《第二章信号系统的时域分析剖析.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二章信号系统的时域分析剖析.（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 信号、系统的时域分析,2.1 连续时间系统的描述,2.1.1 微分方程的建立与求解 线性时不变（LTI）系统是最常见最有用的 一类系统，描述这类系统输入输出特性的是 常系数线性微分方程。从系统的模型微分 方程出发，在时域中研究输入信号通过系统后 响应的变化规律，是研究系统时域特性的重要 方法，这种方法就是时域分析法。,2.1 连续时间系统的描述,对任一节点，有,对任一回路，有,对于电阻R：,电容C：,电感L：,2.1 连续时间系统的描述,例2-1 右图是一阶线性时不变系统。,根据KVL：,根据VCR：,整理得 ：,响应及其各阶导数,激励及其各阶导数,2.1 连续时间系统的描述,例2-2
2、 右图是二阶线性时不变系统。,根据VCR：,根据KCL：,根据KVL：,2.1 连续时间系统的描述,n阶LTI连续系统 ，其微分方程的一般形式为：,式中，,为系统的响应变量（电流或电压），,为系统的激励信号（电流源或电压源）。,2.1 连续时间系统的描述,连续时间系统可以用N阶常系数微分方程描述。因此求连续时间系统的响应可以转化为求解微分方程。求解微分方程的方法一般有两种：时域经典法和变换域法。,2.1.2 连续时间系统的响应,2.1 连续时间系统的描述,2.1.2 连续时间系统的响应,1. 时域经典法,时域经典法可以把系统响应分为齐次解和特解求解，或者用时域卷积法，把系统响应分为零状态响应和
3、零输入响应求解。 用齐次解和特解求解的一般思路和步骤是： (1)建立系统的数学模型，即系统的微分方程； (2)根据方程的特征根确定齐次解的形式； (3)根据方程右边激励信号的形式确定特解形式； (4)将齐次解和特解相加得到方程的全解： (5)根据初始条件求解待定系数。,2.1 连续时间系统的描述,线性动态电路的完全响应通常可分为 零输入响应(ZIR,Zero-Input Response)和 零状态响应(ZSR,Zero-State Response)两部分，即,2.1.2 连续时间系统的响应,2.1 连续时间系统的描述,2. 零输入响应（Zero-Input Response） 从观察的初始
4、时刻起，不再施加输入信号 （即零输入），仅由该时刻系统本身具有的初 始状态所引起的系统响应称为零输入响应，或 称为储能响应。,2.1 连续时间系统的描述,在研究,以后的响应时，,时的值,和,称为初始状态，而,时的值,和,称为起始值（起始条件）。,2.1 连续时间系统的描述,零输入响应可通过求解线性齐次微分方程得到。,例2-3,解：步骤一：写出系统的微分方程：,步骤二：零输入响应即输入为0。微分方程可化为：,步骤三：解该齐次微分方程：,故系统的零输入响应为,2.1 连续时间系统的描述,3. 零状态响应（Zero-State Response） 在初始状态为零的条件下，系统仅由外加 输入（激励）信
5、号引起的系统响应，称为零状 态响应，或称为受激响应。,2.2 连续时间系统的冲激响应与阶跃响应,1. 冲激响应 系统的冲激响应属于零状态响应，它的定义如下： LTI系统在零状态条件下，由单位冲激信号引起的 响应称为单位冲激响应，简称冲激响应，记为h(t)。,2.2 连续时间系统的冲激响应与阶跃响应,一般地，形如 的一阶系统，在,作用下其微分方程为,则冲激响应为,2.2 连续时间系统的冲激响应与阶跃响应,2. 阶跃响应 系统的阶跃响应属于零状态响应，它的定义如下： LTI系统在零状态条件下，由单位阶跃信号引起的 响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，记为g(t)。,2.2 连续时间系统的冲激响应与
6、阶跃响应,一般地，形如 的一阶系统，在,作用下其微分方程为,则阶跃响应为,2.2 连续时间系统的冲激响应与阶跃响应,h(t)与g(t)的关系：,前面我们学习了一阶系统零状态响应的求法。若我们碰到二阶，三阶等多阶系统，要求解其系统的零状态响应时，解微分方程的方法就会比较复杂。 那么，对于一般的LTI系统，冲激响应h(t)已知，对于任意的输入信号如何快捷的求解出系统的ZSR？,h(t),任意f(t),2.3连续时间系统的卷积分析方法,积分结果一般是关于参变量t的函数。,2.3.1 连续信号的卷积积分及其性质： 1. 卷积解析法,2.3连续时间系统的卷积分析方法,图形扫描法的步骤：,卷积的结果一定是
