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1、第三节,动量守恒定律在碰撞中的应用,知识点 1 应用动量守恒定律的一般步骤,1确定研究对象组成的系统,分析所研究的物理过程中, 系统受外力的情况是否满足动量守恒定律的应用条件,2设定正方向,分别写出系统的初、末动量 3根据动量守恒定律列方程,4解方程,统一单位后代入数值进行计算,列出结果,知识点 2 关于动量守恒,1两个物体的相互作用满足动量守恒定律 (1)动量守恒的条件,系统_为零 当内力远大于外力时,某一方向不受外力或所受合外力为零,或该方向上内力,远大于外力时,该方向的动量守恒,不受外力作用或所受合外力,(2)动量守恒常见的表达式,pp,其中 p、p 分别表示系统的末动量和初动量, 式子
2、表示系统作用后的总动量等于作用前的总动量,具体来说 有以下几种形式:,am1v1m2v2m1v1m2v2,各个动量必须相对_ _(一般来讲是地面或相对于地面静止的物体),适 用于作用前后都运动的两个物体组成的系统,b0 m1v1m2v2,适用于原来静止的两个物体组成的系,统,同一,个惯性参考系,cm1v1m2v2(m1m2)v,适用于两物体作用后结合在一 起或具有共同的速度 p0 ,表示系统总动量的增量等于零 p1p2,其中p1、p2 分别表示系统内两个物体初、 末动量的变化量,表示两个物体组成的系统,各自动量的增量 大小相等、方向相反,m1 m2,v2 v1,,式中v1为第一个物体速度的变化
3、量,v2,为第二个物体速度的变化量,2爆炸与碰撞的共同特点,爆炸时相互作用力为变力,作用时间短,作用力大,且远 大于系统内力,可以用动量守恒来处理爆炸和碰撞问题但二 者之间有差别:爆炸过程中,因有其他形式的能转化为动能, 故系统的动能会增加;而在碰撞过程中,系统的动能不会增加,两个小球在光滑水平面上的同一条直线上相碰撞,有如下,特点:,a动量守恒,b动能不增加,c速度要符合物理情景:如果两个小球同向运动,则碰撞 前后面的小球的速度必须大于前面的小球的速度,碰撞后原来 在前面的小球速度必增大,且大于或等于原来在后面的小球的 速度;如果碰前同向运动,则碰后两个小球的运动方向不可能 都不改变,知识点
4、 3 碰撞的种类以及在碰撞中应用动量守恒 1碰撞的特点,(1)作用时间极短,内力远大于外力,总动量总是守恒的 (2)碰撞过程中,总动能不增因为没有其他形式的能量转,化为动能,(3)碰撞过程中,当两物体碰后速度相等时,即发生完全非,弹性碰撞时,系统动能损失最大,(4)碰撞过程中,两物体产生的位移可忽略,2判定碰撞可能性问题的分析思路 (1)判定系统动量是否守恒,(2)判定物理情景是否可行,如追碰后,前球动量不能减小, 后球动量在原方向上不能增加;追碰后,后球在原方向的速度 不可能大于前球的速度,(3)判定碰撞前后动能是否增加,3碰撞的种类及特点 (1)弹性碰撞,特点:碰撞时产生弹性形变,碰撞结束
5、后,形变完全恢复 原理:动量守恒,机械能守恒,图 131,弹性碰撞模型:在光滑水平面上,有两个小球,质量分别 为 m1,m2,球 1 以速度 v0 向右运动,与静止的球 2 发生碰撞 碰撞过程中没有能量损失,由动量守恒和能量守恒,有,若 m1m2,则 v10,v20 若 m1m2,则 v10,v2v0 若 m10,若 m1m2,则 v1v0,v20 (2)非完全弹性碰撞,特点:碰撞时的形变不能完全恢复,有一部分机械能转变,为内能,原理:动量守恒,碰后的机械能小于碰前的机械能,(3)完全非弹性碰撞,特点:碰撞时的形变完全不能恢复,机械能损失最大,损,失的机械能转变为内能,碰后速度相同,原理:动量
6、守恒,能量守恒如果作用过程中有摩擦力做功,满足:fs相对,E损,【例题】(双选)如图 132 所示,位于光滑水平桌面, 质量相等的小滑块 P 和 Q 都可以视作质点,Q 与轻质弹簧相连, 设 Q 静止,P 以某一初动能 E0 水平向 Q 运动并与弹簧发生相互 作用,若整个作用过程中无机械能损失,用 E1表示弹簧具有的,),最大弹性势能,用 E2 表示 Q 具有的最大动能,则( 图 132,AE1,E0 2,BE1E0,CE2,E0 2,DE2E0,1甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动,已知它们的 动量分别是 p15 kgm/s,p27 kgm/s,甲从后面追上乙并发,生碰撞,碰后乙球的动量变
