流体力学第三章流体动力学(1)

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1、第三章 流体运动学,3.1描述液体运动的两种方法 一、拉格朗日法（质点法） 二、欧拉法（流场法） 3.2液体运动的一些基本概念 一、描述流体运动的基本概念 二、流体运动的类型 三、系统、控制体,第七讲,概述,水动力学任务：研究运动要素随时间和空间的变化规律，建立运动要素间的关系式，利用这些关系式解决工程实际问题。 液流的运动要素：速度、加速度、动水压强等。 依据：物理及力学中的质量守恒定律、能量守恒定律及动量定律。,液体和固体不同，液体运动是由无数质点构成的连续介质的流动，液体运动的各物理量在空间和时间上都是连续分布和连续变化的。怎样用数学物理的方法来描述液体的运动？这是从理论上研究液体运动规

2、律首先要解决的问题。,液体质点：物理点。是构成连续介质的液体的基本单位，宏观上无穷小（体积非常微小，其几何尺寸可忽略），微观上无穷大（包含许许多多的液体分子，体现了许多液体分子的统计学特性）。,3.1 描述液体运动的两种方法,空间点：几何点。表示空间位置。液体质点是液体的组成部分，在运动时，一个质点在某一瞬时占据一定的空间点（x，y，z）上，具有一定的速度、压力、密度、温度等标志其状态的运动参数。,描述液体运动有两种方法： 拉格朗日法以液体质点为研究对象， 欧拉法以空间点为研究对象。,拉格朗日(Lagrange，J):法国数学家、天文学家，公元17361813年 欧拉（Leonhard Eul

3、er):瑞士数学家、自然科学家，公元17071783年,一、拉格朗日法（质点法）,拉格朗日方法:是以流场中每一液体质点作为描述对象的方法，它以液体个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动求得整个流动特征。 -质点法 即跟随质点研究质点运动参数的变化。,（a,b,c）为t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐标，称为拉格朗日变数。所以，任何质点在空间的位置（x,y,z）都可看作是（a,b,c）和时间t的函数,空间坐标,（1） （a,b,c）=Const , t为变数，可以得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。 （2） （a,b,c）为变数, t =Const ，可以得出某一瞬

4、间不同质点在空间的分布情况。,速度方程：,加速度方程：,适用情况：液体的振动和波动问题。 优点： 可以描述各个质点在不同时间参量变化，研究液体运动轨迹上各流动参量的变化。 缺点：不便于研究整个流场的特性。,Lagrange法在概念上较直观，但在数学处理上较为复杂。所以很少用，本书主要采用Euler法。,二、欧拉法（流场法）,Euler法是考察通过固定空间位置点的不同液体质点的运动状态，来了解整个运动空间内的流动情况，汇总这些情况即可了解整个液流的运动变化规律。,它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动液体质点的空间流场为对象。将个别液体质点运动过程置之不理，而固守于流场各空间点。通过观察在流

5、动空间中的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多的空间点综合起来而得出的整个液体的运动情况。 流场运动要素是时空（x,y,z,t）的连续函数,速度方程：,流速应该是空间点坐标（x、y、z）和时间t的函数，即：,流速其分量为：,其它各运动参量也可用类似的方法来表示。如：,（2）若 为变数， 为常数，可得同一时刻的不同空间点上流速的分布情况。,（1）若 为常数， 为变数，可得到固定空间点不同时刻流速的变化情况,欧拉加速度,质点的加速度由两部分组成：,时变加速度（当地加速度）流动过程中液体由于速度随时间变化而引起的加速度； 等号右边第一项是时变加速度 位变加速度（迁移加速度）流动过程中液体由于

6、速度随位置变化而引起的加速度。 后三项是位变加速度,欧拉加速度,1、在水位恒定的情况下： （1）AA 不存在时变加速度和位变加速度。 （2）BB 不存在时变加速度，但存在位变加速度。,2、在水位变化的情况下： （1）AA 存在时变加速度，但不存在位变加速度。 （2）BB 既存在时变加速度，又存在位变加速度。,下面分析如图所示管流的流动加速度：,3.2 欧拉法的基本概念,一、描述液体运动的基本概念,1流线与迹线,1）流线,为了用欧拉法形象地描绘流速矢量场，或者说为了将流动的数学描述转换成流动图像，特引进流线的概念。,流线是欧拉法分析流动的重要概念,（1）流线的概念,所谓流线是某瞬时在流场中绘出的

7、曲线，在此曲线上所有质点的速度矢量都和该曲线相切。,即某瞬时无穷多液体质点运动趋势的连线。,（2）流线的作法,流线的作法如下：在流速场中任取一点1（如下图），绘出在某时刻通过该点的质点的流速矢量u1，再在该矢量上取距点1很近的点2处，标出同一时刻通过该处的另一质点的流速矢量u2如此继续下去，得一折线1 2 3 4 5 6，若折线上相邻各点的间距无限接近，其极限就是某时刻流速场中经过点1的流线。,（3）流线的性质,（1）流线是一条条光滑连续的曲线（含直线）；,（2）除了驻点(图35中A点流速为0）和切点(图35中B点流速也为0）外，流线不能中断和产生折线； （3）除了奇点（图36、图37的O点流

8、速为无穷）外，流线不能相交和转折（否则位于交点的液体质点，在同一时刻就有与两条流线相切的两个速度矢量，这是不可能的）； （4）流线的密疏表示流动的快慢程度，也就是表达了流速的大小；,2）迹线,迹线：某一质点在某一时段内的运动轨迹线。,如图中烟火的轨迹为迹线。,迹线是同一质点不同时刻的位移曲线。 流线则是同一时刻，不同质点连接起来的速度场向量线。,综合以上分析，流线和迹线是描述液体运动的不同几何特性，它们的最根本差别是：,简言之，迹线是描述指定质点的运动过程，流线是描述给定瞬间的速度场状态。,2. 流管、元流、总流,流管由流线构成的一个封闭的管状曲面,元流充满以微小流管为边界的液流,总流在一定边

