电机与拖动第5章变压器的建模与特性

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1、第5章 变压器的建模与特性分析,高压变压器,干式变压器,各类变压器的图片,平面式变压器,干式变压器,油浸式变压器,电源变压器,内容简介,双绕组变压器： （1）基本运行原理； （2）结构； （3）电磁关系； （4）数学模型（即基本方程式、等效电路和相量图）； （5）变压器运行特性的分析与计算 。,三相变压器的特殊问题： （1）三相变压器的联结组问题； （2）三相变压器的电路连接与磁路结构的配合问题。,电力拖动系统中的特殊变压器： （1）自耦变压器； （2）电压与电流互感器。,5.1 变压器的基本工作原理与结构,A、变压器的基本工作原理,图5.1 双绕组变压器的工作原理示意图,则对于理想变压器，根

2、据电磁感应定律，交变的磁通在原、副方绕组中的感应电势和电压分别为：,(5-1),变压器方向规定,1.3.2 磁生电的基本定律法拉第电磁感应定律,(1-4),当磁通按正弦规律变化时，即:,则上式变为:,若取,为参考相量，则：,(1-5),变压器电势：,若主磁通按正弦规律变化，即 ，则根据式（5-1），各物理量的有效值满足下列关系：,(5-2),忽略绕组的电阻和铁心损耗，则原、副方功率守恒，于是有：,(5-3),从而有：,(5-4),称 为变压器的匝比或变比， ，称 为视在容量。,由此可见，变压器在实现变压的同时也实现了变流。,图5.1中，二次侧的负载阻抗为：,如果从一次侧来看 ，则其大小为：,(

3、5-5),此外，变压器还可以实现阻抗变换的功能。现说明如下：,B、变压器的结构,图5.2 单相变压器的结构,1铁心柱 2铁轭 3高压绕组 4低压绕组,图5.3 三相变压器的结构 1铁心柱 2铁轭 3低压绕组 4高压绕组,图5.4 三相变压器高压绕组的分接头,图5.5 油浸式变压器的外形图,1-铭牌 2-温度计 3-吸湿器 4-油位计 5-储油柜 6-安全气道 7-气体继电器 8-高压油管 9-低压油管 10-分接开关 11-油箱铁心 12-放油阀门 13-线圈 14-接地板 15-小车,5.2 变压器的额定值,额定数据：,额定容量或视在容量 ； 额定电压 ； 额定电流 ； 额定频率 ； 额定效

4、率 ；,需指出的是：额定电压和额定电流均指线值（即线电压或线电流）。,额定数据之间存在如下关系：,对于单相变压器：,对于三相变压器：,5.3 变压器的空载运行分析,A、变压器空载运行时的电磁关系,定义： 变压器的空载是指一次绕组外加交流电压、二次绕组开路即副方开路即电流为零的运行状态。,图5.6 单相变压器空载运行的示意图,-主磁通； -原方漏磁通。,变压器空载时的电磁过程可用图5.7表示之。,根据图5.6的正方向假定，利用基尔霍夫电压定律(KVL)得一次侧和二次侧绕组的电压方程分别为：,（5-6）,若主磁通按正弦规律变化，即 ，则根据电磁感应定律有：,电势计算,1.3.2 磁生电的基本定律法

5、拉第电磁感应定律,(1-4),当磁通按正弦规律变化时，即:,则上式变为:,若取,为参考相量，则：,(1-5),图1.2 磁通与其感应电势的正方向假定,变压器电势：,利用符号法，写成相量形式为：,（5-7）,（5-8）,结论： 绕组内感应电势的大小分别正比于频率、绕组匝数以及磁通的幅值；在相位上，变压器绕组内的感应电势滞后于主磁通 。,当一次绕组施加额定电压 时，规定二次侧绕组的开路电压即为二次侧的额定电压即 。这样，便可获得变压器的变比为：,（5-9）,B、磁路的电参数等效,基本思路： 将变压器内部所涉及的磁路问题转换为电路问题，然后按照统一的电路理论对变压器进行计算。具体过程介绍如下：,a、

