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1、中考应用题的类型及答题步骤 应用题类型： 近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题工程问题增产率问题百分比浓度问题和差倍分问题与函数综合类问题市场经济问题等 几种常见类型和等量关系如下： 1、行程问题： 基本量之间的关系：路程=速度时间即：s?vt 常见等量关系： (1)相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 (2)追及问题(设甲速度快)： 同时不同地： 甲用的时间乙用的时间； 甲走的路程乙走的路程原来甲、乙相距的路程 同地不同时： 甲用的时间乙用的时间时间差； 甲走的路程乙走的路程 2、工程问题： 基本量之间的关系：工作量=工作效率工作时间 常见等量关系：甲的工
2、作量乙的工作量甲、乙合作的工作总量 3、增长率问题： 基本量之间的关系：现产量=原产量(1+增长率) 4、百分比浓度问题： 基本量之间的关系：溶质=溶液浓度 5、水中航行问题： 基本量之间的关系：顺流速度船在静水中速度水流速度； 逆流速度船在静水中速度水流速度 6、市场经济问题： 基本量之间的关系：商品利润=售价进价； 商品利润率=利润进价； 利息=本金利率期数； 本息和=本金+本金利率期数 一元一次方程方程应用题归类分析 列方程解应用题是初中数学的重要内容之一许多实际问题都归结为解一种方程或方程组所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分
3、门别类的对常见的数学问题加以阐述希望对同学们有所帮助. 1.和、差、倍、分问题： （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍增加几倍增加到几倍增加百分之几增长率?”来体现 （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余?”来体现 例1.根据年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据截止到2000年11月1日0时全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人比1990年7月1日减少了 3.66%1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度 分析：等量关系为： .?90年6月底有的人数?2000年11月1日人数?1?366% 解：设1990年6月底每10万人中约有x人具有小
4、学文化程度 .x?35701(1?366%) x?37057答：略. 2.等积变形问题： “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提常用等量关系为： 形状面积变了周长没变； 原料体积成品体积 2例2.用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为125?125mm内高为81mm .）的长方体铁盒倒水时玻璃杯中的水的高度下降多少mm（结果保留整数?314 分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯体积长方体铁盒的体积 下降的高度就是倒出水的高度 解：设玻璃杯中的水高下降xmm?90?x?125?125?81?2?x?625 625x?199? 3.劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化常见题型有
5、： （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出调入部分变化其余不变； （3）只有调出没有调入调出部分变化其余不变 例3.机械厂加工车间有85名工人平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮才能使每天加工的大小齿轮刚好配套 内容需要下载文档才能查看 22 解：设分别安排x名、?85?x?名工人加工大、小齿轮 3(16x)?210(85?x)48x?1700?20x 68x?1700 x?25 ?85?x?60人 4.比例分配问题： 这类问题的一般思路为：设其中一份为x利用已知的比写出相应的代数式常用等量关系：各部分之和总
6、量 例4.三个正整数的比为1：2：4它们的和是84那么这三个数中最大的数是几解：设一份为x则三个数分别为x2x4x 分析：等量关系：三个数的和是84 x?2x?4x?84 x?12 5.数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a十位数字是b个位数字为c（其中a、b、c均为整数且1a90b90c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系较大的比较小的大1；偶数用2N表示连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示 例5.一个两位数个位上的数是十位上的数的2倍如果把十位与个位上的数对调那么所得的两位数比原两位数
7、大36求原来的两位数 等量关系：原两位数+36=对调后新两位数解：设十位上的数字X则个位上的数是2x 102x+x=（10x+2x）+36解得x=42x=8.答：略. 6.工程问题： 工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间 经常在题目中未给出工作总量时设工作总量为单位1 例6.一件工程甲独做需15天完成乙独做需12天完成现先由甲、乙合作3天后甲有其他任务剩下工程由乙单独完成问乙还要几天才能完成全部工程 分析设工程总量为单位1等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量 11x解：设乙还需x天完成全部工程设工作总量为单位1由题意得(3+151212 11x解这个方程5412
8、 33312+15+5x=605x=33x=655 答：略. 7.行程问题： （1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度时间 3 内容需要下载文档才能查看 （2）基本类型有 相遇问题；追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题 （3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系一般情况下 问题就能迎刃而解并且还常常借助画草图来分析理解行程问题 例7.甲、乙两站相距480公里一列慢车从甲站开出每小时行90公里一列快 车从乙站开出每小时行140公里 （1）慢车先开出1小时快车再开两车相向而行问快车开出多少小时后两车相遇 （2）两车同时开出相背而行多少小时后两车相距6
9、00公里 （3）两车同时开出慢车在快车后面同向而行多少小时后快车与慢车相距600公里 （4）两车同时开出同向而行快车在慢车的后面多少小时后快车追上慢车 （5）慢车开出1小时后两车同向而行快车在慢车后面快车开出后多少小时追上慢 车 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义弄清行驶过程故可结合图形分 析 （1）分析：相遇问题画图表示为： 甲乙等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里 解：设快车开出x小时后两车相遇由题意得140x+90(x+1)=480解这个方程230x=39016x=123答：略.分析：相背而行画图表示为： 甲乙 等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里
10、 解：设x小时后两车相距600公里 由题意得(140+90)x+480=600解这个方程230x=120 12x=23 答：略. （3）分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480公里=600公里解：设x小时后两车相距600公里由题意得(14090)x+480=60050x=120x=2.4答：略.分析：追及问题画图表示为： 甲乙 等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里 解：设x小时后快车追上慢车 由题意得140x=90x+480 4 解这个方程50x=480x=9.6 答：略. 分析：追及问题等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里 解：设快车开出x小时后追上慢车由题
11、意得140x=90(x+1)+480 50x=570解得x=11.4 答：略. 8.利润赢亏问题 （1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等 （2）有关关系式： 商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率 例8.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价又以8折优惠卖出结果每件仍获利15元这种服装每件的进价是多少 内容需要下载文档才能查看 解：设进价为X元80%X（1+40%）X=15X=125 答：略. 9.储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金银行付给顾客的酬金叫利息本金和利息合称本息和存入银行的时间叫做期数利息与本金
12、的比叫做利率利息的20%付利息税 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%） 例9.某同学把250元钱存入银行整存整取存期为半年半年后共得本息和252.7元求银行半年期的年利率是多少（不计利息税） 分析：等量关系：本息和=本金（1+利率） 解：设半年期的实际利率为x 250（1+x）=252.7 x=0.0108 所以年利率为0.01082=0.0216 解应用题的一般步骤： 1、“审”是指读懂题目弄清题意明确题目中的已知量未知量以及它们之间的关系审题时也可以利用图示法列表法来帮助理解题意 2、“设”是指设元也就是未知数包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数(较难的题目) 3、“列”就是列方程这是非常重要的关键步骤一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系然后列代数式表示相等关系中的各个量就得到含有未知数的等式即方程 4、“解”就是解方程求出未知数的值 5、“验”就是验解即检验方程的解能否保证实际问题有意义 6、“答”就是写出答案(包括单位名称) 14.0000pt;mso-font-kerning:0.0000pt;
