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1、（一）填空题1.02.设，在处连续，则.13.曲线在的切线方程是.4.设函数，则. 5.设，则.6.若，则. 7. . 8. 若，则.9.设函数.010. 若，则.答案：11.设矩阵，则的元素.312.设均为3阶矩阵，且，则=. 13. 设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是.答案：14. 设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.15. 设矩阵，则.16.函数在区间内是单调减少的. 17. 函数的驻点是_，极值点是 ，它是极 值点.答案：，小18.设某商品的需求函数为，则需求弹性.19.行列式.420. 设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解.（二）单项选择题1. 函数的连续区间是（D或） 2. 下
2、列极限计算正确的是（B.） 3. 设，则（B） 4. 若函数f (x)在点x0处可导，则(B.，但)是错误的 5.当时，下列变量是无穷小量的是（C）. 6. 下列函数中，（D-cosx2）是xsinx2的原函数 7. 下列等式成立的是（D-cosx2 ） 8. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（C） 9. 下列定积分计算正确的是（D）10. 下列无穷积分中收敛的是（B）11. 以下结论或等式正确的是（C对角矩阵是对称矩阵） 12. 设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（A）矩阵 13. 设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C） 14. 下列矩阵可逆的是（A） 15. 矩阵的秩是（B
3、1）16. 下列函数在指定区间上单调增加的是（Be x） 17. 已知需求函数，当时，需求弹性为（C） 18. 下列积分计算正确的是（A） 19. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（D）20. 设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（C） (三)解答题1计算极限（1） = = （2）= = = （3）= （4）（5）= （6）2设函数，问：（1）当为何值时，在处有极限存在？（2）当为何值时，在处连续.答案：（1）当，任意时，在处有极限存在；（2）当时，在处连续。3计算下列函数的导数或微分：（1），求答案：（2），求答案：=（3），求答案：= （4），求答案：（5），求答案： （6），
4、求答案：（7），求答案：（8），求答案：=+=（9），求（10），求答案：4.下列各方程中是的隐函数，试求或（1），求答案：解：方程两边关于X求导： ， （2），求答案：解：方程两边关于X求导5求下列函数的二阶导数：（1），求答案：（2），求及答案：， 6.计算下列不定积分（1）答案：= （2）答案：=（3）答案：=（4）答案：=（5）答案：=（6）答案：=（7）答案：=（8）答案：=7.计算下列定积分（1）答案：=+=（2）答案：=（3）答案：=2（=2（4）答案：=（5）答案：=（6）答案：=3= 11计算（1）=（2）（3）=12计算解 =13设矩阵，求。解 因为所以14设矩阵，确定的值
5、，使最小。当时，达到最小值。15求矩阵的秩。16求下列矩阵的逆矩阵：（1） （2）A = A-1 = 17设矩阵，求解矩阵方程 X=BA X = 18求解下列可分离变量的微分方程：(1) 答案： （2）答案： 19. 求解下列一阶线性微分方程：（1）答案：，代入公式锝= （2）答案： ，代入公式锝20.求解下列微分方程的初值问题：(1) ,答案： ，把代入，C=，(2),答案：，代入公式锝，把代入，C= -e , 21.求解下列线性方程组的一般解：（1）答案：（其中是自由未知量）所以，方程的一般解为（其中是自由未知量）（2）（其中是自由未知量）22.当为何值时，线性方程组有解，并求一般解。答案
6、： .当=8有解,（其中是自由未知量）23为何值时，方程组答案：当且时，方程组无解；当时，方程组有唯一解；当且时，方程组无穷多解。24求解下列经济应用问题：（1）设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：当时的总成本、平均成本和边际成本；当产量为多少时，平均成本最小？答案：（万元） , （万元/单位）,（万元/单位）,当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。（2）.某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少答案： R(q)= , ,当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为（元）。（3）投产某产品的固定
7、成本为36(万元)，且边际成本为(万元/百台)试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为答案： =100（万元） , 当（百台）时可使平均成本达到最低.（4）已知某产品的边际成本=2（元/件），固定成本为0，边际收益，求： 产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？答案：, 当产量为500件时，利润最大. （元）即利润将减少25元. 四、证明题1试证：若都与可交换，则，也与可交换。证明：，2试证：对于任意方阵，是对称矩阵。提示：证明，3设均为阶对称矩阵，则对称的充分必要条件是：。提示：充分性：证明：因为 必要性：证明：因为对称，所以4设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。证明：=5
