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1、第2章 正弦交流电路,2.2 正弦量的相量表示法,2.1 正弦电压与电流,2.6 电路中的谐振,2.7 功率因数的提高,2.5 阻抗的串联与并联,2.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路,2.3 单一参数的交流电路,2.8 三相电路,直流电路在稳定状态下电流、电压的大 小和方向是不随时间变化的，如图所示。,正弦电压和电流是按正弦规律周期性 变化的（统称为正弦量），其波形如图示。,正半周,负半周,电路图上所标的方向是指它们的参考 方向，即代表正半周的方向。,负半周时，由于的参考方向与实际方 向相反，所以为负值。,+,表征正弦量的三要素有,幅值,初相位,频率,2.1 正弦电压与电流,2.1.1
2、频率与周期,周期T：变化一周所需的时间（s）,角频率：,（rad/s）,2.1.2 幅值与有效值,有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。,幅值：Im、Um、Em,则有,交流,直流,同理：,瞬时值：i、u、e,相位：,注意： 交流电压、电流表测量数据为有效值,交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值,初相位： 表示正弦量在 t =0时的相位角。,反映正弦量变化的进程。,2.1.3初相位与相位差,如：,若,电压超前电流,两同频率的正弦量之间的初相位之差。,相位差 ：,电流超前电压,电压与电流同相,电流超前电压 ,电压与电流反相, 不同频率的正弦量比较无意义。, 两同频率的正弦量之间的相
3、位差为常数， 与计时的选择起点无关。,注意:,2.2 正弦量的相量表示法,瞬时值表达式,前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。,波形图,.正弦量的表示方法,相量,a,A,O,b,r,模,幅角,代数式,三角式,指数式,极坐标式,正弦量的相量表示法就是用复数来表示正弦量。,A = a + jb,= r(cos + jsin ),= rej,= r / ,设复平面有一复数,复数可用下列4种式子表示,复数在进行加减运算时应采用代数式， 实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。,复数进行乘除运算时应采用指数式或极 坐标式，模与模相乘除，幅角与幅角相加减。,2.2 正弦量的相量表示法,二、复数运算（定量运算）
4、,加减运算：,设,则,乘法运算：,设,则,除法运算：,则,2)定性运算-图解法,A+B=C,B-A=C,2)定性运算-图解法,正弦稳态电路频率特点： 电路的激励都是同一频率的正弦量，稳态响应也为同频率的正弦量。,由于正弦稳态电路的频率特点，将同频率的正弦量的三要素之一()省去，其余两要素用复数形式来表示正弦量的方法称为相量法。,2.2 正弦量的相量表示法,设正弦量:,相量: 表示正弦量的复数称相量,电压的有效值相量,相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。,注意:,？,只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。,只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。,按照正弦量的大小和相位关系画出的若
5、干个相量的图形， 称为相量图。,相 量 图,i1,i2,例 1 若 i1 = I1 msin( t + i1) i2 = I2 msin( t + i2)， 画相量图。,设 i1 = 30， i1 = 65 。,相量的书写方式, 模用最大值表示 ，则用符号：,相量的两种表示形式,相量图: 把相量表示在复平面的图形, 实际应用中，模多采用有效值，符号：,可不画坐标轴,如：已知, KCL，KVL的相量形式,正误判断,1.已知：,？,有效值,？,3.已知：,复数,瞬时值,j45,？,应是最大值,？,？,负号,“j”的数学意义和物理意义,设相量,j：虚数单位,例 若已知 i1 = I1 msin( t
6、 + 1) = 100sin(t + 45) A， i2 = I2 msin( t + 2) = 60 sin(t 30) A ，求 i = i1 + i2。,解,正弦量 (时间函数),所求 正弦量,变换,相量(复数),相 量 结 果,反变换,相量 运算 (复数 运算),于是得,正弦电量的运算可按下列步骤进行，首先把,交流电路分析是确定电路中电压与电流关系（大小和相位）及能量的转换和功率问题。,1. 电压电流关系,设在电阻元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图示。,根据欧姆定律,设,则,式中,或,可见，R 等于电压与电流有效值或最大值之比。,2.3 单一参数的交流电路,2.3.1 电阻元件的
7、交流电路,1. 电压电流关系,i,波形图,相量图,大小关系：, u、i 频率相同,相位差 ：,瞬时功率,平均功率 (有功功率),2. 功率,i,P =U I,结论: , R是耗能元件,将电能转换为热能。,设,1. 电压电流关系,由,，有,设在电感元件的交流电路中，电压、电流取关联参考方向。,XL与 f 的关系,2.3.2 电感元件的交流电路,感抗(),定义：,波形图,1. 电压电流关系,2.3.2 电感元件的交流电路,u、i 频率相同,大小关系： U =I XL 或 U m=Im XL, 电压超前电流90,相位差,可得相量式：,电感电路相量形式的欧姆定律,相量图,2. 功率,瞬时功率,i, t
8、,O,+,+,当 u、 i 实际方向相同时(i 增长) p 0 , 电感吸收功率；,当 u、 i 实际方向相反时(i 减小) p 0, 电感提供功率。,波形图,平均功率,无功功率,电感与电源之间能量交换的规模称为无功功率。其值为瞬时功率的最大值，单位为(var) 乏。,结论：电感不消耗功率，它是储能元件。,设,1. 电压电流关系,有,由,XC 与 f 的关系,设在电容元件的交流电路中，电压、电流取关联参考方向。,式中,2.3.3 电容元件的交流电路,容抗（）,定义：,波形图,1. 电压电流关系,2.3.3 电容元件的交流电路, u、i 频率相同,电流超前电压90,相位差,大小关系： U = I
