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1、第二章 导热基本定律和稳态导热,2-1 基本概念和导热基本定律 2-2 物质的导热特性 2-3 导热问题的数学描述,2-1 基本概念和导热基本定律,一、温度场和温度梯度 1、温度场概念 指在某一瞬间物体内各点温度分布的总称。由傅立叶定律知，物体的温度分布是坐标和时间的函数：,其中 为空间坐标， 为时间坐标。,2、温度场分类 1）稳态温度场(Steady-state conduction) 是指在稳态条件下物体各点的温度分布不随时间的改变而变化的温度场称稳态温度场，其表达式：,2）非稳态温度场（Transient conduction） 是指在变动工作条件下，物体中各点的温度分布随时间而变化的温
2、度场称非稳态温度场，其表达式：,若物体温度仅一个方向有变化，这种情况下的温度场称一维温度场。,三维稳态温度场：,一维稳态温度场:,3、等温面与等温线,等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇,等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面,等温面与等温线的特点：,(1) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交,(2) 在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上,物体的温度场通常用等温面或等温线表示,(3) 沿等温线无热流变化,等温线图的物理意义： 若每条等温线间的温度间隔相等时，等温线的疏密可反映
3、出不同区域导热热流密度的大小。如图所示是用等温线图表示温度场的实例。,4、温度梯度（Temperature Gradient）,等温面上没有温差，不会有热传递。,不同的等温面之间，有温差，有导热,温度梯度是用以反映温度场在空间的变化特征的物理量。,系统中某一点所在的等温面与相邻等温面之间的温差与其法线间的距离之比的极限为该点的温度梯度，记为gradt。,两相邻等温面之间以法线方向热量交换最显著 温度梯度是向量(矢量)；正向朝着温度增加的方向,5、热流密度矢量（Heat flux）,热流密度：单位时间、单位面积上所传递的热量,温度梯度和热流密度的方向都是在等温面的法线方向。由于热流是从高温处流向
4、低温处，因而温度梯度和热流密度的方向正好相反。,二、导热基本定律傅里叶定律 1822年，傅里叶(J.Fourier)在固体导热实验的基础上，发现了导热热流密度矢量与温度梯度间的变化规律：在导热现象中，单位时间内通过给定截面所传递的热量，正比例于垂直于该截面方向上的温度变化率（温度梯度），而热量传递的方向与温度升高的方向相反。 傅里叶定律的文字表达式,数学表达形式为:,是空间某点的温度梯度；,是通过该点等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向；,是该处的热流密度矢量。,负号是因为热流密度与温度梯度的方向不一致而加上,适用条件：,各向同性、均质材料； 固液气三相； 不适用于深冷或高热流密度情况。
5、,矢量：热流密度垂直于等温面，且向着温度降低的方向。 导热系数可定义为在数值上等于单位温度梯度下的热流密度。,温度梯度与热流密度矢量的关系 表示了微元面积dA附近的温度分布及垂直于该微元面积的热流密度矢量的关系。,1）热流线 定义：热流线是一组与等温线处处垂直的曲线，通过平面上任一点的热流线与该点的热流密度矢量相切。表示热流方向,2）热流密度矢量与热流线的关系：,在整个物体中，热流密度矢量的走向可用热流线表示。如图示，其特点是相邻两个热流线之间所传递的热流密度矢量处处相等，构成一热流通道。,1、定义：由傅里叶定律的定义给出,W/m,导热系数在数值上等于单位温度梯度作用下单位时间内单位面积的热量
