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1、武汉职业技术学院机电学院 黄 京,数字电子技术,模块一 数字电路逻辑控制表示,1.1 什么是数字电路 1.2 逻辑代数基础 1.3 逻辑代数的基本定律和规则 1.4 逻辑函数的化简,主要要求：,了解数字电路的特点和分类。,掌握各种进制及它们之间的相互转换。,1.1 什么是数字电路,模拟电路是传递、处理模拟信号的电子电路,数字电路是传递、处理数字信号的电子电路,数字电路中典型信号波形,1、模拟信号与数字信号,1.1.1 几个基本概念,双极型数字集成电路,单极型数字集成电路,以双极型晶体管作为基本器件,以单极型晶体管作为基本器件,例如 CMOS、NMOS等,例如 TTL、ECL,2、模拟电路与数字
2、电路,根据集成密度不同分为,便于高度集成化,工作可靠性高、抗干扰能力强,数字信息便于保存,集成电路成本低、通用性强,保密性好,模拟信号：,在一定电压范围内 连续变化的信号。,数字信号：,由离散电平组成的信号。,小结,二进制码,数制,不同数制之间的相互转换,1.1.2 数制和二进制码,按进位规则进行计数的体制,1、 数制,数制中采用数码的个数为该数制的基数：,十进制的基数为10， 数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,(24.13)10,10i 称十进制的权 10 称为基数 0 9 十个数码称系数,数码与权的乘积，称为加权系数,十进制数可表示为各位加权系数之和，称为按权展开式,(246.
3、134)10 = 2102+ 4101 +6100 +110-1 + 310-2 + 410-3,二进制的基数为2， 数码：0、1,十六进制的基数为16， 数码：09、A、B、C、D、E、F,例如 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10 11 + 1 = 100 10 1 = 1,2、 不同数制之间的相互转换,(xxx)2 或 (xxx)B,例如 (1001.01)2 或 (1001.01)B,数码：0、1,进位规律：逢二进一，借一当二,权：2i 基数：2 系数：0、1,按权展开式表示,(1001.01)2 = 123 + 022 + 021 + 120 + 02-1 + 12-2,将按权展
4、开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数。,= 8 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0.25,(1001.01)2 = (9.25)10,= 9.25,(1001.01)2 = 123 + 022 + 021 + 120 + 02-1 + 12-2,二进制举例,八进制 十六进制,例如 (425.25)8 = 482 + 281 + 580 + 28-1 + 58-2 = 256 + 16 + 5 + 0.25 + 0.078125 = (277.328 125)10,例如(3C1.C4)16 = 3162 + 12161 + 1160 + 1216-1 + 416-2 = 768 + 19
5、2 + 1 + 0.75 + 0.015625 = (961.765 625)10,二、不同数制间的关系与转换,十进制、二进制、八进制、十六进制对照表,（1）十进制转换为R进制,整数和小数分别转换,整数部分：除 R 取余法 将给定的十进制整数除以R，余数作为R进制数小数点前的最低位。 把前一步的商再除以R，余数作为次低位。 重复步骤，记下余数，直至商为0，最后的余数即为R进制的最高位。,小数部分：乘 R 取整法 将给定的十进制小数乘以R，整数作为R进制数小数点后的最高位。 把前一步的积再乘以R，整数作为次高位。 重复步骤，记下整数，直至最后积为0或达到一定的精度。,十进制,二进制,例1,（47
6、）10,（？）2,47,2,1,23,2,11,1,2,5,1,2,2,1,2,1,0,2,0,1,最高位MSB,最低位LSB,（47）10,（101111）2,(26)10 = (11010) 2,一直除到商为 0 为止,读数顺序,(26)10 = (32) 8,(0.875)10 = (0.111)2,一直乘到积为 0 或达到一定的精度,1.500 1,整数 1.750 1,2,2,1.000 1,2,读数顺序,0.875,（2）R进制转换成十进制,按权展开求和,(11010.011)2 = 124 + 123 + 022 + 121 + 020 + 02-1 + 12-2 + 02-3
7、=16+8+0+2+0+0.25+0.125=(26.375)10,(137.504)8 = 182 + 381 + 780 + 58-1 + 08-2 + 48-3 = 64 + 24 + 7 + 0.625+0 + 0.078125 = (95.6328 125)10,例7 将十六进制数 (12AF.B4)16 转换成十进制数,(12AF.B4)16 = 1163 +2162 + 10161 +15160 + 1116-1 + 416-2 =16+8+0+2+0+0.25+0.125= (26.375)10,（3）基数R为2K的各进制之间的转换,每位八进制数用三位二进制数代替，再按原顺序排
8、列。,从小数点开始，整数部分向左 (小数部分向右) 三位一组，最后不足三位的加 0 ，补足三位，再按顺序写出各组对应的八进制数 。,一位八进制数对应三位二进制数，因此二进制数三位为一组。,一位十六进制数对应四位二进制数，因此二进制数四位为一组。,每位十六进制数用四位二进制数代替，再按原顺序排列。,从小数点开始，整数部分向左(小数部分向右) 四位一组，最后不足四位的加 0 ，补足四位，再按顺序写出各组对应的十六进制数 。,(10100110.1110101)2 = (246.724)8,补0,（1） (10100110.1110101)2 = ( ? )8,10100110.1110101,0,
