出：
14、,（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|jz 为复数，称复阻抗,（2）wL 1/wC ，X0， j z0，电路为感性， 电压超前电流。,下 页,上 页,相量图：一般选电流为参考向量，,电压三角形,返 回,（3）wL1/wC， X0， jz 0，电路为容性， 电压落后电流。,下 页,上 页,（4）wL=1/wC ，X=0， j z=0，电路为电阻性， 电压与电流同相。,返 回,例,已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,求 i, uR , uL , uC .,解,画出相量模型,下 页,上 页,返 回,则,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,UL=8.42U=5，分电压大于总电压
15、。,相量图,注意,返 回,3.导纳,正弦稳态情况下,导纳模,导纳角,下 页,上 页,返 回,对同一二端网络:,当无源网络内为单个元件时有：,Y 可以是实数，也可以是虚数。,下 页,上 页,表明,返 回,4. RLC并联电路,由KCL：,下 页,上 页,返 回,Y复导纳；|Y| 复导纳的模；y导纳角； G 电导(导纳的实部)；B 电纳(导纳的虚部)；,转换关系：,或,导纳三角形,下 页,上 页,返 回,（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|jy为复数，称复导纳；,（2）wC 1/wL，B0，y0，电路为容性， 电流超前电压。,相量图：选电压为参考向量，,分析 R、L、C 并联电路得出：,RL
16、C并联电路会出现分电流大于总电流的现象,下 页,上 页,注意,返 回,（3）wC1/wL，B0，y0，电路为感性， 电流落后电压；,下 页,上 页,返 回,（4）wC=1/wL，B=0，j y =0，电路为电阻性， 电流与电压同相。,下 页,上 页,返 回,5. 复阻抗和复导纳的等效互换,一般情况G1/R ，B1/X。若Z为感性，X0，则 B0，即仍为感性。,下 页,上 页,注意,返 回,同样，若由Y变为Z，则有：,下 页,上 页,返 回,例,RL串联电路如图，求在106rad/s时的等效并联电路。,解,RL串联电路的阻抗为：,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,注意,一端口N0的阻抗或导纳是由其内部的参数、结构和
