《第二章电路的等效变换讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二章电路的等效变换讲义（70页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1 电路的等效变换概念,2.6 输入电阻,2.3 电阻的Y-连接等效变换,2.4 理想电源的串并联,2.2 电阻的串 联和并联,2.5 实际电源的模型及等效变换,第2章 电阻电路的等效变换,等效变换是对具有简单结构的电路的一种有效分析方法_本章学习要深入理解:等效是对外等效(端口具有相同的伏安特性),对内并不等效。 熟练掌握电阻网络等效变换:串并联或Y-变换; 熟练掌握电源的等效变换:电压源的并联,电流源的串联,实际电源模型及其等效变换; 熟练掌握无源一端口网络的输入电阻计算方法. 难点在于受控源的处理., 学习目的和要求,背景：实际电路中，会遇到一些复杂网络，无论是元件数量，还是电路结构
2、，均难以分析，为了便于分析计算，必须化简电路，即通过等效变换的途径来简化运算。,主控电路,电源电路,2-1 电路等效变换概念,问题：变压器、电池为什么都满足手机要求？,核心：具有相同的电压。,手机:4.2V,不一定相同的内部特性,相同的外特性,等效及等效变换的基本思路,供电方式？,任何一个复杂的电路, 向外引出两个端子，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流（同一个电流），则称这一电路为二端网络 (或单端口网络/单口网络)。,1.二端电路（单口网络）,无源一端口,二端电路元件，例如电阻元件、独立源、电容元件、电感元件，可视为二端电路的特例 。,独立源,二端电路的端电压为单值。,等效：若
3、一个二端网络的伏安关系与另一个二端网络的伏安关系完全相同(大小、方向），则这两个二端网络便是等效的，它们具有完全相同的响应。,即：若 f1(i)= f2(i) ，则两个二端网络等效。,2.二端电路等效的概念,等效变换：若两个二端网络等效，则可以用一个网络替换另一个网络，称为网络的等效变换。,对A电路(外电路）中的电流、电压和功率而言，满足：,等效的网络可以为有源网络，也可为无源网络,电路等效变换的条件：,电路等效变换的对象：,电路等效变换的目的：,对 任意 外电路A，两电路具有完全相同的VCR；,未变化的是外电路A中的电压、电流和功率； （ 对外等效，对内不等效 ）,化简电路，方便计算。,明确
4、,电路等效具有传递性 （电路A和B等效，电路B和C等效，则电路A和C等效）,对外等效，对内不等效,不等效：当R由1变为其它数值时，端钮的 VCR不相同。,？,思考,等效是针对任意外电路,2-2 电阻的串联和并联,1.电阻的串联 2.电阻的并联 3.电阻的混联,电路特点,1.电阻串联,(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；,(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。,等效电阻,串联电阻的分压,例,两个电阻的分压：,串联同流,正比分压,参考方向的不同 会影响表达式,- +,功率,p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2,p1: p2 : : pn= R1 : R2
5、: :Rn,总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn,电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比； 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。,表明,应用,串联分压可扩大电压表的量程，电子线路中常用电位器实现可调串联分压。,2. 电阻并联,电路特点,(a)各电阻两端为同一电压（KVL)；,(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。,i = i1+ i2+ + ik+ +in,等效电阻,i=u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeq,等效电导等于并联的各电导
6、之和。,结论,并联电阻的分流,并联同压，反比分流,例,两电阻的并联分流：,i 和i1 均是流进时，有：,注意参考方向,功率,p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2,p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn,总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn,电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比； 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和。,表明,与电导成正比,应用,并联分流可扩大电流表的量程，家用电器都是采用并联进行工作。,例1.计算各支路的电压和电流。,3.电阻的串并联（混联）,
7、例2,解,并联分流：,串联分压：,求：I1 ,I4 ,U4,思考：无限级联（n级），结果如何？,22,电路作变形：如把交迭在一起的支路平摊开，把个别支路左右、上下作移位或翻转，弯曲的支路可以拉直，理想导线可任意拉长或缩短等。,通过多次局部串联与并联等效变换， 由网络后部逐步向端口推进。,电阻串并联化简关键是正确判别串、并联关系：,电路结构：若两电阻是首尾相联就是串联，是首首尾尾相联就是并联。,电压电流关系：若流经两电阻的电流是同一个电流，那就是串联；若两电阻上承受的是同一个电压，那就是并联。,求解串、并联电路：,例3,求:Rab,Rab10,C、D等电位，视为同一点,并联 5/20、6/6,