9、00,补0,10,100,110,111,010,(10010100111.11001)2= (4A7.C8)16,（2） (10010100111.11001)2 = ( ? )16,10010100111.111001,0,0,0,补 0,100,1010,0111,1110,01,补 0,1,例9 将下列数 转换成二进制数,(537.361)8 = (101 011 111.011 110 001)2 =(101011111.011110001)2,(4B5D.97D)16 = (0100 1011 0101 1101.1001 0111 1101）2= (100101101011101
10、.100101111101)2,小结：数制及其转换,十进制,（289）10,基数,十进制数码：,二进制,二进制 十进制：,（1011.01）2,二进制数码：,2,102,8,101,9,100,09,123,022,121,120,02-1,12-2,（11.25）10,0，1,各位位权值,各位数码,八进制,例10：,（1110010.0101）2,（？）8,1110010.0101,00,1,6,2,2,4,（1110010.0101）2,（162.24）8,八进制数码：,07,00,十六进制,例11：,(4A.CF)16,=,(?)2,4A.CF,0100,1010,1100,1111,十
11、六进制数码：,015 （其中1015用AF表示）,(4A.CF)16,=,(1001010.11001111)2,3、 二进制码,（1）BCD码：用4位二进制数表示1位十进制数码（0-9）,8421BCD码就只有09； 而四位自然二进制数，可有0F。 09，两种数的形式是相同的； AF，只有四位自然二进制数才具有。,（2）ASCII码：用7位二进制编码，表示27=128个字符。,主要要求：,掌握三种基本逻辑函数及运算,掌握逻辑函数及其表示法,1.2 逻辑代数基础,1.2.1 基本逻辑函数及运算 与运算 或运算 非运算 复合逻辑元算,如图所示是一个与逻辑实际电路，图中有两个开关，只有当开关全部闭
12、合时，灯才亮。,只有当决定某一事件（如灯亮）的条件（如开关闭合）全部具备时，这一事件才会发生。我们把这种因果关系称之为与逻辑关系。,1、 与运算,与逻辑,设A(B)=,1 闭合,0 断开,L=,1 灯亮,0 灯灭,真值表,输入,输出,A,B,L,0,0,0,1,0,0,0,1,0,1,1,1,L=A B,与运算表达式,与门逻辑符号,如图所示是一个或逻辑实际电路，图中有两个开关，只要开关有一个闭合，或者两个都闭合，灯就会亮。,只要在决定某一事件（如灯亮）的条件（如开关闭合）中，有一个或几个条件具备时，这一事件就会发生。我们把这种因果关系称之为或逻辑关系。,2、 或运算,或逻辑,或逻辑真值表,0,
13、0,0,1,0,1,1,0,1,1,1,1,A,B,L,L=A+B,或逻辑运算表达式,或门逻辑符号,如图所示是一个非逻辑实际电路，当开关闭合时，灯灭，反之，当开关断开时，灯亮。,事件（如灯亮）发生的条件（如开关闭合）具备时，事件（如灯亮）不会发生，反之，事件发生的条件不具备时，事件发生。这种因果关系称之为非逻辑关系。,3、 非运算,非逻辑,真值表,输入,输出,A,L,1,0,0,1,非逻辑表达式,非门逻辑符号,有 0 出0；全 1 出 1,有 1 出1；全 0 出 0,进 1 出0；进 0 出 1,与逻辑真值表及逻辑规律,或逻辑真值表及逻辑规律,非逻辑真值表及逻辑规律,与、或、非运算小结,1、
14、逻辑函数,一般，人们称决定事物的因素为逻辑自变量，而称事物的结果为逻辑因变量，被概括的以某种形式表达的逻辑自变量和逻辑因变量的函数关系称为逻辑函数。,1.2.2 逻辑函数及其表示方法,逻辑自变量（输入逻辑变量）和逻辑因变量（输出逻辑变量）统称为逻辑变量。 逻辑变量用字母表示，其取值只有两个，1和0。这里1和0不表示数量的大小，只表示变量两种对立的状态，比如真和假、是和非、有和无、高和低、开和关等。,如果对应于输入逻辑变量A、B、C、的每一组确定值，输出逻辑变量Y 都有唯一确定的值与之对应，则Y是A、B、C、的逻辑函数。 记为 Y=f（A、B、C、）。,逻辑变量、逻辑函数,逻辑函数表达式是实际逻
15、辑问题的抽象表达，是由逻辑变量和逻辑运算符号连接起来所构成的式子。 与、或、非逻辑的运算符分别为：“”、“+”、字母头上加一横。 在逻辑表达式中，等式右边的字母是输入逻辑变量，等式左边的字母是输出逻辑变量。,逻辑函数的表示形式有逻辑函数表达式、真值表、逻辑图和卡诺图，它们之间可以互相转换 。,与逻辑表达式 Y = A B 或 Y = AB,或逻辑表达式 Y = A + B,2、逻辑函数的表示方法,（1）逻辑函数表达式,对于输入变量的不同取值（n个输入变量的函数有2n个取值组合），输出变量均有与其相对应的逻辑值。把输入、输出变量所有相互对应的逻辑值（状态）列在一个表格内，这种表格称为逻辑函数真值表，简称真值表。 真值表中，输入变量按二进制数序列顺序由上而下排列，输出变量是实际逻辑事件含义（因果关系）的逻辑值。,2、真值表,数字电路中常采用一些符号图形表示常用的逻辑关系，这些符号图形叫做逻辑关系的逻辑符号。与、或、非三种基本逻辑关系的逻辑符号，如图所示。,与门 AND gate,或门 OR gate,非门 NOT gate 又称“反相器”,3、逻辑图,人们在研究实际问题时发现，事物的各