6、对于漏磁通,由于磁力线走的是漏磁路，它是由变压器油或空气组成，磁阻可近似认为是常数，相应的磁路为线性磁路 。根据电磁感应定律，漏磁通所感应的漏电势为：,对于均匀磁路：,式中，,定义为磁路的磁阻。磁阻的倒数:,又称为磁导。,1.3.4 磁路的欧姆定律,由于式(1-8)与电路的欧姆定律相似,故又称为磁路的欧姆定律。,(1-8),根据,和式（1-8）得：,上式给出了电感与结构参数以及磁性材料之间的关系式。,1.3.5 线圈电感,（5-10）,其中，一次侧绕组的漏电抗为： ，漏电感为：,（5-11）,漏电抗反映了漏磁路的情况。,磁链计算,b、对于主磁通,由于磁力线所走的主磁路是由铁磁材料组成的铁心构成

7、，因而存在饱和现象，其结果铁心中的主磁通与空载电流之间呈非线性关系。当主磁通的波形为正弦时，其空载电流为非正弦，如图5.8所示。,主磁通通路,对非正弦空载电流，为建立变压器的等效电路，工程中通常引入等效正弦波电流的概念，用等效正弦波电流代替非正弦的空载电流。,空载电流的有效值频率不变 有功功率不变,图2-4 变压器的空载运行,对理想变压器，空载电流主要是用来产生主磁通 的，因此，可认为空载电流就是激磁电流。 主磁路也可用激磁电抗来描述。但考虑到铁耗，主磁路还需描述铁耗的阻性参数。亦即空载电流必然对应着建立主磁场的无功分量 （又称之为磁化电流）和对应于铁耗的有功分量 两部分，用相量表示为：,（5

8、-12）,由图5.9c得：,（5-13）,式中， 为激磁电阻，它反映了铁心内部的损耗即：,（5-14）,为激磁电抗，它表征了主磁路铁心的磁化性能， 其中，激磁电感 可由下式给出：,C、变压器的空载电压平衡方程式、相量图及等值电路图,上式和式（5-6）中第2式的相量形式以及式（5-13）一同组成了变压器空载运行时的电压平衡方程式为：,（5-15）,结论： 变压器空载运行时一次侧的功率因数较低。因此，变压器一般不允许空载或轻载运行。,5.4 变压器的负载运行分析,变压器负载后，二次侧的电流不再为零，从而导致铁心内部的电磁过程发生变化。,A、变压器负载运行时的磁势平衡方程式,忽略漏阻抗压降的变化，则

9、变压器负载前后的主磁通基本保持不变，因此，变压器负载后的激磁磁势与空载时的激磁磁势基本相等。根据图5.11所示正方向，于是得变压器的磁势平衡方程式为：,（5-17）,考虑到负载运行时，一次侧绕组的电势平衡方程式为：,（5-16）,图2-8 变压器的负载运行,式（5-17）写成相量形式为：,（5-18）,上式可以理解为：随着负载电流的增加，一次侧必须增加相应的磁势（或电流），以抵消二次侧磁势，才能维持空载时的磁通或磁势不变。于是有：,即：,上式与式（5-17）比较可得：,结论： 变压器负载后，一次侧电流有所增加。二次侧所需的负载（电流）越大，一次侧供给的电流也就越大。 即变压器可以看作为一种供需

10、平衡关系。,负载运行,B、变压器负载后副边漏磁路的电参数等效,变压器负载后，副方也存在漏磁通。同原方一样，副方漏磁路也可以用副方漏电抗来描述，即： 。其中，副方漏电感为：,（5-20）,漏电抗 或漏电感 反映了副方漏磁路的情况。,C、变压器负载运行时的电磁关系,图5.12 变压器负载后的电磁过程,根据图5.11、图5.12以及正方向假定，利用基尔霍夫电压定律(KVL)便可获得原、副方绕组电压平衡方程式的相量形式为：,（5-21）,将式（5-9）、（5-13）、（5-18）和式（5-21）汇总得变压器负载后的基本方程式为：,（5-22）,5.5 变压器的基本方程式、等值电路与相量图,A、变压器的