9、 XC,可得相量式,则：,电容电路中相量形式的欧姆定律,相量图,2. 功率,瞬时功率,u, t,O,+,+,当 u、 i 实际方向相同时(u 增长)p 0 , 电容吸收功率；,当 u、 i 实际方向相反时(u 减小)p 0, 电容提供功率。,波形图,平均(有功)功率,无功功率,电容与电源之间能量交换的规模称为无功功率。其值为瞬时功率的最大值，单位为(var) 乏。,结论：电容不消耗功率，它是储能元件。,同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。,电容的无功功率 Q,单位：var,为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设,则：,小结：,任何复杂的交流电路都是由R、L、C以不同的联接方式 组成的，所
10、以掌握它们在交流电路中的电压、电流关系是非 常重要的。,R、L、C 交流电路的主要结论,功 率,有功 功率,无功 功率,P =UI(W),Q = 0,P = 0,P = 0,Q=UI (var),Q= UI (var),式中XL= L,XC =1/ C,R,L,C,电 压 电 流 关 系,频率,相位,有效值,相量式,一般关 系式,U = iR,相同,相同,相同,同相,u 超前i 90 ,u 滞后i 90 ,U = I R,U = I XC,U = I XL,相量图,复阻抗,Z = R,Z = j XL,Z = j XC,设 电压 电流 参考 方向 相同,R、L、C 交流电路中电压与电流的关系,
11、2.4 RLC串联的交流电路,2.4.1 阻抗（复阻抗）,正弦激励下,单位：,阻抗模,阻抗角,欧姆定律的相量形式,阻抗Z的代数形式表示时可以写成：,Z的实部，即ReZ=R,称为“电阻”,则：阻抗模,Z的虚部，即ImZ=X，称为“电抗”。,阻抗角,Z=R+jX,Z 的模表示 u、i 的大小关系，阻抗角（辐角）为 u、i 的相位差。,Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。,注意,设：,则,(1) 瞬时值表达式,根据KVL可得：,1. 电流、电压的关系,2.4.2 RLC串联的交流电路,(2)相量法,则,总电压与总电流 的相量关系式,1)相量式,电路参数与电路性质的关系：,阻抗模：,阻抗角：,2)
12、 相量图,( 0 感性),XL XC,参考相量,由电压三角形可得:,电压 三角形,( 0 容性),XL XC,2.功率关系,储能元件上的瞬时功率,耗能元件上的瞬时功率,在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。,(1) 瞬时功率,设：,(2) 平均功率P （有功功率）,单位: W,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,(3) 无功功率Q,单位：var,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,根据电压三角形可得：,根据电压三角形可得：,(4) 视在功率 S,电路中总电压与总电流有效值的乘积。,单位：VA,注： SNUN IN 称为发电机、变压器 等供电设备的容量，
13、可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。,阻抗三角形、电压三角形、功率三角形,将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形,将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形,例1：,方法：相量运算,(2),(3)相量图,(4),或,或,S=UI=2204.4=968 VA,2.5 阻抗的串联与并联,2.5.1阻抗的串联,分压公式：,通式:,2.5.2 阻抗并联,分流公式：,通式:,下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？,思考,思考,下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？,10A,14.14A,10A,100V,141.4V,例2 图示电路中，已知I1 = 10 A， U1 = 100 V ，画
14、出各电压、电流的相量 图并求出电压表和电流表的读数。,j10,j5,5,+,+,电流表读数是10A；,电压表读数是141.4V。,解 在交流电路中，电压表与 电流表的读数是正弦量的有效值。,选取 作参考正弦量。根据各 元件电压与电流的相量关系及基尔霍夫定律，可得相量图,由相量图可知：,10A,141.4V,+,在含有电感和电容的交流电路中，若调节电路的参数或电源的频率，使电路中的电流与电源电压同相位，称这时电路中发生了谐振现象。,按发生谐振电路的不同，谐振现象分为串联谐振和并联谐振。,本节讨论串联谐振的条件和特征。,2.6 电路中的谐振,在图示电路中，,即,时，则,即 u 与 i 同相，这时电
15、路中发生串联谐振。,谐振条件,谐振频率,串联谐振电路特征,(1),其值最小。,最大：,(2) 电路对电源呈电阻性；,(3) 电压关系,2.6.1 串联谐振,uL,uR,于是：,因为XL=XC，,当,2.6.1 串联谐振,串联谐振时相量图,uL,_,uR,例1 电路如图所示，已知R = 3 、XL=4 ，电源电压 u =17sin314t V 。求：(1) 容抗为何值(容抗不等于零)开关 S 闭合前后，电流的有效值不变，其值等于多少？(2) 容抗 为何值，开关S闭合前电流 I 最大，这时的电流是多少？,UL,R,jXC,jXL,+,S,+,+,+,代入已知数据，解得,解 (1),例1 电路如图所示，已知R
