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1、中山市2014-2015学年第一学期期末水平测试试卷九年级数学（测试时间：100分钟，满分：120分）题 号一二三四五总分171819202122232425得 分学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_-装-订-线-一、 单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1抛物线的顶点坐标是 （ ） A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3） 2.下列四个函数中，是反比例函数的是( ) A B C D 3.已知O的半径为5厘米，圆心O到点A的距离为6厘米，则点A与O 的位置关系是( ) A点A在O内 B 点A在O上 C 点A在O外 D 无法确定4.下列事件属于随机事件的是( ) A
2、任意画一个三角形，其内角和是180° B掷一次骰子，向上的一面的点数是7C从只有红球的袋子中，摸出1个白球 D打开电视，电视正在播放新闻节目5.用配方法解关于的一元二次方程，配方正确的是（ ） A B C D 6.已知点A（，2）和点B（1，2）关于原点对称，则的值等于( ) A1 B1 C2 D27.下列图形不是中心对称图形是（ ） A B C D 8.一个盒子内装有大小、形状完全相同的四个球，其中红球3个、白球1个，小明从盒子中摸出一个球，则摸到白球的概率是（ ）BAC第10题图O A B C D 9.正方形的边长为4，则其外接圆半径的长是( ) A B C2 D10.如图，AB
3、C中，ABAC，ABC70°，点O是ABC的外心，则BOC的度数为（ ） A40° B60° C70° D80°二、填空题（每小题4分，满分24分）11将抛物线向下平移1个单位后得到的抛物线的解析式是 .12.已知一个矩形的面积为2，两条边的长度分别为、，则与的函数关系式为 .13.某同学练习定点投篮时记录的结果如下表：投篮次数100200300400500投中次数80151238320400 则这位同学投篮一次，投中的概率约是 (结果保留小数点后一位).14.全国2014年底有5000间“足球学校”，预计到2016年底全国将拥有8000间“足
4、球学校”，设2015和2016年“足球学校”的平均增长率都为，根据题意，可列出方程 .15.已知两个正整数的和是6,设其中一个数为，两个正整数的积为，则的最大值是 .ATOB第16题图16.如图,是等腰直角三角形，AB是O的直径，且AB4，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）.三、解答题（共3个小题，每小题6分，满分18分）17（6分）解方程：18（6分）确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.19（6分）如图，点A、B、C都在O上，AOBBOC=120°.ACB第19题图O求证：是等边三角形. 四、解答题（共3个小题，每小题7分，满分21分）20（7分）司机以80km/h的平均速度
5、驾驶汽车从A地去B地，用时5到达目的地.（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度与行驶时间有怎样的函数关系？（2）如果该司机必须在4之内回到A地，那么返程时的平均速度不能小于多少？21（7分）四个小球上分别标有1，3，5，7四个数，这四个球除了标的数不同外，其余均相同.将小球放入一个不透明的布袋中搅匀，从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数.求两次记下之数的和大于9的概率. 22（7分）如图，在中，BAC90°，如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到的位置，点恰好落在边BC的中点处，求旋转角的大小.CBA第22
6、题图五、解答题（共3个小题，每小题9分，满分27分）23（9分）已知关于的方程.（1）当时，解方程；（2）若是方程的一个根，求方程的另一个根；（3）求证：当取全体实数时，方程总有实数根.24（9分）如图（1），线段AB4，以线段AB为直径画O，C为O上的动点，连接OC，过点A作O的切线与BC的延长线交于点D，E为AD的中点，连接CE.（1）求证：CE是O的切线； （2）点C在线段BD的哪个位置时，四边形AOCE为正方形？要求说明理由，并求出此时CE的长；A第24题图（1）CDBEO（3）如图（2），当为等边三角形时，求CD的长.第24题图（2）DCBEOA25（9分）如图，抛物线与直线相交于A
7、（0，1），B（3，）两点，过点B作BC轴，垂足为点C，在线段AB上方的抛物线上取一点D，过D作DF轴，垂足为点F，交AB于点E.（1）求该抛物线的表达式；（2）求DE的最大值；ADEFyxOCB（3）连接BD、CE，四边形BDEC能否成为平行四边形？若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由. 中山市20142015学年度上学期期末水平测试九年级数学参考答案及评分建议一、（每小题3分）1A；2B；3C；4D；5C；6B；7A；8A；9B；10D.二、（每小题4分）11； 12；130.8； 14； 15. 9； 16. .17解：变形（或展开，或移项） 3分 6分18解：开口向上； 1分对称轴
8、；4分（要过程，但方法不限）顶点坐标（1，1） 6分19解：证明：点A、B、C都在O上，AOB，BOC，AOC都是圆心角 1分又AOBBOC1200AOC1200， 3分AOBBOCAOC 分AB =BC =AC， 5分ABC是等边三角形.6分20. 解：（1）A、B两地的距离为80×5=400（km）， 1分2分汽车的速度与行驶时间之间的函数关系 4分 （2）把t =4代入，v=100 6分答：返程时的平均速度不能小于. 7分21. 解：列表如下：135712468346810568101278101214或画树形图如下：4分（列表或画图正确都给4分）共有16种等可能的结果，其中和
9、大于9的有6种结果，因此和大于9的概率是（7分）22解：在RtABC中，点为BC的中点，A=B，2分又由旋转的性质可得，A= A B 3分A=AB =B，AB是等边三角形 5分旋转角BA等于60°. 7分23.解：（1）当时，方程变为，1分解得 3分 （2）把代入方程，得4分所以，原方程变为，解得另一个根为 6分（3）=7分=0， 8分所以方程一定有实数根. 9分24. （1）证明：连接AC，AB为直径ACB是直角，ACD为直角三角形又E为AD的中点EA=EC1分连接OE，又OA=OCOCEOAE,2分OCE =OAE =90°CEOC于CCE是O的切线 3分（2）C在线段
10、BD的中点时，四边形AOCE为正方形.C在边BD的中点时，由E为AD的中点，CEAB，且2CE=AB，又2OA=AB四边形OCEA是平行四边形，4分又AD是切线，OAE=90°平行四边形OCEA是矩形5分又OA=OC，矩形OCEA是正方形CE=OA=26分（3）连接AC，CDE为等边三角形D=60°，ABD =CAD =30°，7分从而AC =28分由AD =2CD和勾股定理，可求得CD =. 9分25.（1）把A（0，1）、B（3，）两点坐标代入得1分解得，所以. 2分 （2）由（1）得直线AB的解析式为设点D的横坐标为x，则点D、E的坐标分别为（x，），（x，）所以，4分当x=时，DE的最大值为6分（3）能. 理由如下：因为BCDE，所以只需BC=DE，四边形BDEC即为平行四边形.由题意可得BC=所以=解方程
