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1、1.2 数制 十进制、二进制、十六进制 进位计数制、基数、权是基数的幂,第一章 数制与码制,N进制：以N为基数的记数体制,1. 有N个数码(Digit)： 0（N1）,2. 逢N进1,3.,基数(Base),1.2.1 进位计数制,764210 = 710 3+6 10 2+4 10 1+210 0,十进制（ Decimal number）,N = 10 K i : 09 N : 10,i,i,基数,系数,第i位的权,二进制数,1011112 =125+0 24+1 23+122+1 21+1 20=4710,N = 2 K i : 0，1 N : 2,i,i,基数,系数,第i位的权,1352
2、8 = 1 8 3+3 8 2+5 8 1+2 8 0=74610,N = 8 K i : 07 N : 8,i,i,基数,系数,第i位的权,八进制数和十六进制数,N =16 K i : 0 9 A,B,C,D,E,F N i : 16 i,2EA16 = 2 16 2+14 16 1+10 16 0 = 74610,十六进制（Hexadecimal number）,1.2.2 数制之间的转换,1. 二进制到十进制 按权展开法,1011112 =125+0 24+1 23+122+1 21+1 20=4710,1.2.2 数制转换,例: 把53.375转换为二进制数 整数部分： 2 | 53
3、余数1b0 2 |26 余数0b1 2 |13 余数1b2 2 | 6 余数0b3 2 | 3 余数1b4 2 | 1 余数1b5 0,2.十进制数转换成二进制数,（1）整数转换除2取余法,2.十进制数转换成二进制数,小数部分： 0.375 2 0.750 整数部分0b-1 0.750 2 1.500 整数部分1b-2 0.500 2 1.000 整数部分1b-3,（2）小数转换乘2取整法,2.十进制数转换成二进制数,整数部分： 53D110101B 小数部分： 0.375D0.011B 所以 53.375D110101.011B 练习： 173.8125D =？,173.8125D = 10
4、101101.1101B,常用2的幂级数,3.二进制数和八进制数、十六进制数间的转换,八进制数和十六进制数的基数分别为 8=23，16=24，,1）2进制数转换为8进制、16进制数,.,小数点,三（四）位一组，不足右补零,三（四）位一组，不足左补零,2）8进制、16进制数转换为2进制数,用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。,这一定位数的二进制数就称为代码。,对于N个信息，要用几位二进制数才能满足编码呢？,2n N,1.3 二进制编码,1.3 二进制编码,1.3.1 节的内容不要求 1.3.2 BCD码 1.3.3 可靠性编码 格雷码 奇偶校验码 ASCII码,一、B
5、CD码 用位二进制数码表示一位十进制数的十个状态，称这些代码为二十进制代码， 即 BCD（Binary Coded Decimal）代码。,1.3.2 BCD码,8421BCD码和十进制间的转换 直接按位（按组）转换。,(101 0001 0111 1001)8421BCD,如： (3.6)10,=(0011. 0110)8421BCD,=(11.0110)8421BCD,=(5179)10,1.3.3 可靠性编码,1.格雷码（Gray码） 格雷码是一种典型的循环码。,循环码特点： 相邻性：任意两个相邻码组间仅有一位的状态不同。 循环性：首尾两个码组也具有相邻性。,两位格雷码,0 0 1 1,
6、0 0 0 0 1 1 1 1,0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1,三位格雷码,四位格雷码,0 0 0 1 1 1 1 0,1 0 1 1 0 1 0 0,0 1,1 0,1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0,0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0,一 种 典 型 的 格 雷 码,代码(或数据)在传输和处理过程中，有时会出现代码中的某一位由 0 错变成 1，或 1 变成 0。奇偶校验码由信息位和一位奇偶检验位两部分组成。 信息位：是位数不限的任一种二进制
7、代码。 检验位：仅有一位，它可以放在信息位的前面，也可以放在信息位的后面。,2. 奇偶校验码,奇编码（odd codes） 信息位与测试位1的个数之和奇偶数 .,2、奇/编码偶(Odd/Even codes）,偶编码（Even codes） 信息位与测试位1的个数之和为偶数 .,8421BCD奇偶校验码,3. ASCII码（American Standard Cord for Information Interchange）,ASCII-7编码用7 位二进制编码表示一个字符，共可表示 128 个不同的字符。 通常使用时在最高位添 0 凑成 8 位二进制编码，或根据实际情况将最高位用做校验位。 ASCII-8编码用 8 位二进制编码表示一个字符，共可表示 256 个不同的字符。,ASCII码即 “美国国家标准信息交换码” 的英文缩写， 常用的有两种：,谢谢您的耐心！,
