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1、2.3变量间的相关关系,有些教师常说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题” 按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间也存在着某种关系。你如何认识它们之间存在的关系？,物理成绩,这两个变量之间有不确定的关系,结论：变量之间除了函数关系外，还有 。,相关关系,问题引入：,函数关系是一种确定的关系；,相关关系与函数关系的异同点：,均是指两个变量的关系,相关关系是一种非确定关系.,相同点：,不同点：,练习：下列各变量之间是相关关系的序号是 . 路程与时间、速度的关系； 人的身高和年龄的关系； 粮食产量与施肥量的关系； 圆周长与半径的关系； 广告费支出与销售额的关系. 中国足
2、球队的成绩和中国乒乓球队的成绩,两个变量之间的关系,探究一,根据上述数据，人体的脂肪含量和年龄之间有怎样的关系？,一次对人体的脂肪含量和年龄关系的调查，如图：,通过统计图、表，可以使我们对两个变量之间的关系有一个直观上的印象和判断。,下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作出各个点，,如图：,称该图为散点图。,有一个同学家开了一个小超市，他为了研究气温对热饮销销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：,摄氏温度 26 18 13 10 4 -1,热饮杯数 20 24 34 38 50 64,为了了解热饮销量与气温的大致关系，我们以气温为横轴，热饮销量为纵轴，
3、建立直角坐标系，,散点图,气温越高， 卖出去的热饮杯数越少。,观察这些散点图，说说它们的异同点。,如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线附近我们就称这两个变量之间具 有线性相关关系,这条直线叫做回归直线, 这条直线的方程叫做回归方程,另外,散点散布在从左下角到右上角的区域,称这两个变量的相关关系为正相关;反之称为负相关.,为研究学生数学和物理成绩的关系，随机抽取班级5个学生的数学和物理成绩如下表：,散点图,正相关,回归直线,如何求线性回归直线方程？,当自变量x取xi（i=1,2,n）时可以得到回归直 线上的点的纵坐标为： 它与样本数据yi的偏差是：,假设我们已经得到两个具有线性相关关系
4、的样本 的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)， 且所求回归直线方程是： ，其中 是 待定系数.,(x1，y1),(x2，y2),(xn，yn),运算不方便,避免相互抵消,各点与直线 的整体偏差,这种通过求： 的最小值而得到回归直线的方法，即求样本数据的点到 回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法.,斜率,截距,回归直线方程y=bx+a 必过样本点的中心,例题：求三点（3，10），（7，20），（11，24）的线性回归方程,解（1）作出散点图：,(2)列表如下:,(3)代入公式,所求线性回归方程为:,求解线性回归问题的步骤: 1.列表 ， 画散点图. 2.计算: 3
5、.代入公式求 和 4.列出直线方程,练习,2、已知x,y的取值如下表所示： 从散点图分析，y与x线性相关，且 =0.95x+a,以此预测 当x=5时，y=_.,7.35,3.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据,(1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（32.5+43+54+64.5=66.5） (3)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标煤；试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标煤？,解：(1)散点图，如图所示,（1）散点图：,（2）正相关、负相关：,（3）线性相关关系：,（4）回归方程的系数公式：,【知识归纳】,1、知识：,（1）最小二乘法：,（2）转化与化归; 数形结合;,2、思想方法：,
