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1、圆学子梦想 铸金字品牌2017年天津市南开区中考数学一模试卷一、选择题：1（3分）计算（3）×（5）的结果是（）A15B15C8D82（3分）3tan45°的值等于（）AB3C1D33（3分）下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个4（3分）2016年上半年，天津市生产总值8500.91亿元，按可比价格计算，同步增长9.2%，将“8500.91”用科学记数法可表示为（）A8.50091×103B8.50091×1011C8.50091×105D8.50091×10135（3分）如图中几何体的俯视图
2、是（）ABCD6（3分）已知a，b为两个连续整数，且a1b，则这两个整数是（）A1和2B2和3C3和4D4和57（3分）下列说法正确的是（）A“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件B已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次C抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D检测某城市的空气质量，采用抽样调查法8（3分）化简：÷（1）的结果是（）Ax4Bx+3CD9（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为（）A1.5B2.5C2
3、.25D310（3分）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）ABCD11（3分）已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x31x1x2，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y1y2Dy2y1y312（3分）如图，在RtAOB中，两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将AOB绕点B逆时针旋转90°后得到AOB若反比例函数的图象恰好经过斜边AB的中点C，SAB
4、O=4，tanBAO=2，则k的值为（）A3B4C6D8二、填空题：13（3分）分解因式：ab34ab=14（3分）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M如果ADF=100°，那么BMD为度15（3分）如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=16（3分）已知函数满足下列两个条件：x0时，y随x的增大而增大；它的图象经过点（1，2）请写出一个符合上述条件的函数的表达式17（3分）随着某市养老机构建设稳步推进，拥有的养老床位不
5、断增加，养老床位数从2014年底的2万个增长到2016年底的2.88万个，则该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为18（3分）（1）如图1，如果，都为锐角，且tan=，tan=，则+=.（2）如果，都为锐角，当tan=5，tan=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角，画出MON，使得MON=此时=度三、解答题：19解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解法（1）解不等式（1），得.（2）解不等式（2），得.（3）把不等式 （1）和 （2）的解集在数轴上表示出来（4）原不等式的解集为20植树节期间，某校倡议学生利用双休日“植树”劳动，为了解同学们劳动情况学校随机调查了部分学生的劳动时间
6、，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息计算下列问题：（1）通过计算，将条形图补充完整.（2）扇形图形中“1.5小时”部分圆心角是21从O外一点A引O的切线AB，切点为B，连接AO并延长交O于点C，点D连接BC（1）如图1，若A=26°，求C的度数.（2）如图2，若AE平分BAC，交BC于点E求AEB的度数22如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角=60°，求树高AB（结果保留根号）.23某加工厂以每吨3000元的价格购进50
7、吨原料进行加工若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需天，每吨售价4500元现将这50吨原料全部加工完设其中粗加工x吨，获利y元（1）请完成表格并求出y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）.表一 粗加工数量/吨 3 7 x 精加工数量/吨 47表二粗加工数量/吨37x粗加工获利/元2800精加工获利/元25800（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少？24如图，把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中，ABx轴，BCy轴，AB=4，BC=3，点B（5，1）翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得
8、折痕DG（1）求AG的长.（2）在坐标平面内存在点M（m，1）使AM+CM最小，求出这个最小值.（3）求线段GH所在直线的解析式25已知直线y=2x5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=x2+bx+c的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N（1）如图，当点M与点A重合时，求抛物线的解析式.（2）在（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长.（3）抛物线y=x2+bx+c在直线AB上平移，是否存在点M，使得OMN与AOB相似？若存在，写出点M的坐标；若不存在，请说明理由2017年天津市南开区中考数学一模试卷参考答案与试题解析1 A2 D3 B4 A5 A6 C7 D8 D9
9、 B10 D11 D12 C13 ab（b+2）（b2）14 8515 16 y=2x（答案不唯一）17 20%；18（1）.45°（2）.45 19解：（1）去括号得，53x12+2，移项得，5+1223x，合并同类项得，153x，把x的系数化为1得，x5答案：x5 （2）移项得，2x1+3，合并同类项得，2x4，x的系数化为1得，x2答案：x2（3）把不等式 （1）和 （2）的解集在数轴上表示为：；（4）由（3）得，原不等式的解集为：2x5答案：2x520解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100（12+30+18）=4
10、0（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：×360°=144°，则扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144°.答案：144°21解：（1）连接OB，如图1，AB切O于点B，ABO=90°，A=26°，AOB=90°26°=64°，OC=OB，C=CBO，AOB=C+CBO，C=32°.（2）连接OB，如图2，AE平分BAC，CAE=CAB，由（1）知：OBA=90°，C=CBO，又C+CAB+CBA=180°，2C+2CAE=90°，CAE+C=
11、45°，AEB=CAE+C=45°22解：作CFAB于点F，设AF=x米，在RtACF中，tanACF=，则CF=x，在RtABE中，AB=x+BF=4+x（米），在RtABE中，tanAEB=，则BE=（x+4）米CFBE=DE，即x（x+4）=3解得：x=，则AB=+4=（米）答：树高AB是米23解：（1）由题意可得:当x=7时，50x=43，当x=3时，粗加工获利为：（40006003000）×3=1200，精加工获利为：（45003000900）×47=28200，答案：43 50x 1200 28200 400x 600（50x）；y与x的函数
12、关系式是：y=400x+600（50x）=200x+30000，即y与x的函数关系式是: y=200x+30000.（2）设应把x吨进行粗加工，其余进行精加工，由题意可得:，解得，x30，y=200x+30000，当x=30时，y取得最大值，此时y=24000，即应把30吨进行粗加工，另外20吨进行精加工，这样才能获得最大利润，最大利润为24000元24解：（1）由折叠的性质可得，AG=GH，AD=DH，GHBD，AB=4，BC=3，BD=5，设AG的长度为x，BG=4x，HB=53=2，在RtBHG中，GH2+HB2=BG2，x2+4=（4x）2，解得：x=1.5，即AG的长度为1.5.（2
13、）如图1 所示：作点A关于直线y=1的对称点A，连接CA与y=1交于点M，点B（5，1），A（1，1），C（5，4），A（1，3），AM+CM=AC=，即AM+CM的最小值为.（3）点A（1，1），G（2.5，1），过点H作HEAD于点E，HFAB于点F，如图2所示，DEHDAB，HFBDAB，=，=，即=，=，解得：EH=，HF=，则点H（，），设GH所在直线的解析式为y=kx+b，则解得：则解析式为：y=x 图1 图225解：（1）直线y=2x5与x轴和y轴分别交于点A和点B，A（，0），B（0，5）当点M与点A重合时，M（，0），抛物线的解析式为y=（x）2，即y=x2+5x.（2）点N在直线y=2x5上，设N（a，2a5），又点N在抛物线上，2a5=a2+5a，解得a1=，a2=（舍去），N（，4）过点N作NCx轴，垂足为C，如图1，图1N（，4），C（，0），NC=4MC=OMOC=2，MN=2（3）设M（m，2m5），N（n，2n5）A（，0），B（0，5），OA=，OB=5，则OB=2OA，AB=，如图2，图2当MON=90°时，ABMN，且MN和AB边上的高相等，因此OMN与AOB不能全等，OMN与AOB不相似，不满足题意；当OMN=90°时，=，即=，解得OM=，则
