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1、数学教案：三角函数的诱导公式 三角函数的诱导公式 一、指导思想与理论依据 数学是一门培养人的思维发展人的思维的重要学科因此在教学中不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”所以在学生为主体教师为主导的原则下要充分揭示获取知识和方法的思维过程因此本节课我以建构主义的“创设问题情境提出数学问题尝试解决问题验证解决方法”为主主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法在教学手段上则采用多媒体辅助教学将抽象问题形象化使教学目标体现的更加完美 二.教材分析 三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教a版)数学必修四第一章第三节的内容其主要内容是三角函数诱导公式中的公式(二)至公式
2、(六).本节是第一课时,教学内容为公式(二)、(三)、(四).教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式(一)的基础上利用对称思想发现任意角与终边的对称关系发现他们与单位圆的交点坐标之间关系进而发现他们的三角函数值的关系即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式(二)、(三)、(四).同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位. 三.学情分析 本节课的授课对象是本校高一(1)班全体同学本班学生水平处于中等偏下但本班学生具有善于动手的良好学习习惯所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容.
3、四.教学目标 (1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程掌握正弦、余弦、正切的诱导公式; (2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值以及进行简单的三角函数求值与化简; (3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想提高学生分析问题、解决问题的能力; (4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用感受事物之间的普通联系规律运用化归等数学思想方法揭示事物的本质属性培养学生的唯物史观. 五.教学重点和难点 1.教学重点 理解并掌握诱导公式. 2.教学难点 正确运用诱导公式求三角函数值化简三角函数式. 六.教法学法以及预期效
4、果分析 “授人以鱼不如授之以鱼”作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法,如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析. 1.教法 数学教学是数学思维活动的教学而不仅仅是数学活动的结果数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识更主要作用是为了训练人的思维技能提高人的思维品质. 在本节课的教学过程中本人以学生为主题以发现为主线尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式还给学生“时间”、“空间”由易到难由特殊到一般尽力营造轻松的学习环境让学生体味学习的快乐
5、和成功的喜悦. 2.学法 “现代的文盲不是不识字的人而是没有掌握学习方法的人”很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法以便教给学生更多的知识点却忽略了学生接受知识需要时间消化进而泯灭了学生学习的兴趣与热情.如何能让学生最大程度的消化知识提高学习热情是教者必须思考的问题. 在本节课的教学过程中本人引导学生的学法为思考问题共同探讨解决问题简单应用重现探索过程练习巩固.让学生参与探索的全部过程让学生在获取新知识及解决问题的方法后合作交流、共同探索使之由被动学习转化为主动的自主学习. 3.预期效果 本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程掌握诱导公式并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化
6、简问题. 七.教学流程设计 (一)创设情景 1.复习锐角300450600的三角函数值; 2.复习任意角的三角函数定义; 3.问题:由你能否知道sin2100的值?引如新课. 设计意图 自信的鼓励是增强学生学习数学的自信简单易做的题加强了每个学生学习的热情具体数据问题的出现让学生既有好像会做的心理但又有迷惑的茫然去发掘潜力期待寻找机会证明我能行从而思考解决的办法. (二)新知探究 1.让学生发现300角的终边与2100角的终边之间有什么关系; 2.让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点为、的坐标有什么关系; 3.sin2100与sin300之间有什么关系. 设计意图 由特殊问
7、题的引入使学生容易了解实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发现任意角与的三角函数值的关系做好铺垫. (三)问题一般化 探究一 1.探究发现任意角的终边与的终边关于原点对称; 2.探究发现任意角的终边和角的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称; 3.探究发现任意角与的三角函数值的关系. 设计意图 首先应用单位圆并以对称为载体用联系的观点把单位圆的性质与三角函数联系起来数形结合问题的设计提问从特殊到一般从线对称到点对称到三角函数值之间的关系逐步上升一气呵成诱导公式二.同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示范作用下面练习设计为了熟悉公式一让学生感知到成功的喜悦进而敢于挑战敢于前进 (四)练习
8、利用诱导公式(二),口答下列三角函数值. (1).;(2).;(3). 喜悦之后让我们重新启航接受新的挑战引入新的问题. (五)问题变形 由sin300=出发用三角的定义引导学生求出sin(300)sin1500值,让学生联想若已知sin=,能否求出sin(),sin()的值. 学生自主探究 1.探究任意角与的三角函数又有什么关系; 2.探究任意角与的三角函数之间又有什么关系. 设计意图 遗忘的规律是先快后慢过程的再现是深刻记忆的重要途径在经历思考问题观察发现到一般化结论的探索过程从特殊到一般数形结合学生对知识的理解与掌握以深入脑中此时以类同问题的提出大胆的放手让学生分组讨论重现了探索的整个过
9、程加深了知识的深刻记忆对学生无形中鼓舞了气势增强了自信加大了挑战.而新知识点的自主探讨对教师驾驭课堂的能力也充满了极大的挑战.彼此相信彼此信任产生了师生的默契师生共同进步. 展示学生自主探究的结果 诱导公式(三)、(四) 给出本节课的课题 三角函数诱导公式 设计意图 标题的后出让学生在经历整个探索过程后还回味在探索发现的成功喜悦中猛然回头哦原来知识点已经轻松掌握同时也是对本节课内容的小结. (六)概括升华 的三角函数值等于的同名函数值前面加上一个把看成锐角时原函数值的符合.(即：函数名不变符号看象限.) 设计意图 简便记忆公式. (七)练习强化 求下列三角函数的值：(1).sin();(2).
10、cos(20400). 设计意图 本练习的设置重点体现一题多解让学生不仅学会灵活运用应用三角函数的诱导公式还能养成灵活处理问题的良好习惯.这里还要给学生指出课本中的“负角”化为“正角”是针对具体负角而言的. 学生练习 化简：. 设计意图 重点加强对三角函数的诱导公式的综合应用. (八)小结 1.小结使用诱导公式化简任意角的三角函数为锐角的步骤. 2.体会数形结合、对称、化归的思想. 3.“学会”学习的习惯. (九)作业 1.课本p27,第1,2,3小题; 2.附加课外题略. 设计意图 加强学生对三角函数的诱导公式的记忆及灵活应用附加题的设置有利于有能力的同学“更上一楼”. (十)板书设计：(略
11、) 八.课后反思 对本节内容在进行教学设计之前本人反复阅读了课程标准和教材针对教材的内容编排了一系列问题让学生亲历知识发生、发展的过程积极投入到思维活动中来通过与学生的互动交流关注学生的思维发展在逐渐展开中引导学生用已学的知识、方法予以解决并获得知识体系的更新与拓展收到了一定的预期效果尤其是练习的处理让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动感受“观察归纳概括应用”等环节在知识的形成、发展过程中展开思维逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力充分发挥了学生的主体作用也提高了学生主体的合作意识达到了设计中所预想的目标 然而还有一些缺憾：对本节内容难度不高本人认为教师的干预(讲解)还是太多 在以后的教学中对于一些较简单的内容应放手让学生多一些探究与合作随着教育改革的深化教学理念、教学模式、教学内容等教学因素都在不断更新作为数学教师要更新教学观念从学生的全面发展来设计课堂教学关注学生个性和潜能的发展使教学过程更加切合课程标准的要求用全新的理论来武装自己让自己的课堂更有效