11、基本方程式,(1),(2),(3),(4),(5),考虑到图5.13a所示等值电路原、副方在电气上是相互独立的。为了简化计算，通常将副方的绕组匝数由 提升至 ，这样二次侧的各物理量均将发生相应的变化，这一过程又称为折算。,B、变压器的等值电路,折算的原则： 折算前后要保证电磁关系不变，即：（1）折算前后的磁势应保持不变；（2）折算前后的电功率及损耗应保持不变。,根据上述原则，折算后的等值电路如图5.13b所示。,折算后副方各物理量分别按下式计算：,电压：,（5-23）,同理，,（5-24）,（5-25）,电流： 根据折算前后的磁势不变，得：,（5-26）,阻抗： 根据折算前后的有功功率和无功功

12、率不变，得：,（5-27）,（5-28）,同理，,（5-29）,经过折算后，变压器的基本方程式变为：,（5-30）,可获得变压器的T型等值电路如图5.14所示。,图5.14 变压器的T型等值电路,若忽略一次绕组漏阻抗压降的影响，T型等值电路可进一步简化为近似“”型等效电路，如图5.15所示。,若忽略激磁电流 （即把激磁支路断开），近似“”型等效电路又可进一步进行近似为简化等效电路，如图5.16所示。,在变压器的简化等效电路中，令：,根据变压器的基本方程式（5-30）绘出变压器带感性负载时运行时的相量图如图5.17所示。,图5.17 感性负载时变压器的相量图,结论： 变压器负载后其一次侧的功率因

13、数角减小，功率因数得以提高。,C、变压器的相量图,5.7 变压器稳态运行特性的计算,A、变压器的外特性与电压变化率,外特性的定义： 在额定电源电压和一定负载功率因数的条件下，变压器二次侧的端电压与二次侧负载电流之间的关系曲线 。,图5.21给出了各类性质的负载下变压器的典型外特性。,图5.21 变压器的外特性,电压变化率的定义： 在额定电源电压和一定负载功率因数的条件下，由空载到额定负载时二次侧端电压变化的百分比，即：,（5-47）,借助于图5.22a，便可求出电压变化率为：,图5.22 变压器的简化等效电路及其相量图,（5-49）,根据简化等效电路（图5.22a）和KVL得：,（5-48）,

14、由此绘出相量图如图5.22所示。,其中， 为负载系数。,讨论： 对于纯阻性负载， ， ，故 较小； 对于感性负载， ， ，故 ，即随着负载 电流的增加，二次侧的电压下降较大； 对于容性负载， ， ，若 ， 则 ，说明随着负载电流 的增加，二次侧的电压有可 能升高。,上述结论与图5.21所示情况完全一致。,B、变压器的效率特性,变压器的效率定义为：,（5-50）,式中，总损耗： ；其中，铁耗 又称为不变损耗，它不随负载的改变而改变。于是有：,(5-52),而铜耗 又称为可变损耗，它随负载电流的平方成正比，于是有：,(5-53),而变压器的输出有功功率 可按下式计算：,(5-54),综上各式，可得

15、变压器的效率计算公式为：,(5-55),对上式求导，且令 ，可得：,或,(5-51),效率特性定义为： 在额定电压和一定负载功率因数条件下， （或 )的关系曲线.,根据式（5-54）可绘出效率特性如图5.23所示。,图5.23 变压器的效率曲线,5.6 变压器的等值电路参数的试验测定,变压器等值电路的参数可以通过空载和短路试验测得。,A、空载试验,通过空载试验可以确定变压器的变比,激磁电阻,和激磁电抗,激磁电阻为：,（5-32）,又,（5-33）,考虑到 ，故有：,（5-34）,（5-35）,变压器的变比为：,（5-36）,B、短路试验,通过短路试验可以确定变压器的短路电阻,短路电抗,短路电阻为：,（5-38）,短路阻抗和短路电抗分别为：,（5-39）,（5-40）,对一、二次侧绕组的漏电抗值，可通过下式将漏阻抗近