7、为 10 m2间的关系可能是下面的哪几种( Am1m2 C4m1m2,kgm/s,则二球质量 m1与 ) B2m1m2 D6m1m2,答案:C,题型 1,弹性碰撞,【例题】如图 133 所示,木块 A 的右侧为光滑曲面, 且下端极薄其质量为 1.0 kg,静止于光滑水平面上,一质量 也为 1.0 kg 的小球 B 以 5.0 m/s 的速度从右向左运动冲上 A 的 曲面,与 A 发生相互作用B 球与 A 曲面相互作用结束后,B,球的速度是(,),图 133,A0 C0.71 m/s,B1.0 m/s D0.50 m/s,解析:由于 AB 组成的系统合外力为零,B 球在与 A 相互 作用的过程中
8、,只有重力做功,机械能守恒,故 A 与 B 的碰撞 是弹性碰撞又因为 AB 的质量相等,在相互作用后必然交换 速度,故碰撞最终结果为木块 A 以 5.0 m/s 的速度接着向前运动, 小球 B 静止 答案:A,规律总结:只要满足合外力为零且碰撞过程中机械能守恒, 那么这种碰撞就是弹性碰撞如发生碰撞的两个物体质量相等, 它们必然会交换速度,至于以什么样的形式发生相互作用都可 以,既可以是两个弹性球的碰撞,也可以是弹簧连接下的碰撞, 也可以是如图 133 所示的这种形式的弹性碰撞,1(双选)如图 134 所示,物体 B 上固定一轻弹簧静置于光 滑水平面上A 以初速度 v0与 B 发生弹性正碰,两者
9、质量均为 m,,下列说法正确的是(,),图 134 AA 速度为零时,弹簧压缩量最大 BA 速度为零时,B 速度最大,答案:BC,题型 2,非完全弹性碰撞,【例题】动量分别为 5 kgm/s 和 6 kgm/s 的小球 A、B 沿光滑平 面上的同一条直线同向运动,A 追上 B 并发生碰撞后若已知碰撞后 A 的动量减小了 2 kgm/s,而方向不变,那么 A、B 质量之比的可能 范围是什么?,2质量相同的两个小球在光滑水平面上沿连心线同向运 动,球 1 的动量为 7 kgm/s,球 2 的动量为 5 kgm/s,当球 1,),追上球 2 时发生碰撞,则碰撞后两球动量变化的可能值是( Ap11 k
10、gm/s,p21 kgm/s Bp11 kgm/s,p24 kgm/s Cp19 kgm/s,p29 kgm/s Dp112 kgm/s,p210 kgm/s,解析:两个小球的动量变化量大小相等,方向相反,所以 BD 错;另外,小球 1 追 2,球 1 绝不可能以原速反弹,碰撞后 的总动能决不能增加,而选项 C 的总能量是增加的,C 错,答案:A,题型 3,完全非弹性碰撞,【例题】如图 135 所示,质量为 m 的子弹以初速度 v0 射向静止在光滑水平面上的质量为 M 的木块,并留在木块中不 再射出,子弹钻入木块深度为 d.求木块对子弹的平均阻力的大 小和该过程中木块前进的距离 图 135,解
11、析:子弹和木块最后共同运动,相当于完全非弹性碰撞 从动量的角度看,子弹射入木块过程中系统动量守恒:,答案:见解析,规律总结:计算发生相互作用的两个物体因摩擦力而损失 的机械能的方法是:Qfs相对,式中的 s相对是指两个物体之间的 相对位移.对于有往返运动的情况,s相对应该指的是相对路程.在 本题中 fd 恰好等于系统动能的损失,根据能量守恒定律,系统 动能的损失应该等于系统内能的增加.可见 fdQ,即两物体由 于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能),等于摩擦力 大小与两物体相对滑动的路程的乘积(由于摩擦力是耗散力,摩 擦生热跟路径有关,所以这里应该用路程,而不是用位移).,3如图 136 所示,一质量为 M 的平板车 B 放在光滑 水平面上,在其右端放一质量为 m 的小木块 A,mM,A、B 间动摩擦因数为,现给 A 和 B 以大小相等、方向相反的初速 度 v0,使 A 开始向左运动,B 开始向右运动,最后 A 不会滑离 B,求:,图 136,Mm,(1)A、B 最后的速度大小和方向; (2)从地面上看,小木块向左运动到离出发点最远处时,平 板车向右运动的位移大小,所以 v,Mm v0,方向向右,解:(1)由 A、B 系统动量守恒定律得: Mv0mv0(Mm)v,(2)A 向左运动速度减为零时,到达最远处,此时板车移动,位移为 s,速度为 v,则由动量守恒定律得:,