7、关于t的函数。,2. 卷积图解法,例：求卷积积分。,*,-2,2,0,2,-2,0,t,2,4,3,2.3连续时间系统的卷积分析方法,3. 卷积的性质 （1）交换律,把积分变量,改换成,，即可证明此定律,2.3连续时间系统的卷积分析方法,（2）分配律,分配律用于系统分析，相当于并联系统的冲激响应， 等于组成并联系统的各子系统冲激响应之和。,并联系统的,返回,2.3连续时间系统的卷积分析方法,（3）结合律,结合律用于系统分析，相当于串联系统的冲激响应， 等于组成串联系统的各子系统冲激响应的卷积。,串联系统的,返回,2.3连续时间系统的卷积分析方法,（4）延时特性：,根据时不变特性，有,若,2.3
8、连续时间系统的卷积分析方法,（5）微分特性 ：,两函数卷积后的导数等于其中一函数导数与另一函数之卷积。,2.3连续时间系统的卷积分析方法,（6）积分特性：,两函数卷积后的积分等于其中一函数积分与另一函数之卷积。,2.3连续时间系统的卷积分析方法,4. 奇异信号的卷积,某函数与 冲激函数的 卷积就是 它本身。,利用微分特性,2.3连续时间系统的卷积分析方法,2.3.2 连续系统的卷积分析方法：,LTI系统,任意f(t),若LTI系统的f(t)，h(t)已知，系统的零状态响应为,h(t),任意f(t),注意事项：若信号f(t)，h(t)都为因果信号，,例,总结：从例题可看出，系统时域分析是借助卷积
9、来实现的。所以，理解卷积的物理概念很重要。其次，就是卷积的计算是分析的基础。,f(t),+,+,2.4.1 差分方程描述：,2.4 离散时间系统的描述,离散时间系统，简称离散系统，指输入信号是离散信号，输出也是离散信号的系统。 离散时间LTI系统可以用常系数线性差分方程来描述，其一般形式表示为：,例1：y(n)表示一个国家在第n年的人口数， a、b分别代表出生率和死亡率，是常数。设f(n)是国外移民的净增数，则该国在第n+1年的人口总数y(n+1)为多少？,y(n+1)=y(n)+ay(n)-by(n)+f(n),=(a-b+1)y(n)+f(n),所以，有 y(n+1)+(b-a-1)y(n
10、)=f(n),例2：某人还款f(n)元 ，银行月利息为r ，试问用户在第n个月末的欠款余额y(n)?,有 y(n)=(1+r)y(n-1)-f(n),2.4 离散时间系统的描述,1.经典法基本步骤：,1）求系统数学模型（差分方程、传输算子等）； 2) 写出特征方程，并求出特征根（自然频率）； 3）根据特征根，求对应齐次方程通解y0(k)； 4）根据激励形式求非齐次方程特解yt(k) ； 5）写出非齐次方程通解 y(k)= y0(k) + yt(k) ： 6）根据初始值求待定系数； 7）写出给定条件下非齐次方程解。,不同特征根对应的齐次解形式,常用激励信号对应的特解形式,2.零输入响应和零状态响
11、应,2.4.2 离散时间系统的模拟,系统的联结方式有三种: 1. 系统的级联,h(n),2.4.2 离散时间系统的模拟,2. 系统的并联,h(n),2.4.2 离散时间系统的模拟,3. 系统的反馈,2.5 离散系统单位冲激响应与单位阶跃响应,单位冲激响应 求解方法: 迭代法和等效初始条件法。,2.5 离散系统单位冲激响应与单位阶跃响应,1） 迭代法,一阶系统,当 f(k)=(k), y(k)=h(k)时，有,2.5 离散系统单位冲激响应与单位阶跃响应,1） 迭代法,高阶系统：,解：,例：求单位序列响应h(k)，已知描述系统的差分方程为,递推求初值：,代入通解求待定系数：,2.5 离散系统单位冲
12、激响应与单位阶跃响应,2. 单位阶跃响应 单位阶跃响应求解方法主要有： （1）用经典法求解差分方程； （2）利用单位冲激响应与单位阶跃响应的关系：,，,2.6 离散系统的卷积和分析方法,2.6.1离散信号的卷积和及其性质 1.图解法求卷积和,1）f(k)、h(k) f(m)、h(m) 2） h(m) h(-m) （折叠） 3） h(k-m) （平移） 4） f(m) h(k-m) （相乘） 5） 求和计算,例：用图解法求图示信号的卷积和y(k)=f(k)*h(k)。,2.6 离散系统的卷积和分析方法,2. 卷积和的性质,（1）交换律：,（2）结合律：,（3）分配律：,2.6 离散系统的卷积和分析方法,2. 卷积和的性质,（4）延时特性：,（5）差分特性：,（6）求和特性：,2.6 离散系统的卷积和分析方法,3. 奇异信号的卷积和,2.6 离散系统的卷积和分析方法,2.6.2 离散系统的卷积分析方法,离散系统的零状态响应等于系统激励与系统单位序列响应的卷积和。即,2.6 离散系统的卷积和分析方法,分析步骤：,例,解:,
