1,第5章 名义应力有限寿命设计法,,2,有限寿命设计概述,有限寿命设计只保证零件/结构在一定使用期内安全使用 允许工作应力超过疲劳极限，按此设计的产品比按无限寿命法设计的产品重量轻，是国外目前机械产品的主导设计思想 有限寿命设计法常称为安全寿命设计法，是无限寿命设计法的直接发展 基本设计参数都是名义应力，设计思想大体相似，都是从材料的S-N曲线出发，再考虑各种影响因素，得出零件的S-N曲线，进行疲劳设计 主要区别在于有限寿命设计法用S-N曲线的左支，无限寿命法用右支并且S-N曲线斜线部分疲劳寿命各不相同，对材料S-N曲线进行修改时，需要考虑循环数对各系数的影响 无限寿命设计时的设计应力低于疲劳极限，比设计应力低的应力对疲劳强度没有影响，设计时只需按最高应力进行强度校核有限寿命法的设计应力一般高于疲劳极限，不能只考虑最高应力，而要按照一定累计损伤理论计算总的疲劳损伤3,5.2 疲劳累计损伤,,一. 线性累计损伤理论及应用,基本介绍 累计损伤是有限寿命设计的核心问题，长期受到高度重视与广泛研究最早进行累计损伤研究的是帕尔姆格伦，于1924年提出了疲劳损伤的线性假设迈因纳于1945年将此理论公式化，形成著名的“帕尔姆格伦-迈因纳线性累计损伤法则” 对于疲劳累计损伤理论，人们提出了数十种损伤假设，但真正有实用价值并被广泛应用的不多。
线性累计损伤理论简单实用，在工程上广泛使用的是帕尔姆格伦-迈因纳线性累计损伤法则 损伤的基本概念 损伤是对构件危险部位微裂纹生长的度量 材料承受高于疲劳极限的应力时，每一循环都会使材料产生一定的损伤，这种损伤是累计的，达到临界值时，零件就会破坏 累计损伤是建立在试验基础上的 疲劳过程可以看作是达到临界值的累计过程，也可以看作是固有寿命消耗的过程迈因纳线性累计损伤的基本假设 （1）损伤正比于循环比（损伤比） 对单一循环，用D表示损伤，用n/N表示循环比，则D正比于n/N （2）试件能够吸收的能量达到极限值，导致疲劳破坏 试件破坏前能够吸收的能量为W，总循环次数为N；在某一循环数时，试件吸收的能量为W1，由于试件吸收的能量与其循环数n1之间存在正比关系，因此存在： （3）疲劳损伤可以分别计算，然后线性叠加 由前面的定义，设构件的加载历史由 等r个不同的应力水平构成，各级应力对应的寿命为N1,N2,…,Nr，各应力水平下的实际循环数为n1,n2,…,nr,则可得到构件总的损伤为： 当损伤等于1时，零件发生破坏，即 （4）加载次序不影响损伤和寿命，即损伤的速度与载荷历程无关线性累计损伤理论的优缺点 优点：方程简单，运用方便，工程上广泛应用。
缺点： 线性累计损伤假设的第二项不符合所有情况大量试验得到： 试验结果表明，损伤与加载的次序有关 采用先低后高的加载次序时，损伤累计1裂纹形成时间推迟） 采用先高后低的加载次序时，损伤累计1高应力使裂纹形成，低应力使裂纹扩展） 从微观上分析，裂纹形成过程与宏观裂纹扩散过程是不同的因此，每次损伤速度相同的假设是没有充分理由的 没有考虑载荷次序和残余应力的复杂非线性的相互影响，预测结果存在很大的分散性理论上有如此多的不足，为什么还要在工程上广泛采用？,二. 非线性累计损伤理论,一. 损伤曲线法（马科-斯塔基）(Marco-Starkey) 损伤计算公式 损伤D与循环比ni/Ni的关系 应力水平越低，xi值越大，应力水平越高，xi越接近1 当加载过程从一个应力值过渡到另一个值时，损伤值不变疲劳损伤与循环应力比的关系 OAP表示在应力水平 下的损伤曲线 OBP表示在应力水平 下的损伤曲线 图中有 和 x1x2 试件在P点破坏，在P点处D=1. A点与B点处损伤相等，因此，,加载次序对损伤的影响 对1根试件，先在高应力 下试验n1次，再在低应力水平 下试验至破坏，破坏时的总应力比归一化到高应力水平 下的循环比为： 用另1根试件，先在低应力 下试验n2次，再在高应力水平 下试验至破坏，破坏时的总应力比归一化到低应力水平 下的循环比为： 若第1根试件先在应力水平 下试验n1次的损伤D1与第2根试件在应力水平 下试验n2次的损伤D2相等，即： 则式（5-3）可以写成： 由于x1x2，显然x1/x21,因此 用同样的方法，可以得出式（5-4）中有：,加载次序不同，得到的循环比不同。