8、电桥电路,电桥电路是一个复杂电路，如图所示：,电桥电路中的电阻R1、R2、R3、R4称为电桥电路的4个桥臂，R构成了桥支路，接在a、b两结点之间；含有内阻的电源接在c、d两个结点之间。,一般情况下，a、b两点的电位不相等，R所在的桥支路有电流通过。若调整R1、R2、R3和R4的数值满足对臂电阻的乘积相等时，a、b两点就会等电位，则桥支路ab中无电流通过，这时称电桥达到“平衡”，如图所示。,电桥平衡时:Ig=0, Uab=0, a,b两点等电位,ab间可看作开路,也可看作短路,即：R1R4=R2R3 (相对桥臂电阻乘积相等）,平衡电桥的a、b两点(等电位点）可视为开路或短路，等效电阻Rcd容易求
9、出。(自行验证两种处理方法，结果一样）,电桥平衡条件：为什么是“对臂电阻乘积相等”？,电桥电路的实际应用,实际应用中，常常利用平衡电桥测量电阻。惠斯登电桥就是应用实例。,桥臂中有一个为待测电阻Rx，其余三个桥臂中有两个数值已知，组成比率臂，另一个和待求电阻Rx构成另一对桥臂。桥支路接一检流计，接电源后，调整桥臂数值，让检流计的计数为零，此时再根据其余三个桥臂的数值算出Rx的数值：,Rx=R2R3/R1,问题：（不平衡电桥，不能用简单的串并联）,Rab=?,2-3 电阻的Y- 连接等效变换,Y形网络（ T 、星型）, 形网络 （ 型）, ，Y 网络的变形,1. 认识电阻的 、Y形连接,星形网络中
10、、两端间的端口等效电阻（端开路）由 与 串联组成， 三角形网络中、两端间的端口等效电阻（端开路）由 与 串联后再与 并联组成。,2.电阻的 Y形连接等效变换条件,或,同样可求出由Y的变换条件：,或,i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y,Y 变换的等效条件（推导方法二）,等效条件：,Y接: 用电流表示电压,u12Y=R1i1YR2i2Y,接: 用电压表示电流,i1Y+i2Y+i3Y = 0,u31Y=R3i3Y R1i1Y,u23Y=R2i2Y R3i3Y,i3 =u31 /R31 u23 /R23,i2
11、=u23 /R23 u12 /R12,i1 =u12 /R12 u31 /R31,(2),(1),由式(2)解得：,i3 =u31 /R31 u23 /R23,i2 =u23 /R23 u12 /R12,i1 =u12 /R12 u31 /R31,(1),(3),根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y的变换条件。,Y形形：,形Y形：,3.电阻的 Y形等效变换公式,请注意： 表达式中包含了位置信息,特例：若三个电阻相等(对称)，则有,R = 3RY,外大内小,等效是对外部(端钮以外)有效，对内不成立；,等效电路与外部电路无关；,目的是用于简化电路。,注意,桥T电路。,例1,例2,计算90电阻
12、吸收的功率,思考：改变电阻值，不在同一数量级上，如何选取？,该方案中变换公式的 分母为：9K+6K+9,该方案中变换公式的 分母为：9+9+2,优先选择对称电路做变换,优先选择同一数量级,1.理想电压源的串联与并联,串联,US= USk,电压值相同的恒压源才能并联（否则违背KVL），且每个电压源的电流不确定。,注意参考方向（代数和）,US= US1 U S2,并联,2-4 理想电源的串并联,电压源与支路的串、并联等效,对外等效！,针对外电路而言，与理想电压源并联的网络可开路处理， 不影响外电路的电压电流。,？,例：外接10电阻，,下图求解：PR 2. 5W； Pus2.5W（产生）,由图求解：
13、 PR 2. 5W； Pus7.5W（吸收）; Pis 10W（产生）;,对外等效，对内不等效,两个uS不再是同一器件，内部不等效。,2.理想电流源的串联与并联,并联（代数和）,IS= ISk,注意参考方向,IS= IS1+ IS2 IS3,电流相同的理想电流源才能串联（否则违背KCL），且每个恒流源的端电压均由它本身及外电路共同决定。,串联,2-4 理想电源的串并联,电流源与支路的串、并联等效,对外等效！,针对外电路而言，与理想电流源串联的网络可短路处理， 不影响外电路的电压电流。,？,？,？,？,Is=Is2-Is1,在电路等效的过程中，与理想电压源相并联的电流源开路处理！,与理想电流源相
14、串联的电压源短路处理！,1.实际电源的两种电路模型,若实际电源输出的电压值变化不大，可用恒压源和电阻相串联的电源模型表示，即实际电源的电压源模型。,若实际电源输出的电流值变化不大，则可用恒流源和电阻相并联的电源模型表示，即实际电源的电流源模型。,2-5 实际电源的电路模型及等效变换,实际电源,理想电压源uS,u=uS Ri,I,(0,US),(US/R ，0),理想电压源,一个串联电阻R,伏安特性,串联电源内阻,一般很小,（1）电压源模型,其外特性曲线如下：,实际电源,一个并联内电导G,i=iS uG,(0,IS/G),(IS，0),理想电流源,理想电流源iS,伏安特性,I,（2） 电流源模型
15、,并联电源内阻,一般很大,其外特性曲线如下：,2.两种模型的等效变换,实际电源的电压源模型、电流源模型是可以进行等效变换，所谓等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。,u=uS RS i,i =iS GSu,i = uS/RS u/RS,iS=uS /RS GS=1/RS,电压源模型,电流源模型,端口特性：,比较可得等效条件,电源模型之间的等效变换,Us = Is R0,内阻不变改并联,两种电源模型之间等效变换时，内阻不变。,内阻不变改串联,串并转，方向反，阻不变,等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。,电流源开路， GS有电流流过。,电流源短路, GS无电流流过。, 电压源短路， RS有电流流过；, 电压源开路， RS无电流流过；,理想电压源与理想电流源不能相互转换。,变换关系。,表现在,注意,例1：求最简电路,例2：求最简电路,注意参考方向为非关联,例3,求电路中的电流I,串转并，并转串,利用电源转换简化电路计算,例4,I=0.5A,U=20V,课后看,例5,求电流 i1,R3,ri1/R3,(R2/R3)ri1/R3,思考,？,受控源，一视同仁,转换过程中不能丢失控制量,例6：,求：电流I=？,解：将左
