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1、学大个性化教育发展中心 XueDa Personalized Education Development Center人教七年级上期中重点知识点总结学生：韩磊 教师：王严第一章 有理数及其运算0既不是正数也不是负数。整数和分数统称为有理数。有理数的分类如下：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类： 0和负整数统称为非正整数，0和正整数统称为非负整数；0和负有理数统称为非正有理数，0和正有理数统称为非正有理数。可以说有理数指一切能化成分数的数。数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）如果两个
2、数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。0-1-2-3123越来越大 或 绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|0比较两个负数的大小，绝
3、对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： 先求出两个数负数的绝对值；比较两个绝对值的大小；根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。绝对值的性质：对任何有理数a，都有|a|0若|a|=0，则|a|=0，反之亦然若|a|=b，则a=±b对任何有理数a,都有|a|=|-a|有理数加法法则： 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：互为相反
4、的两个数，可以先相加；符号相同的数，可以先相加；分母相同的数，可以先相加；几个数相加能得到整数，可以先相加。有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。¤有理数减法运算时注意两“变”：改变运算符号；改变减数的性质符号（变为相反数） 有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。¤有理数的加减法混合运算的步骤：写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本
5、身的相反数。）有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与 、 等）乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。¤有理数乘法运算步骤：先确定积的符号；求出各因数的绝对值的积。¤乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：零没有倒数求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。有理数除法法则： 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。指数底数幂有理数的乘方 注意
6、：一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。乘方的运算性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；任何数的偶数次幂都是非负数；1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。有理数混合运算法则：先算乘方,再算乘除,最后算加减。如果有括号,先算括号里面的。第二章整式的加减1. 单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符
7、号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.2.多项式几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.3.整式单项式和多项式统称为整式.¤2. 整式
8、的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.同类项：在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。合并同类项：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。¤3. 括号前面是“”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.整式加减的一般步骤：（1）遇到括号的，按去括号法则先去括号；（2）合并同类项（3）结果写成代数式和的形式。第三章 一元一次方程在一个方程中，只含有一个未知数x（元），并且未知数的指数是1（次）,这样的方程叫做一元一次方程。ax+b=0（a0）是一元一次方程的标准形式等式两边同时
9、加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。解方程的步骤：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等几个步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=m的形式。方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解一元方程的解也叫方程的根解方程：求方程解的过程叫做解方程解应用题的一般步骤：（1）审（2）找，找等量关系（3）设（4）列（5）解（6）答一元一次方程应用题的几种常见类型：（1）行程问题： 相遇-相遇路程=相遇时间×速度和 追击-追击路程=追击时间×速度差 行船流水-顺
10、流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度（2）工程问题：工作总量=工作时间×工作效率（3）劳动力调配问题：根据人员调配之前或之后的人数间的关系列方程（4）数字问题：根据新数字与旧数字间的关系列方程。十位上的数字为a，个位上的数字为b，可以表示为10a+b.（5）储蓄问题：利息=本金×利率×期数 ，税后利息=本金×利率×期数×（1-税率）（6）销售问题：利润=售价-进价，利润率=利润÷进价×100（7）等积变形问题：变形前的体积=变形后的体积（8）增长率问题：增长率=增量÷基础量×
11、100练习：1、数轴上到原点距离是3个单位长度的点表示的数是 。7.若m，n互为相反数，a，b互为倒数，则2（mn）3ab 。2、如果a>0, b<0，那么|a|+| b |等于（）(A) a+ b. (B)a b (C) ba (D) a b3、校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了70米，此时张明的位置在( )A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方4、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有 个 6 -5 4 3 2 -1
12、0 1 2 3 5 65、下列对有理数的绝对值说法正确的是（ ）A有理数的绝对值是正数 B不相等的两个数绝对值不相等C两个数的绝对值不相等，那么这两个数一定不等D如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数6、代数式的系数是，次数是当时，这个代数式的值是.7、多项式是次项式，常数项是8、多项式-x3y+3xy3-5x2y3-1是_次_项式,最高次项是_,常数项是_,最高次项的系数是_.9、多项式2x4y-x2y3+x3y2+xy4-1按x的降幂排列为_,按y的升幂排列为_.A、 B、 C、 D、10、下列方程中，是一元一次方程的是( )A、 B、 C、 D、11、随着计算机技术的迅猛发展，电脑
13、价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m元后，以降低20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为( )A()元 B.()元 C.(5m+n)元 D.(5n+m)元12、解方程 (3)（4） 13、先化简，再求值（1），其中（2），其中（3）当a 时，求代数式 15a24a2 5a8a2（2a2 a ）9a2 3a 的值14、 62÷（）2+7×（4）(92)÷2÷(3)2 25×(25)×25×() 0.252+|4216|+÷15、我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，
14、每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨获利7500元。当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行细加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天。你认为哪种方案获利最多？为什么？16、一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种商品的成本价是多少？17、某段时间，银行一年定期存款的年利率为2.25%.向国家交纳利息税，一储户取一年到期的本金及利息时，交纳了利息税4.5元，问这储户一年前存入多少钱？18、客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到达乙站后立即返回，货车到达甲站后也立即返回，
