《2020年高考数学（文）一轮复习讲练测专题3.5 导数及其应用（单元测试） 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学（文）一轮复习讲练测专题3.5 导数及其应用（单元测试） 含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三单元单元测试【满分：100分 时间：90分钟】一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)1（吉林省实验中学2018-2019学年期中）函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为（ ）A2(x2a2)B2(x2a2)C3(x2a2)D3(x2a2)【答案】C【解析】由，所以，故选C。2（江西省南昌市第二中学2018-2019学年期末）若函数，则（ ）.A BC D【答案】C【解析】因为，所以，故选C。3（山东省聊城市2019届三模）函数的图象在处的切线方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】当x=1时，f(1)=-2+0=-2，所以切点为（1,-2）,由题得，所以切线方程为y+2=-1
2、(x-1),即：故选A。4（广东省揭阳市2019年二模）以下四个数中，最大的是（）ABCD【答案】B【解析】由题意，令，则，所以时，在上递减，又由，则，即，故选B。5（河北省石家庄市2019届模拟）已知当，时，则以下判断正确的是（）ABCD与的大小关系不确定【答案】C【解析】由题意，设，则，当时，单调递增，又由，所以，即，故选C。6（辽宁省朝阳市重点高中2019届模拟）已知函数（表示不超过实数的最大整数），若函数的零点为，则（ ）AB-2CD【答案】B【解析】因为，所以在上恒成立，即函数在上单调递增；又，所以在上必然存在零点，即，因此，所以.故选B。7（湖南省长沙市第一中学2019届模拟）若不
3、等式对成立，则实数m的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】设，由，则在上恒成立，单调递减，则；当时，解得：；当时，恒成立；综上知：当m时，不等式对成立.故选A。8（2019年山西省忻州市一中模拟）定义在上的可导函数满足，且，当时，不等式的解集为( )ABCD【答案】D【解析】令，则，在定义域上是增函数，且，可转化成，得到，又，可以得到故选D。9（湖南省长沙市第一中学2019届模拟）已知函数是自然对数的底数）与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据题意，若函数（，是自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则方程在区间上有解，即，即方程在
4、区间上有解，设函数，其导数，又，在有唯一的极值点，分析可得：当时，为减函数，当时，为增函数，故函数有最小值，又由，比较得，故函数有最大值，故函数在区间上的值域为；若方程在区间上有解，必有，则有，即的取值范围是，故选A。10（辽宁省丹东市2019届质量测试）当是函数的极值点，则的值为（ ）A-2B3C-2或3D-3或2【答案】B【解析】由，得，x1是函数f（x）的极值点，（1）6+a0，解得或2，当2时，恒成立，即单增，无极值点，舍去；当3时，时，x1或x=9，满足x1为函数f（x）的极值点， 故选B。11（山东省淄博市部分学校2019届模拟）已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中正
5、确的是（ ）A若函数的两个不同零点分别为，则的最小值为B函数的最大值为2C函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行D函数图象的对称轴方程为【答案】A【解析】由图象可知，且，由可得，则的最小值为，故A正确；结合余弦函数的性质可知，的最大值，故B错误；根据导数的几何意义可知，过点的切线斜率，不存在斜率为的切线方程，故C错误；令可得，故D错误，故选A。 12（重庆南开中学2019届模拟）若函数的图象不经过第四象限，则正实数的取值范围为( )ABCD【答案】C【解析】 ，当,即 ,得 或，当 或 ， ，故在 单调递增，又，故图象不经过第四象限，符合题意。当，即 时， ,得或，当 ， ，故在 单调
6、递减，在递增，又，故图像经过第四象限，舍去。故选C。13（江西省上饶市横峰中学2019届模拟）已知函数，若有3个零点，则的取值范围为( )A(，0)B(，0)C(0，)D(0，)【答案】C【解析】由题意，函数，要使得函数在R上有3个零点，当时，令，可得，要使得有两个实数解，即和有两个交点，又由，令，可得，当时，则单调递增；当时，则单调递减，所以当时，若直线和有两个交点，则，当时，和有一个交点，则，综上可得，实数的取值范围是，故选C。14（山东省泰安市教科研中心2019届模拟）若函数存在唯一的零点x0，且x00，则实数a的取值范围是（）ABCD【答案】A【解析】由函数存在唯一的零点，且等价于有唯