6、。 导热系数是物性参数，它与物质结构和状态密切相关，例如物质的种类、材料成分、温度、 湿度、压力、密度等，与物质几何形状无关。 它反映了物质(体)导热能力的大小，是材料固有的热物理性质。,2-2 物质的导热特性,状态、成分和结构 三种相态导热机理不同 固体：金属自由电子；非金属晶格结构振动 气体：分子不规则运动 液体：介于二者之间,2、影响导热系数大小因素,物体的导热机理 气体：导热是气体分子不规则热运动时相互碰撞的结果，温度升高，动能增大，不同能量水平的分子相互碰撞，使热能从高温传到低温处。,导电固体：其中有许多自由电子，它们在晶格之间像气体分子那样运动。自由电子的运动在导电固体的导热中起主
7、导作用。,非导电固体：导热是通过晶格结构的振动所产生的弹性波来实现的，即原子、分子在其平衡位置附近的振动来实现的。,液体的导热机理：存在两种不同的观点 第一种观点类似于气体，只是复杂些，因液体分子的间距较近，分子间的作用力对碰撞的影响比气体大； 第二种观点类似于非导电固体，主要依靠弹性波（晶格的振动，原子、分子在其平衡位置附近的振动产生的）的作用。,说明：只研究导热现象的宏观规律。,不同物质的导热性能不同：,0C时：,氢气 0.175W/(m.K) 空气0.024W/(m.K),密度 多孔、纤维状材料、岩棉、矿渣棉、玻璃棉、微孔硅酸钙、膨胀珍珠岩等 表观热导率：视热导率 隔热材料（保温、绝热材
8、料）多孔性介质，含有热导率较小的空气：如真空、氮气隔热油管,2、影响导热系数大小因素,保温材料（隔热、绝热材料） 把导热系数小的材料称保温材料。现行国家标准（GB/T 4272-2008）规定： 在平均温度为298K时，0.08W/(mK) 保温材料导热系数界定值的大小反映了一个国家保温材料的生产及节能的水平。越小，生产及节能的水平越高。 我国50年代 0.23W/(mK) 80年代 GB4272-84 0.14W/(mK) 90年代 GB427-92 0.12W/(mK) 目前 GB/T4272-2008 0.08W/(mK),保温材料热量转移机理 ( 高效保温材料 ) 高温时： （1）蜂窝
9、固体结构的导热 （2）穿过微小气孔的导热 更高温度时： （1）蜂窝固体结构的导热 （2）穿过微小气孔的导热和辐射,超级保温材料 采取的方法： （1）夹层中抽真空（减少通过导热而造成热损失） （2）采用多层间隔结构（1cm达十几层） 特点：间隔材料的反射率很高，减少辐射换热，垂直于隔热板上的导热系数可达： 10-4W/(m.K),同一种物质的导热系数也会因其状态参数的不同而改变，因而导热系数是物质温度和压力的函数。,一般把导热系数仅仅视为温度的函数，而且在一定温度范围还可以用一种线性关系来描述,温度、压力,2、影响导热系数大小因素,保温材料表明需要防水，铁皮、铝皮、油漆。,含水率,2、影响导热系
10、数大小因素,小结：,隔热油管是注蒸汽（蒸汽吞吐和蒸汽驱）开发稠油所必需的，采用隔热油管的目的： 有效减少井筒热损失，提高井底蒸汽干度，提高注气效果 保护套管，防止因膨胀而引起套管的热应力破坏和油井的损坏(普通N-80型套管的极限安全温度为180) 对深井注汽来说尤为重要（15-26MPa、300-375的注汽参数）,3、隔热油管,从80年代开始，北京勘探开发研究院就开始研究井筒隔热技术，开始是引进国外产品，但价格非常昂贵(1985年美国的价格为300美元/米) 1985年我国就实现了隔热油管的国产化 目前辽河油田、胜利油田已开发出和国外同类产品相当的隔热油管，完全能够国内稠油开发的需要,发 展
11、,隔热油管一般都是双层管：内管、外管和二者之间环空的保温材料，两端焊接而成 发生在隔热油管内的热量传递方式是导热、对流和辐射综合，因此衡量隔热油管性能的主要指标是视导热系数 显然，隔热油管的视导热系数越低，隔热性能越好,是最早工业化使用的隔热油管，是由内管、外管、保温层、波纹管等组成 早期保温层的材料是珍珠岩粉，后来又采用硅酸铝纤维并贴有铝箔 波纹管的作用是防止内、外管膨胀不均匀而造成的损坏 波纹管隔热油管按波纹管是与内管相连还是与外管相连可分为内、外波纹管隔热油管两种 这类隔热油管的视导热系数在0.1 W/(m. )左右,1 波纹管隔热油管,波纹管隔热油管,由于高温内管比外管更容易膨胀，因此