损伤曲线法比迈因纳法则有所改进二. 科尔顿-多兰法(Corten-Dolan) 科尔顿-多兰于1956年提出，把疲劳裂纹形成和扩展分成3个阶段局部区域产生加工硬化；在加工硬化的局部区域形成微观空穴或微裂纹；亚微观空穴或裂纹进一步扩展或结合形成宏观裂纹，继而扩展到断裂 科尔顿-多兰疲劳损伤模型 产生永久性疲劳损伤需要一个成核期（可能是数量不多的循环）； 应力增加时，遍布于试件各处的裂纹核数目增多； 在一定的应力作用下，损伤量随应力增大而增大； 对所有的载荷历程来讲，构成试件疲劳失效的总损伤量是常量； 在应力水平低于引起初始损伤的应力水平时，损伤仍将继续增长 在裂纹核形成后，每个裂纹核造成的损伤用循环数的指数表示为：,二级加载下的科尔顿-多兰寿命估算公式 多级加载下的科尔顿-多兰寿命估算公式,两级载荷作用下,通过试验得到d值为: 铝合金、硬拉钢 d=5.8； 高强度钢 d=4.8两级载荷试验得到的d值可以推广到多级载荷需要大量试验证实）,由式（5-11）可以得到： 式（5-12）与线性累计损伤理论公式（5-1）两式在形式上相同两式比较，有：,例5-2 对某企业生产的一种高强度钢进行等幅加载疲劳试验，每次试验时间为64.5小时，求得其平均寿命为N=2000次。
加载情况为 =122.5Kg/mm2； =0.1smax求当构件承受表5-2所示的载荷时的寿命Ng表5-3 例5-2的计算结果,三. 双线性累计损伤模型 考虑裂纹萌生与扩展的不同损伤情况，曼森在1981年提出把疲劳过程分为两个阶段的双线性累计损伤理论 第1阶段疲劳寿命NⅠ和第2阶段疲劳寿命NⅡ表达式为,该模型在进行累计损伤计算时，先按NⅠ进行，当 以后 再按NⅡ进行，当 时产生疲劳破坏 双线性累计损伤理论比迈因纳法则精确，但使用麻烦四. 修正的线性累计损伤法,16,5.3 等幅应力下的有限寿命设计,,一. 对称循环下的有限寿命设计,零件的S-N曲线是名义应力有限寿命设计的基础得到零件S-N曲线的方法： 用全尺寸零件进行试验 用材料的S-N曲线估算零件的S-N曲线 作出对称循环下材料的S-N曲线 查材料手册 进行材料的疲劳试验 用简化方法估算材料的S-N曲线 求修正系数 尺寸系数εN 疲劳缺口系数KσN 表面加工系数β1N 分散系数KsN 作对称循环下零件的S-N曲线 零件的疲劳强度校核与寿命估算,用简化方法估算材料的S-N曲线,当N=N0次时， σ-1N= σ-1； 当N在103 ~N0之间时，在双对数坐标上连接上述两点，得到S-N曲线，其表达式为：,,,,,尺寸系数ε N,当N=N0次时： 对于弯曲、扭转，εN= ε ； 对于拉伸， ε N=1。
其中，ε为无限寿命设计中的尺寸系数； ε N为有限寿命设计中的尺寸系数 当N=103次时： ε N=1； 当N在103 ~ N0 范围内，由103时的1与N0时的ε在对数坐标上直线相连得到斜直线，由此比例关系得到对应寿命的εN 疲劳缺口系数KσN,当N=N0次时， KσN = Kσ ； 当N=103次时， KσN =1； 当N在103 ~ N0 范围内，由103时的1与N0时的Kσ在对数坐标上直线相连得到斜直线，由此比例关系得到对应寿命的KσN表面加工系数β1N,当N=N0次时， β1N =β1； 当N=103次时， β1N =1； 当N在103 ~ N0 范围内，由103时的1与N0时的β1在对数坐标上直线相连得到斜直线，由此比例关系得到对应寿命的β1N 