7、一正根，即函数的图象与直线在轴右侧有1个交点，又为奇函数且，则在，为减函数，在为增函数，为增函数，则满足题意时的图象与直线的位置关系如图所示，即实数的取值范围是，故选A。 15（福建省龙岩市2019届模拟）若直线y=a分别与直线y=2x-3，曲线y=ex-x（x0）交于点A，B，则|AB|的最小值为（）ABCeD【答案】B【解析】作出两个曲线的图象如图，设A（x1，a），B（x2，a），则x1x2，则2x13e，即x1（e+3），则|AB|（e+3）（3+e3），设f（x）（ex3x+3），x0，函数的导数f（x）（3+ex），由f（x）0得xln3，f（x）为增函数，由f（x）0得0xln3
8、，f（x）为减函数，即当xln3时，f（x）取得最小值，最小值为f（ln3）（3+33ln3）3ln3，故选B。16（福建省厦门第一中学2019届模拟）已知函数有两个零点，则下列判断：；有极小值点，且.则正确判断的个数是（ ）A4个B3个C2个D1个【答案】D【解析】对函数求导：当a0时，f（x）exa0在xR上恒成立，f（x）在R上单调递增当a0时，f（x）exa0，exa0，解得xlna，f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）单调递增函数f（x）exax有两个零点x1x2，f（lna）0，ae，elnaalna0，ae，不正确； 函数的极小值点为要证，只要证 因为函数f（x）在（
9、，）单调递减，故只需要证 构造函数 求导得到 所以函数单调递增，恒成立， 即，故得到进而得证：，.故正确.又因为 根据，可得到.不正确.因为故不确定.综上正确的只有一个，故答案为D。17（江西省新八校2019届第二次联考）已知函数，要使函数恒成立，则正实数应满足（ ）ABCD【答案】A【解析】由，得： 若，即时，则恒成立，即在上单调递增又时，与恒成立矛盾；若，即时当时，当时，若恒成立，需，即： 本题选A。18（河南省洛阳市2019届模拟）已知函数，若的解集为，且中恰有两个整数,则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】设，则当时，当时，所以函数在为增函数，在为减函数，的解集为等价于的解
10、集为，即当且仅当在区间上函数的图象在直线的上方，函数的图象与直线的位置关系如图所示，由图可知：，解得：，故选D。二、填空题(本大题共4小题，共16分)19（天津市南开区2019届模拟）已知函数，则的值为_。【答案】0【解析】令x=0，可得。20（广东省2019届高三适应性考试）已知函数在点处的切线方程为，则_【答案】3【解析】由f（x）aex+b，得f（x）aex，因为函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程是y2x+1，所以解得a2，b1ab3。21（天津市南开区2019届模拟）已知函数，其中为自然对数的底数，若，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】，是奇函数，且，又，在上递增，化为，故
11、答案为.22（安徽省定远中学2019届模拟）已知函数，若存在，且，使得恒成立，则实数的取值范围是_。【答案】【解析】作出图象，如图所示，设，则，.令，则，所以，所以当时，所以在上单调递增，所以当时，所以，所以由函数图象可知，所以。三、解答题(本大题共2小题，共30分)23（15分）（四川省名校联盟2019届模拟）已知函数.（）当曲线在时的切线与直线平行，求曲线在处的切线方程；（）求函数的极值，并求当有极大值且极大值为正数时，实数的取值范围.【答案】（）；（）.【解析】（），由，得.当时，曲线在处的切线方程为，即.（）.（1）当时，所以，在递减，无极值.（2）当时，由得.随的变化、的变化情况如下：+0-极大值故有极大值，无极小值；，由，.所以，当的极大值为正数时，实数的取值范围为。24（15分）（山东省淄博市部分学校2019届模拟）已知函数（1）若函数与的图象上存在关于原点对称的点，求实数的取值范围；（2）设，已知在上存在两个极值点，且，求证：（其中为自然对数的底数）【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）函数与的图像上存在关于原点对称的点，即的图像与函数的图像有交点，即在上有解.即在上有解.设，（），则当时，为减函数；当时，为增函数，所以，即.（2），在上存在两个极值点，且，所以因为且，所以，即设，则要证，即证，只需证，即证设，则在上单调递增，即所以，即。
