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1、第三章,信道容量,2006-10-31,1,当一个人感到有一种 力量推动他去翱翔时， 他是决不应该爬行的。 （美）海伦凯勒,第三章 信道容量,2006-10-31,2, 提问（上次课的回顾） 在计算一般信道的信道容量时要注意什么问 题？ 香农公式及其意义？,Review of the last lecture,一般离散信道容量的计算步骤,一般离散信道容量的计算步骤（傅祖芸第二版p107）,注意： 在第步信道容量C被求出后，计算并没有结束，必须解出相应的p() ，并确认所有的p()0时，所求的C才存在。 在对I(X;Y)求偏导时，仅限制 ，并没有限制p()0 ，所以求出的p()有可能为负值，此时
2、C就不存在，必须对p()行调整，再重新求解C。 近年来人们一般采用计算机，运用迭代算法求解。,一般离散信道容量的计算,第三章 信道容量,设信道的频带限于(0,W)；,根据采样定理，如果每秒传送2W个采样点，在接收端可无 失真地恢复出原始信号；,香农公式：把信道的一次传输看成是一次采样，由于信道 每秒传输2W个样点，所以单位时间的信道容量为,(Ct：最大的信息传输速率/单位时间内),)(比特 / 秒),PX PN,Ct = W log 2 (1+,香农公式,3.5 连,续 信 道,Review of the last lecture,第三章 信道容量,香农公式推出的条件：,连续消息是平均功率受限
3、的高斯随机过程，平均功率为 PX。被取样后的样值同样呈高斯分布，样值之间彼此独 立； 噪声为加性WGN（高斯白噪声），平均功率为PN； 信号的有效带宽为W。,3.5 连 续 信 道,香农公式,Review of the last lecture,香农公式说明： 当信道容量一定时，增大信道带宽，可以降低对信噪功率比的要求；反之，当信道频带较窄时，可以通过提高信噪功率比来补偿。 当信道频带无限宽时，其信道容量与信号功率成正比。,第三章 信道容量,香农公式的意义：,信道容量与所传输信号的有效带宽成正比，信号的有效 带宽越宽，信道容量越大；,信道容量与信道上的信号噪声比有关，信噪比越大，信,道容量也越
4、大，但其制约规律呈对数关系 ；,信道容量C,有限带宽W和信噪比可以相互起补偿作用，,即可以互换。应用极为广泛的扩展频谱通信，多相位调 制等都是以此为理论基础。当信道上的信噪比小于1时（低于0db），信道的信道容量 并 不 等 于0， 这 说 明 此 时 信 道 仍 具 有 传 输 消 息 的 能 力 。也 就 是 说 信 噪 比 小 于1时 仍 能 行 可 靠 的 通 信 ， 这 对 于卫星通信、深空通信等具有特别重要的意义。,3.5 连,续,信,道,香农公式,Review of the last lecture,第三章 信道容量,香农公式的意义：,是否可以用无限制地加大信号有效带宽的方法来减
5、小发射功率，或 在任意低的信噪比情况下仍能实现可靠的通信呢？尽管从香农公式 不能直接看出，但它隐含着否定的回答；,3.5 连,续 信,道,PN W,这说明此时的信道容量C趋于有限值，取决于发射功率和信道白色高 斯噪声的功率谱密度之比。尽管此时的C仍大于0，尚可行通信，但 由于信道容量与发射功率成正比，已与加大信号有效带宽的初衷相 悖，因此用无限的带宽换取信道容量是否合算，值得推敲，况且物理 上不可能提供无限带宽行通信。,设N0 =,是加性高斯噪声的单边谱密度, 则PNN0W,当W 时，,香农公式,Review of the last lecture,第三章 信道容量,香农公式的意义：,该结论实
6、际上指出了信号有效带宽与发射功率互换的有 效性问题。信道容量是通信系统的最大信息传输速率， 通常是系统的设计指标，因此C往往是给定的。这时可 以根据信道特性来权衡发射功率和信号有效带宽的互 换，使系统的设计趋于最佳。,香农公式是在噪声为加性WGN情况下推得的，由于白 色高斯噪声是危害最大的信道干扰，因此对那些不是白 色高斯噪声的信道干扰而言，其信道容量应该大于按香 农公式计算的结果。,3.5 连 续 信 道,香农公式,Review of the last lecture,第三章 信道容量,增大信道容量的各种极限：,I.在增加信道通带的宽度W而不改变信号的平均功率Ps 的情况下增大信道容量的极限
7、,3.5 连,续,信,道,限带加性白色高斯噪声信道的性能及其极限,第三章 信道容量,增大信道容量的各种极限：,I.在增加信道通带的宽度W而不改变信号的平均功率Ps 的情况下增大信道容量的极限,3.5 连,续,信,道,限带加性白色高斯噪声信道的性能及其极限,第三章 信道容量,增大信道容量的各种极限：,II.在增加信号的平均功率Ps而不改变信道通带的宽度W 的情况下增大信道容量的极限,3.5 连,续,信,道,限带加性白色高斯噪声信道的性能及其极限,第三章 信道容量,增大信道容量的各种极限：,II.在增加信号的平均功率Ps而不改变信道通带的宽度W 的情况下增大信道容量的极限,3.5 连,续,信,道,
8、限带加性白色高斯噪声信道的性能及其极限,第三章 信道容量,有效利用信号功率的极限：,3.5,连,续,信,道,限带加性白色高斯噪声信道的性能及其极限,第三章 信道容量,有效利用信号功率的极限：,3.5,连,续,信,道,限带加性白色高斯噪声信道的性能及其极限,第三章 信道容量,有效利用信号功率的极限：,3.5,连,续,信,道,限带加性白色高斯噪声信道的性能及其极限,第三章 信道容量,功率受限下有效利用信道带宽的极限：,3.5,连,续,信,道,限带加性白色高斯噪声信道的性能及其极限,第三章 信道容量,功率受限下有效利用信道带宽的极限：,3.5,连,续,信,道,限带加性白色高斯噪声信道的性能及其极限,第三章 信道容量,3.5,连,续,信,道,信道与信息传输要求的匹配,第三章 信道容量,3.5,连,续,信,道,信道与信息传输要求的匹配,