12、为了解决由于应力导致的油管损坏，将内管在受拉的状态下与外管在端部焊接在一起，这样可以抵消注汽时高温受热而产生的应力，从而起到保护管柱的作用 为了提高隔热效果，保温层采用的是硅酸铝纤维，再包以多层铝箔 视导热系数可达到0.06-0.08 W/(mK),2 预应力隔热油管,预应力隔热油管,现场应用的问题：使用过程中隔热油管的隔热性能越来越差 检测表明：隔热油管夹层内氢气和其它气体的存在是导致油管性能下降的原因，即所谓的“氢害” 氢气来自于高温水蒸汽对隔热油管的腐蚀 氢气分子较小，能穿过金属晶格进入隔热管夹层 氢的导热系数比较大 隔热油管的导热系数增加,测试表明： 当隔热油管夹层内的氢气体积占20%
13、时，其视导热系数可由0.062增加到0.115 W/(mK) 每使用一个注汽周期，环空内的含氢量会以4%的速度增加，导热系数以20%的速度增大 当含氢量达到80%时，导热系数可达0.383 W/(mK) 必须采取有效措施消除的氢气影响,可采取的主要措施有： 采用抗腐蚀钢管 在内外表面涂防腐层或贴上防护铁皮 夹层内放置吸氢剂（最有效的方法），吸收有害气体。常用的吸氢剂包括钛、钛合金、锆、锆合金，它们能和氢气反应而消除氢气的影响,对深井和超深井的注蒸汽，采用常规的隔热油管已不能满足要求，为此人们研究开发了高真空隔热油管 高真空隔热油管在结构上采取了如下措施： 采用导热系数更小的玻璃棉网代替硅酸铝纤
14、维 在内、外管表面及保温层表面贴上铝箔，以降低辐射的影响 将夹层抽成真空，尽量消除对流作用 可使隔热油管的视导热系数降至0.0086 W/(mK)，并能增加其使用寿命，达到30个注汽周期,3 高真空隔热油管,关于物性方面的思考题： 1）为什么用空心砖、双层玻璃？ 2）冬天，新建的房子为什么比老房子住起来感到冷？ 3）冬天，相同温度下海边或南方的城市为什么比内地更冷？ 4）为什么被子在太阳底下暴晒之后盖起来暖和？拍打之后效果更佳。 5）冬天两栋房子，一栋房顶结霜，一栋不结霜？那个房子保温效果好？类似地，两个保温杯，一个烫手，一个不烫？, 2-3 导热问题的数学描述,（1）对于一维导热问题，根据傅
15、立叶定律积分，可获得用两侧温差表示的导热量。 （2）对于多维导热问题，首先获得温度场的分布函数，然后根据傅立叶定律求得空间各点的热流密度矢量。 具体办法：以能量守恒定律及傅里叶定律为基础，在导热体内取微元体，分析其能量平衡，得出描述导热现象基本规律的导热微分方程，再结合给定的具体条件，求解温度分布,一、导热微分方程（Heat Diffusion Equation）,导热体内取一微元体，根据能量守恒定律，单位时间净导入微元体的热量 加上微元体内热源生成的热量 等于微元体热力学能的增量U,假设：(1)所研究的物体是各向同性的连续介质 (2)热导率、比热容和密度均为已知 (3)物体内具有均匀分布内热
16、源；强度 W/m3; 表示单位体积的导热体在单位时间内放出的热量,1、导入与导出微元体的净热量,d 时间内、沿 x 轴方向、经 x 表面导入的热量：,d 时间内、沿 x 轴方向、经 x+dx 表面导出的热量：,d 时间内、沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量,d 时间内、沿 y 轴方向导入与导出微元体净热量,d 时间内、沿 z 轴方向导入与导出微元体净热量,三个方向导入与导出净热量:,傅里叶定律：,2、d 时间微元体内热源的发热量,3、微元体在d时间内焓的增加量,将以上各式代入热平衡关系式，并整理得：,这是笛卡尔坐标系中三维、非稳态、有内热源导热微分方程的一般表达式。是在能量守恒和傅里叶定律的基础上建立起来的，实质是导热的能量方程。 其物理意义：反映了物体的温度随时间和空间的变化关系。,1）对上式化简：,导热系数为常数,式中， ，称为热扩散率，m2/s。,导热系数为常数、无内热源