9、界内具有一定大小尺寸的实际流动的水流，它是由无数多个微小流束（元流）组成,（1）流管,根据流线的性质，在各个时刻，液体质点只能在流管内部或沿流管表面流动，而不能穿越流管。,（2）元流,（3）总流,3.过水断面、流量与断面平均流速,dA,过水断面的形状可以是平面也可以是曲面。,（1）过水断面,流量单位时间内通过某一过水断面的液体体积，常用单位m3/s，以符号Q表示。,断面平均流速是一个想像的流速，如果过水断面上各点的流速都相等并等于V，此时所通过的流量与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等，则该流速V称为断面平均流速。,（2）流量,（3）断面平均流速,二、液体运动的类型,1. 一元流，二元流

10、，三元流,一元流：若某种液流，在一个方向流动最为显著，而在其余两个方向的流动可忽略，称为一元流。 一元流时运动要素只与一个位置坐标有关。,若考虑流道（管道或渠道）中实际液体运动要素的断面平均值，则运动要素只是曲线坐标s的函数，这种流动属于一元流动。,划分依据：运动要素与Euler变量中坐标变量的关系。,二元流：即液流主要表现为两个方向的流动，而第三个方向的流动可以忽略。 其运动要素只与两个位置坐标有关。,如实际液体在圆截面（轴对称）管道中的流动，运动要素只是柱坐标中r，x的函数而与角无关，这是二元流动。,三元流：当三个方向的流动都不能忽略的液流，即空间任何一点的运动要素均不相同。 （空间流）其

11、运动要素是三个位置坐标的函数。,例如水在断面形状与大小沿程变化的天然河道中流动，水对船的绕流等等，这种流动属于三元流动。,2.恒定液与非恒定流,若在流场中所有空间上的运动要素均不随时间而改变，这种流动称为恒定流。,恒定流中当地加速度等于零，但迁移加速度可以不等于零。,划分依据：Euler变量中的时间变量对运动要素的影响。,恒定流中一切运动要素只是坐标x，y，z的函数，而与时间t无关，因而恒定流中,（1）恒定流,H=const,计算例题3-7,3-8 P58,若在流场中所有空间上的运动要素只要有一个随时间而改变，这种流动称为非恒定流。,（2）非恒定流,在非恒定流情况下，流线的位置随时间而变；流线

12、与迹线不重合。 在恒定流情况下，流线的位置不随时间而变，且与迹线重合。,注意,3. 均匀流和非均匀流,划分依据：按流速的大小和方向是否沿程变化,（1）均匀流,流速沿程不变的流动称为均匀流,在均匀流时不存在迁移加速度，即,其流线为彼此平行的直线,均匀流具有下列特征： 1）过水断面为平面，且形状和大小沿程不变； 2）同一条流线上各点的流速相同，因此各过水断面上平均流速v相等； 3）同一过水断面上各点的测压管水头为常数（即动水压强分布与静水压强分布规律相同，具有z+p/g=C的关系）。,例：等直径直管中的液流或者断面形状和水深不变的长直渠道中的水流都是均匀流。,A.在动水中的压强称为动水压强，不能因

13、为动水压强符合静水压强分布规律而把动水压强称为静水压强。 B.均匀流过水断面上 仅限于同一断面，不同过水断面上的C值不同，并由上游向下游递减。 C. 只适用于有一定的固体边界（如管壁和渠壁等）约束的均匀流。,注意：,（2）非均匀流,非均匀流中流场中相应点的流速大小或方向或同时二者沿程改变，即沿流程方向速度分布不均。,例液体在收缩管：扩散管或弯管中的流动。,（非均匀流又可分为急变流和渐变流）,流速沿程发生变化的流动称为非均匀流,4.渐变流与急变流,划分依据：按流线是否接近平行直线，又可将非均匀流分为渐变流和急变流。,非均匀流中如流动变化缓慢，流线的曲率很小接近平行，过流断面上的压力基本上是静压分

14、布者为渐变流，否则为急变流。,渐变流 沿程逐渐改变的流动。 特征：流线之间的夹角很小即流线几乎是平行的），同时流线的曲率半径又很大（即流线几乎是直线），其极限是均匀流，过水断面可看作是平面。渐变流的加速度很小，惯性力也很小，可以忽略不计。,急变流 沿程急剧改变的流动。 特征：流线间夹角很大或曲率半径较小或二者兼而有之，流线是曲线，过水断面不是一个平面。 急变流的加速度较大，因而惯性力不可忽略。,急变流,缓变流,缓变流,缓变流,缓变流,缓变流,急变流,急变流,急变流,急变流,缓变流和急变流,有压流：无自由表面，表面压强不等于零的流动。 无压流：有自由表面；或虽然无自由表面，但是表面压强等于零的流动。,5有压流与无压流,6.层流与紊流,层流:亦称片流，是指液体质点不互相混杂，液体质点作有条不紊的有序的直线运动。 紊流:亦称湍流是指随流速增大，流层逐渐不稳定，质点相互混掺，液体质点沿很不规则的路径运动。,水流的分类,按运动要素是否随时间变化,恒定流,非恒定流,按运动要素随空间坐标的变化,一元流,二元流,三元流,按运动要素是否沿程变化,均匀流,非均匀流,渐变流,急变流,按表面压强是否为零,有压流,无压流,按液体质点运动是否有序,层流,紊流,计算教材例题3-1 P49,