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1、中山市2010年初三数学竞赛试题题 号一二三总 分复查人156101112 1314得 分评卷人一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1若，则的值为 （ ）（A） （B） （C） （D）2若实数a，b满足，则a的取值范围是 （ ）（A）a （B）a4 （C）a4 （D）a或 a43如图，在四边形ABCD中，B135°，C120°，AB=，BC=，CD，则AD边的长为 （ ）（A） （B）（C） （D）4在一列数中，已知，且当k2时，（取整符号表示不超过实数的最大整数，例如
2、，），则等于 （ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 45如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，1），D（1，1）y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，重复操作依次得到点P1，P2， 则点P2010的坐标是 （ ）（A）（2010，2） （B）（2012，）（C）（2010，） （D）（0，2）二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6已知a1，则2a37a22a11
3、 的值等于 7一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t 8如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 （第9题）（第8题）9如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，B
4、N于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D若CDCF，则 10对于i=2，3，k，正整数n除以i所得的余数为i1若的最小值满足，则正整数的最小值为 三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11设实数a，b满足：，求的最小值. 12如图，AB为O的直径，C为圆上一点，AD平分BAC交O于点D，DEAC交AC的延长线于点E，FB是O的切线交AD的延长线于点F.（1）求证：DE是O的切线.（2）若DE = 3，O的半径为5，求BE的长. 13设，是整数，且满足下列条件：（1）（=1，2，2 008）；（2）+=200；（3）+=2 008.求+的最小值和最大值. 14如图，已知直线经过点，一组抛物线的顶点，（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：，（n为正整数），设(0d1).（1）求经过点、的抛物线的解析式（用含d的代数式表示）；（2）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为“美丽抛物线”. 探究：当d(0d1)的大小变化时，这组抛物线中是否存在“美丽抛物线”？若存在，请求出相应的d的值.
