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1、第三节,动量守恒定律在碰撞中的应用,知识点 1 应用动量守恒定律的一般步骤,1确定研究对象组成的系统，分析所研究的物理过程中， 系统受外力的情况是否满足动量守恒定律的应用条件,2设定正方向，分别写出系统的初、末动量 3根据动量守恒定律列方程,4解方程，统一单位后代入数值进行计算，列出结果,知识点 2 关于动量守恒,1两个物体的相互作用满足动量守恒定律 (1)动量守恒的条件,系统_为零 当内力远大于外力时,某一方向不受外力或所受合外力为零，或该方向上内力,远大于外力时，该方向的动量守恒,不受外力作用或所受合外力,(2)动量守恒常见的表达式,pp，其中 p、p 分别表示系统的末动量和初动量， 式子
2、表示系统作用后的总动量等于作用前的总动量，具体来说 有以下几种形式：,am1v1m2v2m1v1m2v2，各个动量必须相对_ _(一般来讲是地面或相对于地面静止的物体)，适 用于作用前后都运动的两个物体组成的系统,b0 m1v1m2v2，适用于原来静止的两个物体组成的系,统,同一,个惯性参考系,cm1v1m2v2(m1m2)v，适用于两物体作用后结合在一 起或具有共同的速度 p0 ，表示系统总动量的增量等于零 p1p2，其中p1、p2 分别表示系统内两个物体初、 末动量的变化量，表示两个物体组成的系统，各自动量的增量 大小相等、方向相反,m1 m2,v2 v1,，式中v1为第一个物体速度的变化
3、量，v2,为第二个物体速度的变化量,2爆炸与碰撞的共同特点,爆炸时相互作用力为变力，作用时间短，作用力大，且远 大于系统内力，可以用动量守恒来处理爆炸和碰撞问题但二 者之间有差别：爆炸过程中，因有其他形式的能转化为动能， 故系统的动能会增加；而在碰撞过程中，系统的动能不会增加,两个小球在光滑水平面上的同一条直线上相碰撞，有如下,特点：,a动量守恒,b动能不增加,c速度要符合物理情景：如果两个小球同向运动，则碰撞 前后面的小球的速度必须大于前面的小球的速度，碰撞后原来 在前面的小球速度必增大，且大于或等于原来在后面的小球的 速度；如果碰前同向运动，则碰后两个小球的运动方向不可能 都不改变,知识点
4、 3 碰撞的种类以及在碰撞中应用动量守恒 1碰撞的特点,(1)作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的 (2)碰撞过程中，总动能不增因为没有其他形式的能量转,化为动能,(3)碰撞过程中，当两物体碰后速度相等时，即发生完全非,弹性碰撞时，系统动能损失最大,(4)碰撞过程中，两物体产生的位移可忽略,2判定碰撞可能性问题的分析思路 (1)判定系统动量是否守恒,(2)判定物理情景是否可行，如追碰后，前球动量不能减小， 后球动量在原方向上不能增加；追碰后，后球在原方向的速度 不可能大于前球的速度,(3)判定碰撞前后动能是否增加,3碰撞的种类及特点 (1)弹性碰撞,特点：碰撞时产生弹性形变，碰撞结束
5、后，形变完全恢复 原理：动量守恒，机械能守恒,图 131,弹性碰撞模型：在光滑水平面上，有两个小球，质量分别 为 m1，m2，球 1 以速度 v0 向右运动，与静止的球 2 发生碰撞 碰撞过程中没有能量损失，由动量守恒和能量守恒，有,若 m1m2，则 v10，v20 若 m1m2，则 v10，v2v0 若 m10,若 m1m2，则 v1v0，v20 (2)非完全弹性碰撞,特点：碰撞时的形变不能完全恢复，有一部分机械能转变,为内能,原理：动量守恒,碰后的机械能小于碰前的机械能,(3)完全非弹性碰撞,特点：碰撞时的形变完全不能恢复，机械能损失最大，损,失的机械能转变为内能，碰后速度相同,原理：动量
6、守恒,能量守恒如果作用过程中有摩擦力做功，满足：fs相对,E损,【例题】(双选)如图 132 所示，位于光滑水平桌面， 质量相等的小滑块 P 和 Q 都可以视作质点，Q 与轻质弹簧相连， 设 Q 静止，P 以某一初动能 E0 水平向 Q 运动并与弹簧发生相互 作用，若整个作用过程中无机械能损失，用 E1表示弹簧具有的,),最大弹性势能，用 E2 表示 Q 具有的最大动能，则( 图 132,AE1,E0 2,BE1E0,CE2,E0 2,DE2E0,1甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的 动量分别是 p15 kgm/s，p27 kgm/s，甲从后面追上乙并发,生碰撞，碰后乙球的动量变
