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1、44 三角函数的图像与性质,教学目标,4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.4 三角函数的图像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7 解三角形及其应用,节菜单,44 三角函数的图像与性质,根据前面三角函数的定义，请写出角x的范围. sinx, x R cosx, x R 横线上内容学生回答后再显示（单击后显示） tanx, x,4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.4 三角函数的图像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7 解三角形及其应用,节菜单,44 三
2、角函数的图像与性质,根据函数定义，称 y=sinx称为正弦函数，其中xR; y=cosx称为余弦函数，其中xR； y=tanx称为正切函数，其中x （Rz） y=cotx称为余切函数，其中xk（kz） y=secx称为正割函数，其中x （Rz） y=cscx称为余割函数，其中xk（Rz） 以上六种函数统称为角x的三角函数。 正弦函数y=sinx的图像,三角函数的定义,节菜单,4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.4 三角函数的图像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7 解三角形及其应用,作y=sinx在区间0，2上的图像.（
3、显示下列表格，第二行数据单击后显示）,44 三角函数的图像与性质,4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.4 三角函数的图像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7 解三角形及其应用,节菜单,正弦函数,作y=sinx在区间0，2上的图像.（显示下列表格，第二行数据单击后显示）,44 三角函数的图像与性质,4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.4 三角函数的图像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7 解三角形及其应用,节菜单,正弦函数,正弦曲线 由于sin（2k
4、+x）=sinx,kz.所以y=sinx在区间2k, 2k+2上的图像与在区间0，2上的图像形状完全一样，只要将y=sinx在0,2的图像向左向右平移即可.,44 三角函数的图像与性质,4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.4 三角函数的图像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7 解三角形及其应用,节菜单,正弦函数,点击图例，查看动画演示,小结：y=sinx(xR)的图像称为正弦曲线 由图看出在区间0，2内五个点起关键作用 ，分别为（0，0），（ ，1），（，0），（ （2 ，0）今后画正弦函数图像用五点法作用。,44 三角
5、函数的图像与性质,节菜单,正弦函数,4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.4 三角函数的图像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7 解三角形及其应用,例题解析,例1 用五点法画出函数ysinx+1在0，2上的简图. 分析 比较函数ysinx+1和函数ysinx可以看出，对同一个x值，函数ysinx+1的值比函数ysinx的值大1.所以，函数ysinx+1的图像与函数ysinx的图像形状一样，但在坐标系中的位置不同. 解 列表：,44 三角函数的图像与性质,4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱
6、导公式 4.4 三角函数的图像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7 解三角形及其应用,节菜单,正弦函数,描点，连线得到所要画的图像，如图4-22所示 图4-22,点击图例，查看动画演示,例题解析,44 三角函数的图像与性质,节菜单,正弦函数,4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.4 三角函数的图像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7 解三角形及其应用,例题解析,44 三角函数的图像与性质,4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.4 三角函数的图像与性质
7、4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7 解三角形及其应用,节菜单,正弦函数,正弦函数y=sinx的性质 （1）定义域 R （2）值域 -1，1 x= +2k(kz) ymax=1 x= +2k(kz) ymin=-1 （3）周期性 T=2最小正周期 （4）奇偶性 奇函数 （5）单调性 在区间2k- ，2k+ 内单调递增，区间 2k+ ，2k+ 内单调递减 （6）与x轴主点 x=kkz,44 三角函数的图像与性质,4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.4 三角函数的图像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7
8、解三角形及其应用,节菜单,例题解析,正弦函数,例 已知函数y=-2sinx （1）用五点法画出这个函数在一个周期0，2上的图像 （2）求出它的最大值和最小值 （3）判断它的奇偶性 （4）指出这个函数在0,2上的单调区间 解 （1）列表：,44 三角函数的图像与性质,例题解析,4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.4 三角函数的图像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7 解三角形及其应用,节菜单,正弦函数,44 三角函数的图像与性质,例题解析,描点，连线得到函数y=-2sinx在一个周期0，2上的图像，如图424所示 （2）根
9、据函数的图像和函数的周期性，可知当x=2k+ (kZ)时，函数有最大值，ymax=2；当x=2k+ (kZ)时，函数有最小值，ymin=-2,424,节菜单,正弦函数,4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.4 三角函数的图像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7 解三角形及其应用,44 三角函数的图像与性质,例题解析,（3）函数f (x)=-2sinx的定义域为R 因为f (-x)=-2sin(-x)=2sinx=-f(x) 所以这个函数是奇函数 （4）根据图像，可知这个函数在0,2上的单调增区间为 ， ，单调减区间为0，
10、和 ，2,4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.4 三角函数的图像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7 解三角形及其应用,节菜单,正弦函数,课堂练习1,44 三角函数的图像与性质,1.用五点法画出下列函数在区间0，2上的简图： （1）y=sinx-1 (2)y=2sinx 2.已知函数y= sinx （1）用五点法画出这个函数在一个周期0,2上的图像 （2）求出它的最大值和最小值 （3）判断它的奇偶性 （4）指出这个函数在0,2上的单调区间,4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.
