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1、柏努利方程式的应用,1.管道中流体流量的确定,例题：有一垂直管道，内径由d1=300mm渐缩至d2=150mm，水从下而上自粗管流入细管。测得水在粗管和细管内的静压力分别为0.2MPa和0.16MPa（表压）。测压点的垂直距离为1.5m。如两测压点之间的摩擦阻力不计，试求水的流量为多少m3/h？,2,2,1,1,1.5m,0.2MPa,0.16MPa,150,300,解：如图选取截面列柏努利方程式,选取11截面为基准水平面，则z1=0，z2=1.5m，根据连续性方程，有,柏努利方程式的应用,取水的密度为1000kg/m3，则,柏努利方程式的应用,2.管道内流体的压力及压差计指示,例题：如图所示
2、，大管直径为80mm，小管直径为40mm ，水在管路中的流量为13.57m3/h。两管上均有一测压点与一倒U型管相连，指示剂为空气，若两测压点所在截面之间的摩擦损失为260 mmH2O，求倒U型压力计的读数R值。,R,空气,1,1,2,2,解：如图选取截面，z1=0，z2=0 在两截面间列柏努利方程式：,柏努利方程式的应用,柏努利方程式的应用,3.功率的计算,例3-4 用水泵向高位密闭水箱供水，水箱中液面上方压力为0.2MPa，管路流量为150m3/h，泵轴中心线距水池液面和水箱液面的垂直距离分别为2.0m和25m，泵吸入管与排出管分别为内径205mm和内径180mm的钢管。吸入管管长10m，
3、管路上装有一个吸水底阀和一个90标准弯头；排出管管长200m，其间有全开的闸阀1个和90标准弯头1个。试求泵吸入口处A点的真空表读数和泵的轴功率，设泵的效率为65%。,？,？,解：取水的密度为1000 kg/m3，粘度为1.010-3 Pas，设泵的吸入和排出管路水的流速分别为uA和uB，则,例3-4,取管壁绝对粗糙度0.3mm，则,由图2-13查得摩擦系数:,由表3-2查得管件局部阻力系数如下： 水泵吸水底阀,闸阀（全开）,90标准弯头,1）取水池液面1-1截面为基准面，泵吸入点处A为2-2截面，在两截面间列柏努利方程,2) 又取水箱液面为3-3截面，在1-1与3-3截面间列柏努利方程,问：
4、 在2-2与3-3截面和在1-1与3-3截面间列柏努利方程算出的he相同否？,又管路质量流量,故泵的轴功率,柏努利方程式的应用,例：水以7m3/h的流量流过如图所示的文丘里管，在喉颈处接一支管与下部水槽相通。已知截面11处内径为50mm，压力为 0.02MPa（表压），喉颈内径为15mm，试判断垂直支管中水的流向。（假设流动无阻力损失，水的密度取1000 kg/m3）,4.流向判断,3m,Pa,3,3,1,1,2,2,u1,u2,柏努利方程式的应用,解：假设支管中水为静止状态，在截面11和22截面间列柏努利方程：,4.流向判断,3m,Pa,3,3,1,1,2,2,u1,u2,柏努利方程式的应用
5、,3m,Pa,3,3,1,1,2,2,u1,u2,取水槽液面33截面为基准面,E3 E2 ，支管中流体将向上流动。,例：有一高位槽，水从底部的接管流出，如图所示。高位槽直径D=1m，槽内水深2m，底部接管管长4m，管径d=20mm，液体流过该系统的能量损失可以按 计算，问槽内液面下降1m所需要的时间。,柏努利方程式的应用,5.流体从高位槽流出,2,2,1,1,z1,z,解：由于高位槽的液面在流体流动过程中不断下降，故接管出口处的流速u随时间变化，属于不稳定流动问题,柏努利方程式的应用,2,2,1,1,z1,z,对于本题，以11和22间为划定体积，则,列柏努利方程：,柏努利方程式的应用,阻力对管
6、内流动的影响,2,2,1,1,A,B,L1,L2,如图所示，高位槽A内的液体通过一等径管流向槽B，在管线上装有阀门，阀门前后M、N处分别安装压力表。假设槽A、B液面维持不变，阀门前后管长分别为L1、L2。现将阀门关小，试分析管内流量及M、N处压力表读数如何变化。,M,N,阻力对管内流动的影响,解：（1）管内流量变化分析,2,2,1,1,A,B,L1,L2,M,N,阀门关小后管内流量将变小,论证：在两槽液面11与22间列机械能衡算式：,因z1、z2、p1、p2均不变，而u1=u2=0，所以E1、E2不变,而管径、管长不变， 变化不大，可视为常数，当阀门关小时， 增大， 增大，由上式得u减小，即q
7、V减小,阻力对管内流动的影响,阻力对管内流动的影响,2,2,1,1,A,B,L1,L2,M,N,（2）M处压力表读数变化分析,由11和M点所在的截面列机械能衡算式：,当阀门关小时，上式中除u减小外，其余量均不变，故pM增大,阻力对管内流动的影响,（2）N处压力表读数变化分析,2,2,1,1,A,B,L1,L2,M,N,由N点和22所在的截面列机械能衡算式：,当阀门关小时，上式中除u减小外，其余量均不变，而 恒大于零，故pN减小。,阻力对管内流动的影响,一.简单管路内阻力对管内流动的影响,1.任何局部阻力的增大将使管内各处的流速下降； 2.下游的阻力增大将导致上游的静压强上升； 3.上游的阻力增
8、大将使下游的静压强下降。,阻力对管内流动的影响,二. 分支管路中阻力对管内流动的影响,1.阀门A关小，阻力系数 增大，支管中u2将下降，O点处静压强将上升； 2.O点处静压强上升将使总流速下降； 3. O点处静压强上升将使另一支管流速出现上升趋势。,1,1,2,3,A,B,p0,o,u2,u3,u0,阻力对管内流动的影响,三.汇合管路中阻力对管内流动的影响,u1,u2,u3,当下游阀门关小时，上游O点处的静压强将出现上升趋势，总管流速u3下降，各支管流速u1、u2也下降，当阀门继续关小时，可能会出现O点处的静压强上升到某一程度，使得u2=0，若阀门继续关小，则流体将反向流入低位槽中。,O,例题
9、,如图所示，用泵将水从水池同时送至开口高位槽A及B中，已知通往A槽的直径为763mm，管道中各种管件、阀门的当量长度之和为7.7m，通往B槽的直径为573mm，管道中各种管件、阀门的当量长度之和为5m，以上当量长度不包括管子的出口的当量长度，管路中的流量为60m3/h。试求通往A槽、B槽的流量为若干。（可取 =0.022，凉水池及高位槽的液面均恒定不变）,1.8m,2.3m,1.5m,30m,76m,0.5m,1.0m,A,B,O,O,a,a,b,b,例题,解：如图选择截面，在OO与a a、bb截面间列柏努力方程：,1.8m,2.3m,1.5m,30m,76m,0.5m,1.0m,A,B,O,O,a,a,b,b,
