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1、一、建构知识网络,1、有理数的两种分类：,正整数 整数 0 有理数 负整数 正分数 分数 负分数,二、梳理重点知识,2、数轴：,规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.,只有符号不同的两个数互为相反数. 0的相反数是0. a的相反数是 a. 如果a与b互为相反数，那么a+b=0.,3、相反数：,从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数 的点离开原点的距离. 数 a 的绝对值记为 | a |. 正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0； 负数的绝对值是它的相反数.,4、绝对值：,5、有理数的大小比较：,（1）加法： 同号两数相加，取相同的符号，并把
2、绝对值相加。 异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较 大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数同0相加，仍得这个数。,（2）减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。,6、有理数的运算：,（4）这些数从小到大，用“”号连接起来: ,（2）3.75的相反数是 ，绝对值是 ，倒数 是 ,（3）这些数用数轴上的点表示后，与原点距离最远的 数是_,（1）在这些数中，整数有 个，负分数有 个， 绝对值最小的数是 ,例1、给出下列各数：,3,2,0,3.75,-3.75,-6,三、剖析典型例题,（1）写出在数轴上和原点距离等于4.3个单位的点所表示的数；,答：4.3和-4.3,答：-1和-9,（2）写出
3、在数轴上和表示-5的点距离等于4个单位的点所表示的数；,（3）若将第2题中所得到的左边的点向右移动1.5个单位，右边的点向左移动2.5个单位，则各表示什么数？,例2、,答：各表示-7.5和-3.5,例3、 已知|x|=3，|y|=2，且xy，则x+y=_.,解：|x|=3，|y|=2 x=3，y=2 xy x不能为3 x=-3，y=2 或 x=-3，y=-2 x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-5.,化简：| a + b | + | b + c | | c a |.,例4、 数a，b，c在数轴上对应位置如图，,解：a + b 0，b+c0，ca0 原式= -（a+b）+（b+c）-
4、（c-a） = -a-b+b+c-c+a = 0,例5、计算：,解：,（1）,（2）,（3）,加法四结合:,1.凑整结合法 ； 2.同号结合法； 3.两个相反数结合法； 4.同分母或易通分的分数结合法.,小结,例6、 小明父亲上星期买进某公司股票1000股，每股 27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）,周三收盘时，每股 元。,本周内最高价每股 元， 最低价值每股 元。,以上周六买进27元为0元，用折线统计图表示出该周股票的涨跌情况。,34.5,35.5,31,注： 正数表示股市比前一天上升，负数表示比前一天下降。 周六、周日休市。,+4,+6.5,+7.5,+8.5,+5,完成下表
5、,1、把下列各数填在相应的大括号内： 1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14， 正整数集 负整数集 正分数集 负分数集 正有理数集 负有理数集 ,四、综合应用,2、填一填： 1）绝对值小于2的整数有_; 2）绝对值等于它本身的数有_; 3）绝对值不大于3的负整数有_; 4）数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上 表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为 .,3、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简 |a| | a+b | + | c-a | + | b + c |.,4、已知a、b为有理数，且a0，b0，a+b0，将四个数a，b，a，b按从小到大的顺序排列.,5、计算： （
6、1）-（-12）-（-25）-18+（-10） ( 2 ) ( 3 ),6、南京出租车司机小李某一时段全是在中山东路上来回行驶,你能否知道在他将最后一位乘客送到目的地时,他距离出车的出发点有多远?,五、课堂小结,在数轴上到一个已知点的距离相等的点通常 有两个.,用数学可以去解决生活中的变化现象，对于几次连续的变化情况可以用有理数的加减法去解决.,要学会分类讨论，运用分类思想.,探究一,六、拓展延伸,一口井,水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬。第一次往上爬了0.5米后，又往后滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却下滑了0.15米；第
7、四次往上爬了0.75米，却下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次往上爬了0.48米. 问蜗牛有没有爬出井口？,探究二,感受,数学是一门十分有用的科学，它能帮助我们分析、解决许多生活中实际问题。,一、说一说,同学们还记得我们上节课复习的知识点吗？看看谁记得牢，说得多？,1、若|x|y|=0，则（ ） A. x=y B. x=y C. x=y=0 D. x=y或x=y,2、有理数a，b在数轴上对应位置如图所示， 则a+b的值为（ ）,A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 大于a,D,B,二、比一比,A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数,C,3、若 | 2a |=
8、 2a，则a一定是（ ）,4、已知 | 2a+4 |+ | 3 -b |=0，则a+b=（ ）,1,5、已知a、b在数轴上如图所示，请比较a、b、-a、-b的大小。,ba a b,1、有理数的乘法,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝 对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0.,当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；有因数为零时，积就为零.,乘积为1的两个有理数互为倒数.,三、想一想,有理数除法法则一:,两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何数等于0。0不能做除数。,有理数除法法则二:,除以一个数等于乘以这个数的倒数。,2、有理数的除法,求几个相同因数的积的运算，叫
9、做乘方。,一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作:,幂,指数,底数,3、有理数的乘方,正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.,乘方运算的法则：,它们的意义不相同!,(-2)4 与 -24 相同吗？,运算顺序：,1）有括号，先算括号里面的； 2）先算乘方，再算乘除，最后算加减； 3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。,4、有理数的混合运算,小结：在有理数运算中，有时利用 运算律可以简化计算,例1、,解：,四、做一做,乘法交换律,结合律,乘法对加法的分配律,例2、,解：,例3、计算： （1）11+（22）3（11）,解：原式 =11+(22) ( - 33 ) =11+（22）+33 =22,先乘除,后加减,注意符号！,解：,例,先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。,计算： （1） （2）,（3） （4）,五、练一练,有理数的运算是一切计算的基础，失 去了这个基础学习中会遇到很多困难。,六、议一议,利用有理数运算解决实际问题，重 在“算法”，即计算的方法。,某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6 ，若该地地面温度为21 ，高空某处温度为39 ，求此处的高度是多少千米？,七、拓展延伸,解： 121（39）6 =1（606） =10（千米） 因此：此处的高度是10千米,再见,