7、为 10 m2间的关系可能是下面的哪几种( Am1m2 C4m1m2,kgm/s，则二球质量 m1与 ) B2m1m2 D6m1m2,答案：C,题型 1,弹性碰撞,【例题】如图 133 所示，木块 A 的右侧为光滑曲面， 且下端极薄其质量为 1.0 kg，静止于光滑水平面上，一质量 也为 1.0 kg 的小球 B 以 5.0 m/s 的速度从右向左运动冲上 A 的 曲面，与 A 发生相互作用B 球与 A 曲面相互作用结束后，B,球的速度是(,),图 133,A0 C0.71 m/s,B1.0 m/s D0.50 m/s,解析：由于 AB 组成的系统合外力为零，B 球在与 A 相互 作用的过程中
8、，只有重力做功，机械能守恒，故 A 与 B 的碰撞 是弹性碰撞又因为 AB 的质量相等，在相互作用后必然交换 速度，故碰撞最终结果为木块 A 以 5.0 m/s 的速度接着向前运动， 小球 B 静止 答案：A,规律总结：只要满足合外力为零且碰撞过程中机械能守恒， 那么这种碰撞就是弹性碰撞如发生碰撞的两个物体质量相等， 它们必然会交换速度，至于以什么样的形式发生相互作用都可 以，既可以是两个弹性球的碰撞，也可以是弹簧连接下的碰撞， 也可以是如图 133 所示的这种形式的弹性碰撞,1(双选)如图 134 所示，物体 B 上固定一轻弹簧静置于光 滑水平面上A 以初速度 v0与 B 发生弹性正碰，两者
9、质量均为 m，,下列说法正确的是(,),图 134 AA 速度为零时，弹簧压缩量最大 BA 速度为零时，B 速度最大,答案：BC,题型 2,非完全弹性碰撞,【例题】动量分别为 5 kgm/s 和 6 kgm/s 的小球 A、B 沿光滑平 面上的同一条直线同向运动，A 追上 B 并发生碰撞后若已知碰撞后 A 的动量减小了 2 kgm/s，而方向不变，那么 A、B 质量之比的可能 范围是什么？,2质量相同的两个小球在光滑水平面上沿连心线同向运 动，球 1 的动量为 7 kgm/s，球 2 的动量为 5 kgm/s，当球 1,),追上球 2 时发生碰撞，则碰撞后两球动量变化的可能值是( Ap11 k
10、gm/s，p21 kgm/s Bp11 kgm/s，p24 kgm/s Cp19 kgm/s，p29 kgm/s Dp112 kgm/s，p210 kgm/s,解析：两个小球的动量变化量大小相等，方向相反，所以 BD 错；另外，小球 1 追 2，球 1 绝不可能以原速反弹，碰撞后 的总动能决不能增加，而选项 C 的总能量是增加的，C 错,答案：A,题型 3,完全非弹性碰撞,【例题】如图 135 所示，质量为 m 的子弹以初速度 v0 射向静止在光滑水平面上的质量为 M 的木块，并留在木块中不 再射出，子弹钻入木块深度为 d.求木块对子弹的平均阻力的大 小和该过程中木块前进的距离 图 135,解
11、析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞 从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：,答案：见解析,规律总结：计算发生相互作用的两个物体因摩擦力而损失 的机械能的方法是：Qfs相对，式中的 s相对是指两个物体之间的 相对位移.对于有往返运动的情况，s相对应该指的是相对路程.在 本题中 fd 恰好等于系统动能的损失，根据能量守恒定律，系统 动能的损失应该等于系统内能的增加.可见 fdQ，即两物体由 于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能)，等于摩擦力 大小与两物体相对滑动的路程的乘积(由于摩擦力是耗散力，摩 擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移).,3如图 136 所示，一质量为 M 的平板车 B 放在光滑 水平面上，在其右端放一质量为 m 的小木块 A，mM，A、B 间动摩擦因数为，现给 A 和 B 以大小相等、方向相反的初速 度 v0，使 A 开始向左运动，B 开始向右运动，最后 A 不会滑离 B，求：,图 136,Mm,(1)A、B 最后的速度大小和方向； (2)从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平 板车向右运动的位移大小,所以 v,Mm v0,方向向右,解：(1)由 A、B 系统动量守恒定律得： Mv0mv0(Mm)v,(2)A 向左运动速度减为零时，到达最远处，此时板车移动,位移为 s，速度为 v，则由动量守恒定律得：,