分散系数KsN,考虑材料性能、热处理、加工、加载等误差因素的综合影响而增加的系数 当N= 105 时， KSN = KS2 ； 当N在104 ~ 105 范围内， KS1 、 KS2在单对数坐标上直线相连得到斜直线，由此比例关系得到对应寿命的KSN 推荐数据 对于铸造、钣金和焊接表面：KS1 =1.3， KS2=1.9； 对于锻造、机加工、离心铸造：KS1 =1.1， KS2=1.4；,,,,作对称循环下零件的S-N曲线,在材料的S-N曲线上，考虑各修正系数的影响，得出带系数的S-N曲线，即为零件的S-N曲线。
先不考虑分散系数，在双对数坐标上： 当N=1~103时， σ 不修正； 当N=N0 时， σ 除以零件的疲劳降低系数KσD；（按4-2式计算） 当N在103 ~N0范围内，将相临两点直线相连 若考虑分散系数，当N=1,103,104时，将上述得出的σ值除以KS1；当N=105, N0时，将上述得出的σ值除以KS2；再将各相临点直线相连，得到简化的零件S-N曲线 不考虑分散系数时，零件的S-N曲线的表达式为：,,零件的疲劳强度与寿命估算,(1)疲劳强度校核 在给定使用寿命N与工作应力σa时，根据给定的使用寿命N在零件的S-N曲线上，找出相应的条件疲劳极限σ-1DN，用下式求出工作安全系数： 使用期内零件安全工作条件：工作安全系数n大于许用安全系数[n]许用安全系数的确定方法与无限寿命设计方法相同 (2)疲劳寿命估算 当给定零件的尺寸或工作应力σ 时，估算安全寿命的方法： 先确定许用安全系数[n]； 再用下式求出与工作应力σ相应的计算应力σg. 在零件的S-N曲线上与σg相应的循环数N即为零件的安全寿命例5-3 有一阶梯轴，材料为34CrNi3Mo,已知σb=800MPa,危险截面处Kσ/ε=2，工作应力σa=150MPa,R=-1,终加工方法为磨光，要求使用寿命为105循环，[n]=1.2。
试验算其疲劳强度，并估算在此工作应力下的疲劳寿命例5-3 有一阶梯轴，材料为34CrNi3Mo,已知σb=800MPa,危险截面处Kσ/ε=2，工作应力σa=150MPa,R=-1,终加工方法为磨光，要求使用寿命为105循环，[n]=1.2试验算其疲劳强度，并估算在此工作应力下的疲劳寿命二. 非对称循环下的有限寿命设计,非对称循环下，不但需要零件的S-N曲线，还要考虑平均应力的影响 （1）材料的古德曼图 在σa- σm坐标上，连接纵坐标上的σ1N和横坐标上的σb ，得到古德曼图 利用古德曼图即可从σa、 σm和N中的任两个参数中求出第3者例如，已知工作点A(σa, σm)，即可照图5-12，将此点与B（ σb,０）点直线相连，并将此直线延长与纵轴相交，即可得出对称循环下的σ-1N，然后根据σ-1N的值，从S-N曲线上确定出破坏循环数N （2）零件的古德曼图,（3）疲劳强度校核（简单非对称循环，R=常数） 已知寿命N和工作应力（ sa、sm ）时，强度校核步骤为：,（4）求等效循环 过工作点A作等寿命线BC的平行线ED，则ED上的各点在指定的寿命下均有相同的安全系数，可以相互代替即ED上的各点均为等效循环，ED为等效应力线。
在疲劳试验时可以用对称循环点或脉动循环点K或等效循环线ED上的其它点来代替工作点A.,29,5.4 变幅应力下的有限寿命设计,（1）分析确定零件的载荷谱和应力谱 （2）确定或估算零件的S-N曲线或极限应力图 （3）按一定的损伤累积理论进行疲劳强度校核 （4）按一定的损伤累积理论估算零件的疲劳寿命 （5）进行验证性疲劳试验,一.分析确定零件的载荷谱和应力谱,载荷谱 载荷随时间变化的历程叫载荷谱随机载荷) 静强度只考虑结构所承受的最大载荷；疲劳强度要考虑各级载荷的大小和出现的次序 载荷谱对疲劳寿命影响很大，载荷误差10%，寿命误差可达2~3倍。