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1、电磁场与电磁波理论,第7章均匀波导中的导行电磁波,第7章 均匀波导中的导行电磁波,基本要求,传输线的基本概念 7.1 导行电磁波的一般分析方法 7.2 矩形波导中的导行电磁波 7.3 圆形波导中的导行电磁波 7.4 传输功率与传输损耗 7.5 同轴线中的导行电磁波 7.6 光导纤维中的导行电磁波,主要内容,电磁场与电磁波理论,第7章均匀波导中的导行电磁波,主要内容,在各类电子设备中，电磁能量的传递都离不开传输线。传输线是用来引导电磁波做定向传播的一种导波结构，所以，传输线又可称为波导。研究导行电磁波在均匀波导中的传播就是求解电磁波在波导横截面上的分布规律及其沿轴向的传播特性。本章首先介绍导行电
2、磁波的一般分析方法纵向场法，然后利用该方法分析矩形波导、圆形波导、同轴线以及光导纤维中的导行电磁波。,电磁场与电磁波理论,第7章均匀波导中的导行电磁波,基本要求,了解均匀波导的一般分析方法； 掌握均匀波导的传播模式和传播特性的概念、分析和计算； 掌握矩形波导和圆波导的分析和计算； 了解传输功率及损耗的基本概念。 了解同轴线的导行电磁波的特点和分析； 了解光导纤维中的导行电磁波的特点和分析。,电磁场与电磁波理论,第7章均匀波导中的导行电磁波,常见的传输线的平行双线、同轴线、微带线、波导管、介质棒等等。,传输线的基本概念,电磁场与电磁波理论,第7章均匀波导中的导行电磁波,传输线（波导）用来引导电磁
3、波做定向传播的一种导波结构。 导行电磁波（导波）在传输线引导下做定向传播的电磁波。 均匀波导（规则波导）横截面的形状和尺寸以及所用导体和介质的特性沿纵向都是不变的无限长的直波导。 研究导行电磁波在波导中的传播，就是求解电磁波在波导横截面上的分布规律及其沿轴向的传播特性。 导行电磁波的一般分析方法纵向场法。,传输线的基本概念,电磁场与电磁波理论,第7章均匀波导中的导行电磁波,7.1 导行电磁波的一般分析方法,7.1.1 横向场和纵向场的亥姆霍兹方程 7.1.2 用纵向场表示的横向场 7.1.3 传播模式及其传播特性,纵向场法先求解其导行电磁波的纵向场分量所满足的亥姆霍兹方程得到纵向场分量，然后利
4、用麦克斯韦方程直接由纵向场导出其它的横向场分量。,电磁场与电磁波理论,第7章均匀波导中的导行电磁波,7.1.1 横向场和纵向场的亥姆霍兹方程,广义柱坐标系 四点假设 纵向场和横向场的导波方程,电磁场与电磁波理论,第7章均匀波导中的导行电磁波,导行电磁波的纵向场和横向场,导行电磁波的纵向场,导行电磁波的横向场,纵向场和横向场的导波方程,电磁场与电磁波理论,第7章均匀波导中的导行电磁波,（7.1.13-14）,纵向场导波方程二阶标量偏微分方程,（7.1.15-16）,横向场导波方程二阶矢量偏微分方程,其中,一旦给定波导横截面的形状和尺寸，求解（7.1.13）式和（7.1.14）式就可以得到导行电磁
5、波的两个纵向场以及 。 横向场可以直接由纵向场推出，而不要求解矢量偏微分方程。,纵向场和横向场的导波方程,电磁场与电磁波理论,第7章均匀波导中的导行电磁波,7.1.2 用纵向场表示的横向场,当波导中的纵向场不为零时，其横向场可以利用两个麦克斯韦旋度方程以及矢量恒等式直接由纵向场推出，而不必求解横向场的矢量导波方程。 横向场与纵向场的关系为,（7.1.25）,（7.1.26）,若解出纵向场 以及 后，就可以由（7.1.25）式和（7.1.26）式直接求出其余的横向场分量了。,电磁场与电磁波理论,第7章均匀波导中的导行电磁波,7.1.3 传播模式及其传播特性,传播模式以及传播模式的分类 1. TE
