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1、高考数学学科考察考生的两大能力 数学科考试说明规定数学科考试的宗旨是：测试中学数学的基础知识、基本技能、基本思想和方法;考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力对能力的考查是由数学科的特点和高考的性质决定的数学由于其逻辑的严密性、结论的确定性和应用的广泛性的特点在培养学生能力的过程中发挥重要的作用被称为锻炼思维的“体操”因此数学科考试应力图发挥学科的特点测试考生的能力水平同时高考是选拔性考试注重预测效度主要考查学生的学习潜能因此数学科考试应在考查基础知识、基本技能、基本思想方法的同时运用数学材料考查考生的能力 数学学习中逻辑思维能力、运算能力和空间想象能力是学生学习
2、的基础是对学生数学认知特点的概括是在数学活动中表现和培养的带有数学的特点因此被认为是数学能力数学高考中注意分析其内涵从不同侧面不同层次考查学生数学能力 一.逻辑思维能力 “会对问题或数学材料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括;会用演绎、归纳和类比进行判断与推理;能准确、清晰、有条理地进行表述”这是考试说明对“逻辑思维能力”的三个层次的说明这三个层次体现在解题过程中表现为：能正确领会题意明确解题目标;能寻找到实现解题目标的方向和合适的解题步骤;能通过合乎逻辑的推理和运算正确地表述解题过程重点是后两个层次“寻找解题的方向和步骤”是充分运用观察、比较、类比、分析、综合、演绎、归纳、抽象、概括等思
3、维方式对试题的条件和结论提供的外在信息与自身脑中的储存的内在信息进行提取、组合、加工和转化明确解题方向形成解题策略确定解题方法选择解题步骤“合乎逻辑的推理和运算”中演绎推理的过程这个过程要保证推理的合理性和论证的严密性就必须掌握好有关的逻辑知识如命题的充要条件、等价命题、逻辑划分、推理规则等从而做到因果关系明晰、推理步步有据陈述层次清楚论证完美无缺 数学的逻辑思维过程也就是运用数学的思想和方法目的明确地对外来的和内在的信息进行提取与转化、加工与传输的思维活动过程在整个过程中要求合乎逻辑不悖常理并能达到最终目的同时还要将其正确陈述让人信服逻辑思维能力是数学能力的核心数学是一个各部分紧密联系的逻辑
4、系统在数学领域中只有被严密证明了的结论才被承认为正确数学证明离不开演绎推理演绎推理能力是逻辑思维能力的重要组成部分高考中对演绎推理的要求是：(1)因果关系交代清晰明了绝不含糊无论是由因导果还是由果索因陈述时都应明白无误层次清楚有条不紊;(2)合乎逻辑说明充分根据确切、可靠;(3)概念、术语、公式、定理和字符的运用应当正确、恰当和规范并且合乎习惯;(4)论证完整不重不漏 归纳也是进行数学推理的一种能力归纳的方法是获得数学结论的一个途径运用不完全归纳法通过观察、实验从特例中归纳出一般结论形成猜想然后加以证明这是数学研究的基本方法之一培养和提高学生的观察、分析和归纳能力是逻辑思维能力培养的重要方面
5、近年的高考试题在考查逻辑思维能力时常常与运算能力结合考查推导或证明问题的结论往往需要通过具体地运算;同时在计算题中也较多地揉进了逻辑推理的成份边推理边计算不经推理则无法计算 二.运算能力 “会根据概念、公式和法则对数、式和方程进行正确的运算和变形;能分析条件寻求与设计合理、简捷的运算途径;能根据要求对数据进行估计并能进行近似计算”这是考试说明对“运算能力”的要求准确是运算的最基本的要求正确地记忆和运用运算公式及法则是运算准确的前提是“运算能力”第一层次的要求要使运算能合理、简捷对公式和法则做到能正用、反用、变用和活用寻找捷径迅速获得运算结果这是“运算能力”第二层次的要求注意运算与推理的结合当然
6、运算也是一种推理这里指的是运算中考虑可能的推理交互使用运算与推理通过推理简化运算过程或寻找更为合理的运算程序这是运算能力的更高层次的要求 运算能力是一项基本能力在高考中半数以上的题目需要运算运算不仅可求出结果有时还可辅助证题在高考中对运算能力的考查是比较全面的涉及到实数、复数、整式、分式、根式、对数式、三角式、集合等运算包括数值计算和字母推演准确是运算的基本要求简捷、合理是对考生思维深刻性、灵活性的考查熟练迅速是对思维敏捷性的考查在高考中考查运算能力一般不是增大每题的计算量而是通过控制每题的计算量增加题目量一些题目需要一些技巧来解而且注意精确与迅速、简捷与熟练相结合注重考查算理 怎样提高运算能力呢?(1)必须概念清楚熟练掌握公式、法则;(2)要求解题思路明确遇到一个题目后要分析题目要求比较各种解法从中选出一种简捷、合理的解法切忌还没有理解题意就写上一些公式套用一些思路和技巧舍简就繁;(3)要自己动手真正解一些题目体会各种技巧的应用方法总结解题规律切不能只满足于知道解法明了思路 rmal style=mso-pagination:widow-orphan;text-align:left;line-height:150%;