11、4 三角函数的图像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7 解三角形及其应用,节菜单,正弦函数,课堂练习1,44 三角函数的图像与性质,答案 1. 2.(1),4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.4 三角函数的图像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7 解三角形及其应用,节菜单,正弦函数,课堂练习1,44 三角函数的图像与性质,节菜单,正弦函数,（2） 当x= +2k时， ymax= x= +2k时, ymin= - （3）函数y= sinxxR为奇函数 （4）0， ，2上为增函数 ， 上为减函数。
12、,4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.4 三角函数的图像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7 解三角形及其应用,余弦函数y=cosx的图像 依照y=sinx函数作y=cosx在0，2内的图像,44 三角函数的图像与性质,4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.4 三角函数的图像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7 解三角形及其应用,节菜单,余弦函数,余弦函数y=cosx(xR)的图像称为余弦曲线 曲线可由y=cosx 在0，2内图像向右、向左平移2k(
13、kz)个单位得到y=cosx x0,2由五个关键点确定图像形状。 （0，1），（ ，0），（，-1），（ ，0），（2，1）,点击图例，查看动画演示,44 三角函数的图像与性质,余弦函数,4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.4 三角函数的图像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7 解三角形及其应用,节菜单,44 三角函数的图像与性质,思考：余弦曲线与正弦曲线之间的关系是什么？ 余弦函数y=cosx的性质 （1）定义域 R （2）值域 -1，1 x=2k(kz)时，ymax=1，x=（2k+1） (kz)时ymin=-1 （
14、3）周期性 T=2 （4）奇偶性 偶函数 （5）单调性 2k,2k+区间上为减函数，2k+， 2k+2区间上为增函数 （6）与x轴的交点 当x=k+ ( kz)时，y=cosx=0,4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.4 三角函数的图像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7 解三角形及其应用,节菜单,余弦函数,例1 用五点法画出y=2cosx在0，2上的简图. 解 列表 描点并连线（图427）,44 三角函数的图像与性质,例题解析,4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.4 三角函
15、数的图像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7 解三角形及其应用,节菜单,余弦函数,44 三角函数的图像与性质,例题解析,4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.4 三角函数的图像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7 解三角形及其应用,节菜单,余弦函数,点击图例，查看动画演示,44 三角函数的图像与性质,例题解析,例2 求函数y=cos3x的最大值及取得最大值时自变量x的集合. 解 令t=3x，由于函数y=cost的最大值是1，因此，函数y=cos3x的最大值是1 因为使函数cost取得最大值的t的集合为 t|t=2k,kZ 所以使y=cos3x取得最大值的x的集合为 x3x=2k，kZ 即 xx= k，kZ,节菜单,余弦函数,4.1 角的概念的推广 4.2 任意角的三角函数 4.3 三角函数的诱导公式 4.4 三角函数的图像与性质 4.5 正弦型函数的图像与性质 4.6 加法定理 4.7 解三角形及其应用,44 三角函数的图像与性质,