6、M模及其存在条件 2. TE模和TM模的传播条件和传播特性,电磁场与电磁波理论,第7章均匀波导中的导行电磁波,7.2 矩形波导中的导行电磁波,当均匀波导的边界及其中的媒质分界面为平面时，必须采用直角坐标系进行分析。例如，矩形金属波导、平板金属波导、矩形介质波导、平板介质波导以及它们的一些变形，都可利用直角坐标系求解。,7.2.1 直角坐标系中标量亥姆霍兹方程的通解 7.2.2 矩形波导中导行电磁波的传播模式 7.2.3 矩形波导中导行电磁波的传播特性 7.2.4 矩形波导中若干常用传播模式的场结构,电磁场与电磁波理论,第7章均匀波导中的导行电磁波,直角坐标系中横向场与纵向场的关系 直角坐标系中
7、纵向场所满足的导波方程 直角坐标系中纵向场导波方程的解 关于通解的几点说明,7.2.1 直角坐标系中标量亥姆霍兹方程的通解,电磁场与电磁波理论,第7章均匀波导中的导行电磁波,直角坐标系中横向哈密顿算子,直角坐标系中横向场与纵向场的关系,横向场分量与纵向场分量的关系式式（7.2.14）,电磁场与电磁波理论,第7章均匀波导中的导行电磁波,事实上，只要求出任何两个场分量，其余的场分量均可由麦克斯韦旋度方程导出，不一定是要先求出纵向场分量。,纵向场分量所满足的标量亥姆霍兹方程式（7.2.56）,其中,直角坐标系中纵向场所满足的导波方程,直角坐标系中横向拉普拉斯算子,电磁场与电磁波理论,第7章均匀波导中
8、的导行电磁波,直角坐标系中纵向场导波方程的解,令 ，代入纵向场导波方程，得,（7.2.7）,由于 和 是相互独立的，要使上式成立，可以令,其中的分离常数 和 满足分离方程,（7.2.10）,直角坐标系中纵向场导波方程的分离变量,电磁场与电磁波理论,第7章均匀波导中的导行电磁波,的通解：,（7.2.11）,的通解：,（7.2.12）,直角坐标系中纵向场导波方程的解,电磁场与电磁波理论,第7章均匀波导中的导行电磁波,纵向场 的导波方程的解：,（7.2.13）,纵向场 的导波方程的解：,（7.2.14）,直角坐标系中纵向场导波方程的解,电磁场与电磁波理论,第7章均匀波导中的导行电磁波,指数函数的解也
9、可以表示成双曲函数的形式； 一般地，当场域为有限时，场应该呈驻波分布，解为三角函数；当场域为无限时，场应该呈衰减分布，以保证无穷远处的场为零，解为指数函数或双曲函数； 分离常数 和 可以是异号的，也可以是同号的。但两者一般不能同时为零。因此，标量亥姆霍兹方程的分离变量解中横向场分布可以同为三角函数，也可以同为指数函数； 解的形式以及待定常数的大小完全由边界条件和激励源决定； 一旦确定了两个纵向场分量，将它们代入（7.2.1）（7.2.4）式就得到其余的横向场分量了。,关于通解的几点说明,电磁场与电磁波理论,第7章均匀波导中的导行电磁波,7.2.2 矩形波导中导行电磁波的传播模式,矩形波导的结构
10、 矩形波导中的纵向场 1. 矩形波导中的TE模 2. 矩形波导中的TM模 波导的正规模及其重要特性,电磁场与电磁波理论,第7章均匀波导中的导行电磁波,矩形波导的结构,矩形波导的结构（图7.2.1） 宽边为 ，窄边为,矩形波导的边界条件内壁为理想导体,（7.2.15）,（7.2.16）,矩形金属波导简称矩形波导，是最常见的波导，许多波导元件都是由矩形波导构成的。,电磁场与电磁波理论,第7章均匀波导中的导行电磁波,矩形波导中纵向场的解由于纵向场在 方向和 方向都具有重复的零点，所以解均应选为三角函数，即,（7.2.17）,（7.2.18）,由于在介质均匀填充的矩形波导中，两个纵向场可以单独满足波导
11、的边界条件，所以在矩形波导内传播的电磁波可分为TE模和TM模。,矩形波导中的纵向场,电磁场与电磁波理论,第7章均匀波导中的导行电磁波,TE模 矩形波导中的TE模的纵向场的解,1. 矩形波导中的TE模,电磁场与电磁波理论,第7章均匀波导中的导行电磁波,矩形波导中的 模的所有场分量,1. 矩形波导中的TE模,电磁场与电磁波理论,第7章均匀波导中的导行电磁波,由于有无穷多组解，所以有无穷多个TE模； 每一对 值都对应着一种波型，故称之为 模； 被称为波型指数或模指数； 式中的 是与激励源有关的待定常数； 对于 模， 不能同时为零，否则全部场分量为零。 最简单的TE模是 模和 模。,矩形波导中的TE模
12、的纵向场的解的特点,1. 矩形波导中的TE模,电磁场与电磁波理论,第7章均匀波导中的导行电磁波,TM模 矩形波导中的TM模的纵向场的解,2. 矩形波导中的TM模,电磁场与电磁波理论,第7章均匀波导中的导行电磁波,矩形波导中的 模的所有场分量,2. 矩形波导中的TM模,电磁场与电磁波理论,第7章均匀波导中的导行电磁波,由于有无穷多组解，所以有无穷多个TM模； 每一对 值都对应着一种波型，故称之为 模； 被称为波型指数或模指数； 式中的 是与激励源有关的待定常数； 对于 模， 均不能为零，否则全部场分量为零； 最简单的TM模是 模。,矩形波导中的TM模的纵向场的解的特点,2. 矩形波导中的TM模,
13、电磁场与电磁波理论,第7章均匀波导中的导行电磁波,正规模各种不同金属波导中所有的 模和 模。它们是满足麦克斯韦方程的两套独立的解，可以认为它们是金属波导中的基本模式，具有很重要的特性的。 正规模的完备性金属波导内传输的任意的电磁波可以表示为正规模的线性叠加。尤其是在激励源附近，都会存在许多的模式，但是远离激励源后，通常只有一种模式可以传播。 正规模的正交性所有的正规模之间是相互正交的，它们各自携带着能量在波导内传播。,波导的正规模及其重要特性,电磁场与电磁波理论,第7章均匀波导中的导行电磁波,7.2.3 矩形波导中导行电磁波的传播特性,矩形波导的截止波数、截止波长和截止频率 矩形波导的TE模和
14、TM模的传播条件 矩形波导截止波长分布图 矩形波导截止波长的特点 矩形波导的传播模式的传播参数,电磁场与电磁波理论,第7章均匀波导中的导行电磁波,矩形波导的截止波数、截止波长和截止频率,矩形波导中 模和 模的截止波数、截止波长和截止频率具有相同的公式，但是模指数的选择有所不同。,（7.2.32）,（7.2.33）,（7.2.34）,截止波数 截止波长 截止频率,电磁场与电磁波理论,第7章均匀波导中的导行电磁波,对于给定频率的激励源，有可能产生许多的模式，但是只有满足传播条件的模式才能在波导中传播。反之，要使某一种模式能在波导中传播，其工作频率必须满足传播条件。 矩形波导的截止频率不仅与波导的尺
15、寸有关，还与模指数有关。因此，当波导的尺寸一定时，随着工作频率的的改变，矩形波导可以多模传播，也可以单模传播，甚至也可以处于截止状态（没有模式可以传播）。 大多数情况下，波导是工作在单模传播的状态。据此，生产厂家设计出适用于不同频段的波导，供人们选用。,矩形波导的TE模和TM模的传播条件,（7.1.38）,矩形波导中传播的模式必须满足的条件是,电磁场与电磁波理论,第7章均匀波导中的导行电磁波,WJB100型,矩形波导截止波长分布图,电磁场与电磁波理论,第7章均匀波导中的导行电磁波,矩形波导的截止波长与尺寸成正比。为了传播同一种模式，波导的尺寸越大，其工作波长越大，工作频率越低。 矩形波导的截止波长与模指数成反比。对于同样尺寸的波导，工作波长越小，工作频率越高，在波导内传播的模式越多。 当 时，矩形波导的主模（截止波长最大的模）是 模式 ，且,（7.2.35）,矩形波导截止波长的特点,电磁场与电磁波理论,第7章均匀波导中的导行电磁波,除主模以外的模式称为高次模，其中截止波长最大的高次模或截止波长第二大的模式称为最低型高次模。 矩形波导的最低型高次模有两个。 时，最低型高次模是 模式， 时，最低型高次模是 模式， 矩形波导的截止区（没有模式可以传播的波长范围）为 矩
